自动控制原理MATLAB仿真实验报告

自动控制原理实验报告学院电子信息与电气工程学院实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、预习要点1、系统的典型响应有哪些？2、如何判断系统稳定性？3、系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法（一）四种典型响应1、阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sysstep；其中sys可以为连续系统，也可为离散系统。2、),(Tnsysstep；表示时间范围0---Tn。3、),(Tsysstep；表示时间范围向量T指定。4、),(TsysstepY；可详细了解某段时间的输入、输出情况。2、脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0txfdxxf其拉氏变换为：)()()()(1)(sGsfsGsYsf所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。脉冲响应函数常用格式：①)(sysimpulse；②);,();,(TsysimpulseTnsysimpulse③),(TsysimpulseY（二）分析系统稳定性有以下三种方法：1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图；2、利用tf2zp求出系统零极点；3、利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点（三）系统的动态特性分析Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容(一)稳定性1．系统传函为27243645232345234ssssssssssG，试判断其稳定性2．用Matlab求出253722)(2342sssssssG的极点。%Matlab计算程序num=[32546];den=[134272];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果：p=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.500.511.5图1-1零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。%求取极点num=[122];den=[17352];p=roots(den)运行结果：p=-6.65530.0327+0.8555i0.0327-0.8555i-0.4100故253722)(2342sssssssG的极点s1=-6.6553,s2=0.0327+0.8555i,s3=0.0327-0.8555i,s4=-0.41（二）阶跃响应1.二阶系统102102sssG1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：由图1-3及其相关理论知识可填下表：3//dpt=1.0472实际值理论值峰值Cmax1.351.3509峰值时间tp1.091.0472过渡时间ts%53.5%24.54）修改参数，分别实现1和2的响应曲线，并记录5）修改参数，分别写出程序实现0121wwn和022wwn的响应曲线，并记录%单位阶跃响应曲线num=[10];den=[1210];step(num,den);title('StepResponseofG(s)=10/(s^2+2s+10)');4.52%(00.9)3.55%nsnt012345600.20.40.60.811.21.4StepResponseofG(s)=10/(s2+2s+10)Time(sec)Amplitude图1-2二阶系统102102sssG单位阶跃响应曲线%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率num=[10];den=[1210];G=tf(num,den);[wn,z,p]=damp(G)运行结果：wn=3.16233.1623z=0.31620.3162p=-1.0000+3.0000i-1.0000-3.0000i由上面的计算结果得系统的闭环根s=-1±3i，阻尼比3162.0、无阻尼振荡频率1623.3n实验二MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）一实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二预习要点1.预习什么是系统根轨迹？2.闭环系统根轨迹绘制规则。三实验方法（一）方法：当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为：)()()(0sQsNksG，则系统的闭环特征方程为：0)()(1)(10sQsNksG根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。（二）MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。1、零极点图绘制[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。[p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。2、根轨迹图绘制rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)：通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。r=rlocus(num,den,k)或者[r,k]=rlocus(num,den)：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）3、rlocfind()函数[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。4、sgrid()函数sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。四实验内容1．21sssksGg要求：二、记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；三、确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；四、确定临界稳定时的根轨迹增益gLk%Matlab计算程序z=[];p=[0-1-2];k=1;G=zpk(z,p,k);figure(1);pzmap(G)figure(2);rlocus(G)title('实验2.1所作曲线');（a）由图2-2知，起点分别为0，-1，-2，终点为无穷远处，共三条根轨迹.(b)结合图2-3和图2-5得分离点d=-0.4226，相应的根轨迹增益k=-0.3849.(c)结合图2-3和图2-4得临界稳定时的根轨迹增益gLk=6.01Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81System:GPole:-2Damping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):2System:GPole:-1Damping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):1System:GPole:0Damping:-1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):0图2-1零、极点分布图-7-6-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345实验2.1所作曲线RealAxisImaginaryAxis图2-2根轨迹图-7-6-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345System:GGain:0.384Pole:-0.442Damping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):0.442System:GGain:6.25Pole:0.0128+1.44iDamping:-0.00893Overshoot(%):103Frequency(rad/sec):1.44System:GGain:6.03Pole:0.00303-1.42iDamping:-0.00214Overshoot(%):101Frequency(rad/sec):1.42实验2.1所作曲线RealAxisImaginaryAxis图2-3根轨迹图（2）%求临界稳定时的根轨迹增益Kglz=[];p=[0-1-2];k=1;G=zpk(z,p,k);rlocus(G)title('实验2.1临界稳定时的根轨迹增益Kgl');[k,p]=rlocfind(G)运行结果：Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0059+1.4130ik=6.0139p=-3.00130.0006+1.4155i0.0006-1.4155i-7-6-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345实验2.1临界稳定时的根轨迹增益KglRealAxisImaginaryAxis图2-4根轨迹图（3）实验三MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）一实验目的1.利用计算机作出开环系统的波特图2.观察记录控制系统的开环频率特性3.控制系统的开环频率特性分析二预习要点1.预习Bode图和Nyquist图的画法；2.映射定理的内容；3.Nyquist稳定性判据内容。三实验方法1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw))为横坐标，Im(G(jw))为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w