自动控制原理总结2015版.

自动控制原理课程总结第1章自动控制的基本概念第2章控制系统的数学模型第3章时域分析法第4章根轨迹分析第5章频域分析法第1章自动控制的基本概念控制系统的分类：开环、闭环（反馈）•开环控制系统优点:简单,无稳定性问题缺点:抗干扰能力差•闭环控制系统优点:抑制干扰能力强缺点:有稳定性问题反馈控制原理•对系统的输出进行测量,并反馈到输入端与给定信号进行比较,形成偏差信号•对偏差信号进行变换放大,形成控制作用•控制作用使系统的输出向减小或消除偏差的方向进行测量信号给定信号被调参数控制器执行器对象测量元件反馈控制系统的基本组成1．稳定性劳斯判据；奈氏判据；根轨迹；稳定裕量2．快速性时域指标计算，根轨迹3．准确性稳态误差计算控制系统基本要求第2章控制系统数学模型数学模型微分方程从具体实例列写微分方程一般步骤确定系统的输入、输出根据依据的规律，列写各变量的运动方程消去中间变量，得到输入输出关系的运动写成规范形式传递函数拉氏变换常用性质反变换定义性质G(s)与R(s)无关G(s)中系数为实数G(s)中n=mG(s)复数零极点一定共轭G(s)的拉氏反变换为系统的冲激响应典型环节传递函数方框图连接方式：串联；并联；反馈等效变换信号流图：画法；梅森公式频率响应冲激响应拉普拉斯变换拉氏变换常用性质1）线性定理2）微分定理3）积分定理4）初值定理5）终值定理拉氏反变换)()()()(1111110mnasasasbsbsbsbsAsBsFnnnnmmmm1）A(s)=0无重根的情况。2）A(s)=0有重根情况。)()()]()([)()]([2121sFsFtftfLsaFtafL)()()()(sFsdttfdLssFdttdfLnnnnnssFdttfLssFdttfL)()()()()(lim)0()(lim0ssFftfst)(lim)()(lim0ssFftfst1）A(s)=0无重根的情况。niiinniisscsscsscsscsscsF12211)(nitsiniiiieCssCLsFLtf1111)()()()(limsFssCissiiissisAsBC)()('待定系数的确定方法：2）A(s)=0有重根情况。nnmmmmmmssCssCssCssCssCsAsBsF11111111)()()()()(atnnnmitsitsmmmmnnmmmmmmentasLeCeCtCtmCtmCssCssCssCssCssCLsFLtfi)!1()(1)!2()!1()()()()(1111221111111111111)()(lim)!1(1)()(lim!1)()(lim!21)()(lim)()(lim11111122211111111sFssdsdmCsFssdsdjCsFssdsdCsFssdsdCsFssCmmmssmjjssjmmssmmssmmssm待定系数的确定方法：传递函数的定义：线性定常系统在初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与系统输入拉氏变换的比值。传递函数性质1）G(s)与输入信号无关，只表征系统的特性，不反映系统的物理结构。2）G(s)是s的有理分式，分子分母各项系统均为实数。3）G(s)分母多项式的阶次大于或等于分子多项式的阶次。4）如果传递函数具有复数的零、极点时，则复数的零、极点一定是共轭的。5）传递函数的拉氏反变换是系统的冲激响应。典型环节及传递函数ksG)(11)(TssG1)(ssGssG1)(ssG)(121)(22TssTsG12)(22sssG放大环节惯性环节一阶微分环节积分环节理想微分环节二阶振荡环节二阶微分环节环节的基本连接方式1．串联串联支路总的传递函数等于串联支路中各环节传递函数的乘积。2．并联并联支路总的传递函数等于并联支路中各环节传递函数的代数和。3．反馈反馈连接总的传递函数是一个分式，分子是前向通道传递函数，分母等于1加上（或减去）前向通道和反馈通道传递函数的乘积。)(1sG)(2sG1x2x3x)()(sGsGiR(s)C1(s)C3(s)C2(s)G1(s)G2(s)G3(s)C(s))()(sGsGiR(s)C(s)E(s)G(s)H(s)-)()(1)()(sHsGsGs方框图的等效变换)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sC)(sF)(sE—控制系统传递函数闭环传递函数的分母是相同的，都等于1加上系统的开环传递函数，而分子等于输入信号到输出信号所经过的前向通道传递函数的乘积。)(1)()()()(sGHsGsRsCs)(1)()()()(2sGHsGsFscsf)(11)()()(sGHsRsEsr)(1)()()()()(2sGHsHsGsFsEsf0)()(1sHsG控制系统的特征方程信号流图组成：节点，支路，传输概念：源点；阱点；混合节点；通路；开通路；闭通路；自回路；回路增益；前向通路；前向通路增益；不接触回路。梅森增益公式nkkkPP11fedcbaLLLLLL1k：余因子本章要掌握的内容：1、建立基本环节的数学模型2、重要的分析工具：拉氏变换及反变换3、经典控制理论的数学基础：传递函数4、控制系统的图形表示：方块图及信号流图第2章控制系统数学模型典型试验信号一阶系统分析二阶系统分析高阶系统分析系统稳定性分析系统的稳态误差第3章时域分析法3.1典型试验信号阶跃函数冲激函数速度函数加速度函数正弦函数0,00,)(ttRtr0,)(tttr221)(ttrtAtrsin)(sRtrLsR)()(1)(tL2)()(sRtrLsR3)()(sRtrLsR22)()(sAtrLsR1)(000)(dttttt3.2一阶系统时域分析Ts1)(sC)(sR—单位阶跃响应Ttetc1)(Tt)(tc1632.0T的确定1．当t=T时，c(T)=0.632，即系统的响应由零值变化到稳态的63.2%时所需要的时间就是时间常数T。2．在响应曲线t=0处，作切线，其斜率TeTdttdctTt11)(0调整时间)(05.002.0cTts)43(3.3二阶系统时域分析)(sC)(sR—)2(2nnss二阶系统开环传递函数标准形式：)2()(2nnsssG二阶系统闭环传递函数标准形式：2222)(nnnsss特征方程02)(22nnsssD122,1nns闭环极点111011022,12,12,122,12,1nnnnnnssjsjss阻尼比取值不同对根的影响：二阶系统单位阶跃响应定性分析S1,2=-ξωn±√ξ2-1ωnS1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0j0j0j0j0T11T21h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ωtnh(t)=1√1-ξ21e-ξωtnsin(ωdt+β)h(t)=1-cosωntξ＞1:ξ＝1:0＜ξ＜1:ξ＝0:欠阻尼状态10j1s21nj21njn2sSn1212cos1tansin11)(tetcdtn21ndjnjnjSttcncos1)(jnSttnnnetetc1)(j2sS1s21221121)(sesetctstsn无阻尼临界阻尼过阻尼3.4二阶系统时域指标stptrt%p21ndrtdnpt21%100%21epnst3,05.0nst4,02.0二阶系统的改善措施常用的改善措施有比例—微分控制和测速反馈控制)(sC)(sR—)2(2nnsssKt—相当于提高了阻尼比二阶系统的斜坡响应分析nsse2)(sC)(sR)2(22tnnnKss—极点响应形式稳定性实数正实数指数型发散不稳定负实数衰减稳定虚数振荡型等幅临界复数正实部振荡型发散不稳定负实部衰减稳定3.6高阶系统的瞬态响应分析3.7系统的稳定性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的特征根都具有负实部，即，闭环传递函数的极点均位于S平面的左半平面（不包括虚轴）。劳斯稳定判据系统稳定的必要条件：0ia00111asasasannnn系统稳定的充分条件：劳斯阵列中的第一列元素均大于零，且第一列元素符号改变的次数反映了正实部根的个数。432134321275311642ccccsbbbbsaaaasaaaasnnnnnnnnnnnn1135121123111541213211bababcbababcaaaaabaaaaabnnnnnnnnnnnnnn应用劳斯阵列的两种特殊情况1．若第1列某个元素为零，而其它元素不全为零。a.用很小的正数代替，继续计算，完成阵列的列写。b.用)(as乘以原来的特征方程，用新的特征方程列写劳斯阵列。2．某一行全部为零处理方法：可用全为零行的上一行构成辅助方程，再对辅助方程求导，用所得方程的系数代替全为零行的元素。出现全零行，说明系统有镜像根存在，求解辅助方程可得到镜像根。利用劳斯判据确定系统给定稳定度当要求闭环极点全部位于S=-a垂线左侧时，相当于将S平面左平移a距离后，在新的S平面上判断稳定性，即以s=s1-a代入原特征方程，用劳斯阵列重新判断。3.8线性系统的稳态误差)(1)(lim)(lim00sGHssRssEessss利用终值定理：静态误差系数：)(lim0sGHksp)(lim0ssGHksv)(lim20sGHsksapsskRe1vsskReasskRe动态误差系数0)()()(iiitrCte)0(!1)(iriiC本章要掌握的内容：1、二阶系统时域指标计算2、控制系统稳定性分析3、稳态误差计算第3章时域分析法根轨迹基本概念根轨迹绘制法则参数根轨迹根轨迹分析第4章根轨迹分析第4章根轨迹分析根轨迹：开环系统某一参数从零变化到无穷时，闭环系统特征根在S平面上移动的轨迹。根轨迹方程mjniijmjjniikpszszspsK1111*)12(相角条件的含义是，在S平面上从开环传递函数的极点和零点分别向某一点引向量，如果各零点所引向量的相角之和减去从各极点所引向量的相角之和等于180度的奇数倍时，那么该点就是根轨迹上的点。规定相角逆时针为正。j][S011S2p1p)12(*1)()(1)(0)(1kjijepszsKsGHsGH根轨迹绘制的基本法则法则1：根轨迹的起点和终点根轨迹起于开环极点，而终止于开环零点。法则2：根轨迹的分支数和对称性根轨迹的分支数应等于系统的阶数。法则3：根轨迹的渐近线mnka)12(mnzpmjjniia1