期权期货与其他衍生产品课件第(4)报告

Chapter4利率Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull20141利率的种类国债利率（Treasuryrate）伦敦银行同业拆借利率（LIBOR）联邦基金利率（Fedfundsrate）再回购利率（Reporate）Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull20142TreasuryRate是政府借入以自身货币为计量单位的资金而发行的金融产品中对应的利率。（国库券、国债）Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull20143LIBORLIBOR是指此银行给其他大银行提供企业资金时所收取的利率，也就是说这一银行同意用此利率将资金存入其他大银行（这里“其他大银行”必须具备AA的信用评级）在每个业务日，LIBOR由英国银行家协会提供，涵盖了10种货币和15个借贷期限，借贷期限从1天到1年不等最近几年，市场上有人怀疑某些银行操纵了LIBOR利率。产生怀疑的原因是什么呢？Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull20144TheFedFundsRate无抵押银行间隔夜利率在一天结束时，一些银行会对现金储备进行调整由经纪商所达成交易的利率加权平均被称为有效联邦基金利率中央银行可以通过自身交易来对利率的水平进行调整Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull20145RepoRate再回购合约，是指在这一合约中，持有证券的投资者同意将证券出售给合约的另一方，并在将来以稍高价格将证券买回。合约中的另一方给该投资者提供了资金贷款证券卖出与买回的差价即为贷款利息，相应的利率被称为再回购利率。Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull20146利率的计量复利频率定义了利率的度量单位利率在不同计息频率下的关系可类比为公里同英里之间的关系，不同的利息频率代表不同的利息计量方式。Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull20147复利的影响如果每年计m次复利的利率为R，则数量A的资金一年后增加到A(1+R/m)mOptions,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull20148CompoundingfrequencyValueof$100inoneyearat10%Annual(m=1)110.00Semiannual(m=2)110.25Quarterly(m=4)110.38Monthly(m=12)110.47Weekly(m=52)110.51Daily(m=365)110.52ContinuousCompounding(Page62)复利频率m趋于无穷大时所对应的利率被称为连续复利$100以连续复利R投资T年，其资金增加到$100eRTT时刻的$100以连续复利R贴现到0时刻，其值为$100e-RTOptions,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull20149转换公式(Page63)定义Rc:以连续复利计的利率Rm:每年计m次复利的利率Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201410RmRmRmecmmRmcln/11Examples每半年计一次复利的利率为10%，则其连续复利为2ln(1.05)=9.758%连续复利为8%，其所对应的每季度计一次复利的利率为4(e0.08/4-1)=8.08%在期权定价中，利率通常表现以连续复利的形式Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201411零息利率T年的零息利率（或即期利率）是指在今天投入资金在连续保持T年后所得的收益率。特点：所有利息与本金在T年末一起支付给投资者，而在T年期满之前，不支付任何利息收入。Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201412Example(Table4.2,page64)Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201413Maturity(years)Zerorate(cont.comp.0.55.01.05.81.56.42.06.8债券定价为了计算债券的理论价格，我们应该对债券的每一个现金流分别用适当的零息利率进行贴现在书上的例子中，一个两年期债券的面值为100美元，券息为6%，每半年付息一次，其理论价格为：Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201414333103983900505005810006415006820eeee.........债券收益率债券收益率等于对所有现金流贴现并使债券的价格与市场价格相等的贴现率假定我们上面考虑的债券理论价格也等于市场价格，即98.39美元按连续复利表示的债券收益率y=0.0676or6.76%.Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201415333103983905101520eeeeyyyy.....平价收益率对应于具有一定期限的债券平价收益率是使债券价格等于面值的债券票面利率（券息率）。InourexamplewesolveOptions,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201416g)compoundinsemiannual(with876getto100210022202068051064001058050050.c=ecececec........ParYieldcontinued一般地，如果d为债券到期时收到1美元的贴现值，A为一个年金现金流的现值，m是每年券息支付的次数，那么平价收益率满足(inourexample,m=2,d=0.87284,andA=3.70027)Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201417Amdc)(100100DatatoDetermineZeroCurve(Table4.3,page65)Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201418债券本金（美元）期限（年）年票息（$）*债券价格（$）1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.6*息票每半年支付一次息票剥离法（TheBootstrapMethod）上表所示，第一个债券对97.5美元的投资在第三个月后赚得2.5美元。因为100=97.5e0.10127×0.25，故三个月的连续复利利率为10.127%。同理，6个月和1年的连续复利利率分别为10.469%和10.536%。Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201419TheBootstrapMethodcontinued假定1.5年所对应的零息利率为R，则有即，R=0.10681或10.681%同理，两年期的零息利率为10.808%Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull20142096104445.10.110536.05.010469.0ReeeZeroCurveCalculatedfromtheData(Figure4.1,page66)Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201421910111200.511.522.5ZeroRate(%)Maturity(yrs)10.12710.46910.53610.68110.808远期利率Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201422远期利率是未来的零息利率，其蕴含在当前的利率期限结构中远期利率公式假设以连续复利计的期限为T1和T2的零息利率为R1和R2T1与T2之间的远期利率为对于非连续复利的利率，这一结论只是近似成立。Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201423RTRTTT221121ApplicationoftheFormulaOptions,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201424期限（年）对应于n年投资的零息利率（每年，%）第n年的远期利率（每年，%）13.024.05.034.65.845.06.255.56.5瞬时远期利率瞬时远期利率是用于在T开始的一段很短时间里的远期利率。其中R是期限为T的零息利率Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201425RTRT向上vs向下倾斜的收益率曲线如果收益率曲线向上倾斜：FwdRateZeroRateParYield如果收益率曲线向下倾斜：ParYieldZeroRateFwdRateOptions,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201426远期利率协议Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201427远期利率协议（FRA）是一种场外交易，这种交易约定在将来某一段时间交易的一方将以某一利率借入或借出固定数量的资金。ForwardRateAgreement:KeyResults一份远期利率协议（FRA）相对于用事先商定好的利率RK与市场利率的交换若远期LIBOR利率为RF，其能通过运算得到，则一份FRA可由其定价。即一份FRA的价值为利率RF与利率RK之间差的现值Options,Futures,andOtherDerivatives9thEdition,Copyright©JohnC.Hull201428定价公式考虑一份时间介于T1和T2之间的FRA,我们假设RF和RK的复合频率均与这些利率适用的区间长度T1到T2保持一致WithaninterestrateofRK,theinterestcashflo