自动化1203李春凯201205080509

1西安石油大学课程设计电子工程学院自动化专业1203班题目频域法校正的设计学生李春凯指导老师陈延军二○一四年十二月2目录1.任务书．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12．设计思想及内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23．编制的程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23.1运用MATLAB编程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24．结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．75．设计总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．76．参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．73《自动控制理论》课程设计任务书题目频域法校正第十一题学生姓名李春凯学号201205080509专业班级自动化1203设计内容与要求一．设计内容：8．已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为)12.0()(20ssKsG，试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使系统校正后满足：⑴在单位斜坡信号下的K=10rad/s；⑵开环系统剪切频率c≥20rad/s。二．设计要求：（1）编程绘制原系统的Bode图，并计算出原系统的幅值裕量及相角裕量；（2）选择校正方式，进行校正装置的设计，得出相应的校正装置的参数；（3）编程绘制校正后系统的Bode图，并计算出校正后系统的幅值裕量及相角裕量；（4）整理设计结果，提交设计报告。起止时间2014年12月28日至2015年1月5日指导教师签名年月日系（教研室）主任签名年月日学生签名年月日42.设计内容及思想：1）内容：已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为)12.0()(20ssKsG，试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使系统校正后满足：⑴在单位斜坡信号下的K=10rad/s；⑵开环系统剪切频率c≥20rad/s。2）思想：绘出未校正系统bode图，利用matlab软件对系统进行串联校正，分析系统未校正前的参数，再按题目要求对系统进行校正，计算出相关参数，跟题目相关要求对比看是否满足要求，并判断系统校正前后的差异。3编制的程序：(1)运用MATLAB编程：校正前程序：clearK=10;n1=1;d1=conv(conv([10],[10]),[0.21]);s1=tf(K*n1,d1);figure(1);margin(s1);holdonfigure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)程序运行后，可得到如下图一所示未校正的系统Bode图及其性能指标，还有5如图二所示的未校正系统的单位阶跃响应曲线。-100-80-60-40-20020406080100System:s1Frequency(rad/s):0.156Magnitude(dB):52.3Magnitude(dB)10-1100101102-270-225-180Phase(deg)BodeDiagramGm=-InfdB(at0rad/s),Pm=-30.4deg(at2.94rad/s)Frequency(rad/s)-100-80-60-40-20020406080100System:s1Frequency(rad/s):0.156Magnitude(dB):52.3Magnitude(dB)10-1100101102-270-225-180Phase(deg)BodeDiagramGm=-InfdB(at0rad/s),Pm=-30.4deg(at2.94rad/s)Frequency(rad/s)-100-80-60-40-20020406080100System:s1Frequency(rad/s):0.156Magnitude(dB):52.3Magnitude(dB)10-1100101102-270-225-180Phase(deg)BodeDiagramGm=-InfdB(at0rad/s),Pm=-30.4deg(at2.94rad/s)Frequency(rad/s)图一未校正系统的Bode图及频域性能600.511.522.533.54-4-20246810StepResponseTime(sec)Amplitude图二未校正系统的单位阶跃响应由图可知，系统校正前，剪切频率Wc=2.94rad/s20rad/s,不满足要求，所以系统需要校正。（2）求校正装置的传函：求校正装置的传递函数设超前校正装置的传递函数11)(aTsTssGc由于Wc=20rad/s已知，可以根据Wc来计算a,T的值。L(Wc)=10*log(1/a);而L(Wc)=20*log(k/(0.2*Wc^3))①7将Wc=20rad/s带入①式便可以求得a的值；而=Wc/(sqrt(a)*T)；②将得到的a和已知的的Wc数值带入②式便可以得到T的值。根据所得到的a和T，将其带入设得的校正系统的传递函数，便可以求得校正系统的传递函数。具体程序如下：Wc=20;L=bode(s1,Wc)L=0.0061L(Wc)=20*log10(L)%求出校正曲线在Wc等于20rad/s处的值L(Wc)=-44.3457a=10^(0.1*L(Wc))%求取a的值a=3.6765e-005T=1/(wm*sqrt(a))%求取T的值T=8.2462nc=[T,1];%求取校正系统的传递函数dc=[a*T,1];sysc=tf(nc,dc)Transferfunction:8.246s+1---------------0.0003032s+18（3）校正后程序：clearK=10;n1=1;d1=conv(conv([10],[10]),[0.21])；s1=tf(K*n1,d1);figure(1);margin(s1);holdonfigure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)Wc=20;L=bode(s1,Wc)L(Wc)=20*log10(L)a=10^(0.1*L(Wc))T=1/(Wc*sqrt(a))nc=[T,1];dc=[a*T,1];sysc=tf(nc,dc)sys=s1*syscfigure(3);margin(sys)figure(4);sys=feedback(sys,1);step(sys)程序运行后可得到如下：校正后系统的Bode图：9-200-1000100200Magnitude(dB)10-2100102104-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=31.8dB(at127rad/sec),Pm=13.3deg(at20rad/sec)Frequency(rad/sec)图三校正后系统的Bode图校正后的系统的阶跃响应：00.511.522.5300.10.20.30.40.50.60.70.80.9StepResponseTime(sec)Amplitude图四校正后系统的阶跃响应曲线由图四可得校正后系统的剪切频率c=20rad/s满足题目要求的性能指标104.结论：（1）校正后的系统的性能指标能够满足题目要求。（2）（2）适用于超前校正的解题思路如下：超前校正（亦称PD校正）的传递函数为)1(,1Ts1TsG(s)a其对数频率特性如下图所示L(ωｍ)=10lgα超前校正能够产生相位超前角，它的强度可由参数α表征。超前校正的相频特性函数是θ（ω）=arctgαωT-arctgωT最大相移点位于对数频率的中心点，即T11m最大相移量为11arcsin1arctg)(mmarctg或者1111sinmmmsin1sin1容易求出，在ωｍ点有：L(ωｍ)=10lgα5.设计总结：(1)．串联超前校正的一般步骤：①首先根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图。②根据静态指标要求预选ωc，从Bode图上求出系统固有部分在ωc点的相角。出需要提供的相角超前量θm。③根据性能指标要求的相角裕量，确定在ωc点是否需要提供相角超前量。如需要，算④如果所需相角超前量不大于60º,求出超前校正强度α。⑤令T)(1cm，从而求出超前校正的两个转折频率1/αT和1/T。⑥计算系统固有部分在ωc点的增益Lg(dB)及超前校正装置在ωc点的增益Lc(dB)。如果Lg+Lc0，则校正后系统的截止角频率ωc′比预选的值要高。如果高出较多，应采用滞后超前校正，如果只是略高一些，则只需核算ωc′点的相角裕量，若满足要求，综合完毕，否12则转第3步。如果Lg+Lc0，则实际的ωc′低于预选的ωc。可将系统的开环增益提高到Lg+Lc=0（即将系统的开环比例系数提高lg-1[-(Lg+Lc)]/20倍）。(2)超前校正的主要作用超前校正的主要作用是产生超前相角，可用于补偿系统固有部分在截止角频率ωc附近的相角滞后，以提高系统的相角稳定裕量，改善系统的动态特性。(3)设计心得：①通过本次课程设计学到了很多MATLAB的知识，并且巩固了以前学到的知识。对于自动控制原理的许多知识也理解的更加深入。②利用MATLAB进行自动控制的设计大大节省了计算时间和精力使设计更加简便用MATLAB绘制的图像让结果更加直观。③此次设计通过查阅资料结合上课所学对系统的串联超前校正有了深刻的了解，同时通过思考锻炼了解决问题的能力。6.参考文献：[1]《自动控制理论》课程设计指导书。薛朝妹霍爱清西安石油大学。[2]《自动控制理论》教材。汤楠霍爱清石油工业出版社。