系统工程-第5章 系统评价方法-层次分析法

1第五章系统评价方法工业工程教研室2主要内容第一节系统评价原理第二节关联矩阵法第三节层次分析法第四节模糊综合评判法3第三节层次分析法（AnalyticHierarchyProcess——AHP）4一、层次分析法的产生与发展二、层次分析法的基本原理三、层次分析法的步骤和方法四、层次分析法应用实例层次分析法5一、层次分析法的产生与发展人们在对社会、经济等领域的问题进行系统分析和评价时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统，这些复杂系统具有：（1）评价对象属性多样，难以使用单一评价指标进行评价；（2）各评价指标或者备选方案的重要程度难以完全采用定性或者定量方法进行比较；（3）被评价系统结构复杂，难以归结为单一层次结构。针对以上系统评价问题，层次分析法得以产生并广泛引用。6层次分析法（AHP）是由美国运筹学家、匹茨堡大学教授萨迪(T.L.Saaty)于20世纪70年代初提出的。1971年，用于为美国国防部研究“应急计划”；1972年，萨迪又为美国科学基金会研究“电力在工业部门的分配问题”；1973年，为苏丹政府研究运输问题；1977年，在第一届国际数学建模会议上发表了“无结构决策问题的建模-层次分析法”。从此，层次分析法引起人们的注意并得到广泛应用。71982年11月，在中美能源、资源、环境学术会议上，由萨迪的学生H.高兰民柴首先向中国学者介绍了AHP方法。1988年，在我国召开了第一届国际AHP学术会议。近年来，AHP方法在我国能源系统分析、城市规划、经济管理、科研成果评价等许多领域得到广泛应用。8二、层次分析法的基本原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，通过分析复杂系统的有关要素及其相互关系，形成一个多层次的递阶层次结构模型；通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性；通过综合判断确定最低层(供决策的方案,措施等)相对于最高层(总目标)的重要性权重，得出备选方案的相对重要性的总排序；AHP过程体现了人们分解-判断-综合的思维特征。9运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：1.明确问题，建立递阶层次结构；2.构造两两比较判断矩阵；3.由判断矩阵计算权重向量并做一致性检验；4.计算各层次要素的综合权重向量并做一致性检验。三、层次分析法的步骤和方法101、建立问题的递阶层次结构在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。将复杂问题分解为构成要素，根据要素的属性及相互关系建立层次结构。同一层次的要素下一层次的某些要素起支配作用，同时它又受上一层次要素的支配。这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。处于最上面的的层次通常只有一个要素，一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。层次之间要素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的要素，它并不支配下一层次的所有要素划分层次的方法有目标分解法、解释结构模型化（ISM）11各种层次结构示意图完全独立（树状）递阶层次结构完全相关递阶层次结构混合递阶层次结构内部依存的递阶层次结构反馈递阶层次结构非递阶层次结构带有子层次的递阶层次结构12建立问题的递阶层次结构（续）只有一个要素，它是问题的预定目标或理想结果。它包括为实现目标所涉及的中间环节，所需要考虑的准则。该层可由若干层组成。包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。目标层准则层方案层13建立问题的递阶层次结构（续）——模型所涉及的各因素可以组合为属性基本相同的若干层次，层次内部因素之间不存在相互影响或支配关系，或者这种影响可以忽略；层次之间存在自下而上、逐层传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层间的循环影响。层次之间的关系14工作选择可供选择的单位C1’C2，…，Cn贡献收入发展声誉工作环境生活环境目标层准则层方案层层次结构实例1-工作选择15目标层O(选择旅游地)C2九寨沟C1张家界C3泰山准则层方案层B3居住B1景色B2费用B4饮食B5旅途例2.选择旅游地16待评价的科技成果直接经济效益C11间接经济效益C12社会效益C13学识水平C21学术创新C22技术水平C23技术创新C24效益C1水平C2规模C3科技成果评价例3科技成果的综合评价17国家综合实力国民收入军事力量科技水平社会稳定对外贸易美、中、俄、日、德等国例4-国家实例分析18递阶层次结构应具有以下特点(1)从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示。除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。上下层元素的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。(2)整个结构中层次数不受限制。(3)最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般不超过9个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。192.构造判断(成对比较)矩阵在建立递阶层次结构以后，上下层次之间要素的隶属关系就被确定了，然后通过构造判断矩阵得到本层所有要素针对上一层各要素的相对重要性权重。假定上一层次的要素Bk作为准则，对下一层次的要素C1,…,Cn有支配关系，构造成对比较矩阵，就可以计算出C1,…,Cn相对于上一层要素Bk的重要度权重。BkC1C2Cn……20在确定各层次各要素之间的权重时，Santy等人提出成对比较法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1-9标度方法给出：注：对于定量指标（物理量，经济量等），除以上方法外，还可用具体评价数值直接相比。21判断矩阵元素aij的标度方法标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中间值倒数因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij221135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijijaaaaA1,0,)(55比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性，构造成对比较阵ijjiaCC:A是正互反阵成对比较矩阵A的作用：确定C1,…,Cn对O的权重向量目标层O(选择旅游地)准则层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5比值是否一致2371242/11A成对比较的不一致情况21212(:)aCC):(43113CCa):(83223CCa一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围24nnnnnn212221212111考察完全一致的情况n,,)1(21jiijwwa/令可作为一个权重向量成对比较nkjiaaaikjkij,,2,1,,,满足的正互反阵A称一致阵。一致阵定义25nnnnnnnn2121212221212111•A的秩为1，A的唯一非零特征根为n•非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，Saaty等人建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w，即一致阵性质Awnw但允许范围是多大？如何界定？wAw263.层次单排序及一致性检验层次单排序即根据判断矩阵计算同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的权值。能否确认权重的合理性，需要进行一致性检验。定理：n阶一致阵（正互反阵）的唯一非零特征根为n定理：n阶正互反阵A的最大特征根n,当且仅当=n时A为一致阵27由以上定理，λ比n大得越多，判断矩阵A的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ-n数值的大小来衡量A的不一致程度。1nnCI定义一致性指标:CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有满意的一致性CI越大，不一致越严重28RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.52n1234567891110为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI。方法为结果如下平均随机一致性指标RI001021,,,AAA001021,,,CICICI100100010001021001021nnCICICIRI则可得一致性指标随机构造1000个成对比较矩阵291.0RICICRA一致性检验：计算一致性指标，查随机一致性指标的数值表，计算一致性比率0.1，对成对比较矩阵进行检验的过程。一般，当一致性比率的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对aij加以调整。时，认为A定义一致性比率：RICICR30“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A准则层对目标的成对比较阵最大特征根=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致性检验31正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算精确计算——利用定义式直接计算，比较复杂，同时成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的结果，对它的精确计算是没有必要的。简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。•求和法（算术平均法）•方根法（几何平均法）•幂法•最小二乘法324.层次总排序及其一致性检验•计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。•这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的，直至计算出最底层（方案层）对最高层（目标层）的重要度权值。Z1A2AmA1B2BnB,,,,21mAAAmA个因素层对总目标Z的排序为maaa,,,21jAAnB中因素为个因素对上层层的层次单排序为),,2,1(,,,21mjbbbnjjj33即B层第i个因素对总目标的权值为：BnmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB22112222211211221111:::mjijjba1层的层次总排序为：B层的层次总排序mAAA,,,21maaa,,,21nBBB2112111nbbb22212nbbbnmmmbbb21AB111bbamjjj212bbamjjjnmjnjjbba134层次总排序的一致性检验mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR221122111.0CR当时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。35记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为(2)(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)Tw同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量12/15/1212/15211B方案层对C1(景色)的成对比较阵1383/1138/13/1