余弦定理课件-新人教版必修5

1、向量的数量积：cosbaba2、勾股定理：AaBCbc222cba证明：CBACAB))((CBACCBACABABCBCBCBACACAC2222CBACAB222abc思考题：若ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.ABCabcCBACAB))((CBACCBACABABCBCBCBACACAC22)180cos(2220CBCCBACACAB解：Cabbaccos2222Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbac对余弦定理还有其他证明方法吗?余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。ABCabc余弦定理证明：以CB所在的直线为X轴，过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：)0,0(),0,(),sin,cos(CaBCbCbACabbaCbaCabCbCbCbaABcos2sincos2cos)0sin()cos(2222222222Cabbaccos2222余弦定理证明：以CB所在的直线为X轴，过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：)0,0(),0,(),sin,cos(CaBCbCbACabbaCbaCabCbCbaCbABcos2sincos2cos)0sin()cos(2222222222Cabbaccos2222例.已知b=8,c=3,A=600求a.∵a2=b2+c2－2bccosA=64+9－2×8×3cos600=49定理的应用解：a=7变式练习：1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.2.已知:a=7,b=8,c=3,试判断此三角形的形状.1、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6，判断△ABC的形状.ADCB)4502、如图所示，已知BD=3，DC=5，∠B=300，∠ADC=450，求AC的长。AaBCbc余弦定理Acb当时90C222bac当时90C222bac当时90C222bacAB边的大小与BC、AC边的大小和角C的大小有什么关系呢？怎样用它们表示AB呢？余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。bcacbA2cos222中，在ABC为直角；Aacb222为锐角；Aacb222为钝角Aacb222CBAbacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222课堂小结：课堂小结：2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。