自动控制原理实验三和四

北京航空航天大学自动控制原理实验报告控制系统串联校正控制系统数字仿真院系：宇航学院探测制导与控制技术班级：121514学号：12151059姓名：张立新121514班12151059张立新实验三、控制系统串联校正一、实验目的1.了解和掌握串联校正的分析和设计方法。2.研究串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。二、实验内容1.设计串联超前校正，并验证。2.设计串联滞后校正，并验证。三、实验原理1.系统结构如下图所示：其中Gc(S)作为校正环节，可放置在系统模型中来实现，也可使用模拟电路的方式由模拟机实现。2.系统模拟电路如下图所示：3.未加校正时)(sGc=1121514班12151059张立新4.加串联超前校正时)(sGc=11TsaTs(a1)。给定a=2.44,T=0.26,则)(sGc=126.0163.0ss5.加串联滞后校正时)(sGc=11TsbTs(0b1)。给定b=0.12,T=83.33则)(sGc=133.83110ss四、实验设备1.HHMN-1型电子模拟机一台。2.PC机一台。3.数字式万用表一块。五、实验步骤1.熟悉HHMN-1电子模拟机的使用方法。将各运算放大器接成比例器，通电调零。断开电源，按照系统结构图和传递函数计算电阻和电容的取值，并按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器；2.将D/A1与系统输入端Ui连接，将A/D1与系统输出端Uo连接(此处连接必须谨慎，不可接错)。线路接好后，经教师检查后再通电；3.在桌面用鼠标双击“MATLAB”图标后进入在命令行处键入“autolab”进入实验软件系统；4.在系统菜单中选择实验项目，选择“实验三”，在窗口在侧选择“实验模型”；5.分别完成不加校正，加入超前校正，加入滞后校正的实验。在系统模型上的“ManualSwitch”处可设置系统是否加入校正环节，在“GC(S)”处可设置校正环节的传递函数；6.绘制以上三种情况时系统的波特图；7.采用示波器（Scope）观察阶跃响应曲线。观测实验结果记录实验数据，绘制实验结果图形，完成实验报告。六、实验结果1.不加校正的系统。传递函数为：G(s)121514班12151059张立新测得os=29.8828，ts=6.3324，tr=1.0282(考虑5%的误差标准，阶跃响应信号在0.5s时开始产生)图1-系统不加校正的阶跃响应曲线截止频率为：1.88，稳定裕度为：28图2-系统不加校正的波特图2.添加超前矫正的系统。传递函数为：测得os=12.9150，ts=3.6284，tr=0.9154(考虑5%的误差标准，阶跃响应信号在0.5s时开始产生)。121514班12151059张立新图3-系统加超前校正的阶跃响应曲线截止频率为：2.38，稳定裕度为：47.4图4-系统加超前校正的波特图3.添加滞后校正的系统。传递函数为：os=20.1172，ts=15.6784，tr=2.6683(考虑5%的误差标准，阶跃响应信号在0.5s时开始产生)。121514班12151059张立新图3-系统加滞后校正的阶跃响应曲线截止频率为：0.449，稳定裕度为：54.8图3-系统加滞后校正的波特图七、结果分析添加超前校正装置，为系统引入一个超前的相角，增大系统带宽。会使系统增益减小，但高频段增益增大。系统的震荡幅度减弱，收敛更迅速，过渡过程时间明显减少。121514班12151059张立新添加滞后校正装置，为系统引入一个滞后的相角，减小系统带宽，高频段增益减小，有效抑制高频噪声；减小系统误差，改善平稳性；系统的过渡过程时间明显变长。对于斜坡输入信号，具有更小的稳态误差。121514班12151059张立新实验四、控制系统数字仿真一、实验目的通过本实验掌握利用四阶龙格—库塔法进行控制系统数字仿真的方法，并分析系统参数改变对系统性能的影响。二、实验内容已知系统结构如下图若输入为单位阶跃函数，计算当超调量分别为5%，25%，和50%时K的取值（用主导极点方法估算），并根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。三、实验过程计算K值二阶系统单位阶跃响应的超调量21%100%epzzs1.当σ%=5%时解得ζ=0.690设主导极点ζa+a=0.69a+j0.72a代入D（s）=321025sssK=0中.32(0.690.72)10(0.690.72)25(0.690.72)0ajaajaajaK解得K=31.3，a=-2.10即1,21.451.52sj121514班12151059张立新2.当σ%=25%时解得ζ=0.403设主导极点ζa+a=0.403a+j0.915a代入D（s）=321025sssK=0中，32(0.4030.915)10(0.4030.915)25(0.4030.915)0ajaajaajaK解得K=59.5，a=-2.75即1,21.112.53sj3.当σ%=50%时解得ζ=0.215设主导极点ζa+a=0.215a+j0.977a代入D（s）=321025sssK=0中，32(0.2150.977)10(0.2150.977)25(0.2150.977)0ajaajaajaK解得K=103，a=-3.48即1,20.753.4sj计算调节时间和超调量将不同K值带入到程序中，利用四阶龙格-库塔法得到如下结果：K=31.3时，Ts=0.7550S,σ%=4.70%K=59.5时，Ts=1.4100S，σ%=23.28%K=103时，Ts=1.9700S,σ%=45.49%用MATLAB绘制2()(5)KGSSS的根轨迹图如下121514班12151059张立新绘制降阶系统跃响应曲线对原系统进行降阶处理，所得闭环传递函数为2()()1025CSKRSSSK,利用四阶龙格-库塔法绘制阶跃响应曲线如下：1.K=31.3-25-20-15-10-50510-15-10-5051015RootLocusRealAxisImaginaryAxis121514班12151059张立新2.K=59.53.K=103121514班12151059张立新验证精确K值通过程序验证得到的精确K值分别为：K=31.76(σ%=5%);K=62.48(σ%=25%);K=113.82(σ%=50%)四、实验结论及程序清单龙格—库塔法是数值分析中常常使用到的解常微分方程的算法，根据不同的阶数具体形式不同，本实验中采用的是四阶的算法。在MATLAB中已经有相应的语句能够实现，同时再利用主导极点法，便可以将高阶系统进行降阶，用二阶系统近似来分析。程序清单：A=[010;001;-k-25-10];b=[001]';c=[k00];121514班12151059张立新X=zeros(3,1);t=0:0.01:10;n=length(t);h=0.01;fori=1:nK1=A*X+b;K2=A*(X+(h/2)*K1)+b;K3=A*(X+(h/2)*K2)+b;K4=A*(X+h*K3)+b;X=X+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);y(i)=c*X;endplot(y);s=1001;whiley(s)0.95&y(s)1.05;s=s-1;end;t=(s-1)*0.005；max(y)-1