自动控制原理第12讲(对数频率特性)

5.2对数频率特性（Bode图）12NiiSGSHSG1)()()()()()(ijiieAjG])([1)(1)]([)()()(NiijNiieAeAjHjGNiiNiiAA11)()()()(相频特性：，幅频特性：NiiNiiLAAL11)()(lg20)(lg20)(开环传递函数分解成典型环节串连形式设典型环节频率特性系统开环频率特性系统开环对数幅频特性(取对数变乘为加)3对数幅频特性坐标图纵坐标均按线性分度横坐标是角速率10倍频程，用dec表示lg按分度Bode图的坐标形式(对数幅频特性))(lg20)(lg20)(jGAL10-210-1100101-40-30-20-1001020L()dBlgsrad234横坐标刻度先疏后密4Bode图的坐标形式(相频特性)相频特性坐标图纵坐标均按线性分度横坐标是角速率10倍频程，用dec表示lg按分度Nii1)()(-1800-1350-900-45000450900（）010-210-1100101lgsrad横坐标刻度先疏后密5完整图二合一-40-30-20-1001020L()dB-1800-1350-900-4500045090010-210-11001010)(Bode图的坐标形式(对数频率特性)lgsradlgsrad6（1）比例环节对数幅频和相频特性()20lgLK()0比例环节对数频率特性曲线dB()0lglg0K1()LK1K=1()GsK传递函数：00)(jKejG频率特性)(jS最小相位典型环节典型环节的对数幅相频率特性7（2）积分环节()GsK传递函数：频率特性：211jejG）（SSG11）（对数幅频和相频特性lg201）（L01902）（（3）微分环节SSG）（2lg202）（L02902）（decdBddL20lg2）（22jejG）（对数幅频和相频特性斜率decdBddLLLklg)(lglg)()(80.10.20.410.0420040-20-40-6000-90090021046010020400.01dBL)(lgsradlgsrad0)(decdB20－lg201）（L21）（90()L-2020dB1010.120dB/dec-20dB/dec1()L2()L()090901()2()lglg1积分环节2微分环节对数频率特性曲线10积分环节L()①G(s)=1s②G(s)=10s0.2③G(s)=s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20]②与0分贝线交点频率？斜率？11①G(s)=S②G(s)=2S③G(s)=0.1S100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100[+20][+20][+20]微分环节L()②与0分贝线交点频率？斜率？12（4）惯性环节传递函数：频率特性：11＋）（TSSG1111)(22TjTjGTjearctan对数幅频特性221lg20)(TL()arctanT相频特性转角频率，T1）（dBL01.32lg2120]11[lg20)(2低频段，T1)(01lg201lg20)(22dBTL＋低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线高频段，T1)(lg201lg20)(22dBTTL高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线4771.03lg3010.02lg01lg13高频段斜率：decdBdTdddL20lg)lg20(lg)(L()20854210.50000-26.60-0.97-450-3.01-63.40-7-760-78.70-830-870-12.3-14.1-18.1-26()1111)(2jjG1jtge1lg20)(2L取转角频率1T取1)(tg14BodeDiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-25-20-15-10-5010-1100101-90-450decdB0decdB20渐近线渐近线精确曲线Exactcurve精确曲线Asymptote转角频率Cornerfrequency1lg20)(2L()=-tg-1惯性环节的对数频率特性曲线11T15用渐近线表示时，引起的对数幅值误差惯性环节对数幅频特性误差曲线(左右各十倍频程)10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.50T=1转角处误差最大3分贝16①G(s)=10.5s+1100②G(s)=s+5100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100惯性环节L()[-20][-20]26dB0o-30o-45o-60o-90o②低频0分贝线重合？转角频率？17（5）一次微分环节传递函数：频率特性：1＋）（TSSG11)(22TjTjGTjearctan对数幅频特性221lg20)(TL相频特性转角频率，T1）（dBL01.32lg2120]11[lg20)(2低频段，T1)(01lg201lg20)(22dBTL＋低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线高频段，T1)(lg201lg20)(22dBTTL高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为20dB/dec的直线Tarctan)(18BodeDiagramofG(jw)=jwT+1)T=0.1Frequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)051015202510010110204590)()(TarctgdecdB20decdB0一次微分环节的对数频率特性曲线T=119①G(s)=0.5s+10.03②G(s)=(2.5s+1)L()dB100.2210.10dB2040-40-2020100一阶微分L()0o+30o+45o+60o+90o[+20][+20]②低频0分贝线重合？转角频率？20（6）振荡环节传递函数：频率特性：22112nnjtge－1)(2)(12121)(222222nnSSnnnSSTSSTSG＝10,01nTjjjjGnnnn)(2)(111)(2)(1)(222222)2()1(1nn21转角频率低频段)(01lg2001lg20)(dBL＋低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线对数幅频特性：相频特性：2222)2()1(lg20)(nnL22112)(nntg－nn)(2lg20)2(0lg20)(2dBL＋高频段)(lg40lg40lg20)(22dBTLnn高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为－40dB/dec的直线n22振荡环节对数幅频特性曲线幅频特性与关系10-1100101-40-30-20-1001020dB221212122707.00rnrnrM＝0.1＝0.2＝0.3＝0.5＝0.7＝1.021)(nA23振荡环节对数相频特性曲线相频特性与关系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200deg＝0.1＝0.2＝0.3＝0.5＝0.7＝1.024幅值误差与关系10-1100101-6-4-202468101214dB＝0.1＝0.2＝0.3＝0.5＝0.7＝1.0振荡环节对数幅频曲线以渐近线方式表示时引起的对数幅值误差25振荡环节L()100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100422.0242)(2222sssssGnnndB14.8121lg20Alg202m92.1212nr[-40]26振荡环节再分析0dBL()dB20lgkn21lg20r2121lg20(0＜＜0.707)[-40]0＜0.5=0.50.5＜友情提醒:(n)=-90o?2nn22nS2Sk(s)G2n21=r27（7）二次微分环节传递函数：频率特性：22112nnjtge1)(2)()(2nnSSSG10,jjjjGnnnn)(2)(11)(2)()(222222)2()1(nn28对数幅频特性：相频特性：2222)2()1(lg20)(nnL22112)(nntg低频段)(01lg2001lg20)(dBL＋低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线n转角频率n)(2lg20)2(0lg20)(2dBL＋高频段)(lg40lg40lg20)(22dBTLnn高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率40dB/dec的直线n29o1800)j(G,01)0j(Go,902)j(Gon对数幅频渐近曲线0dBL()dB[+40]n2nr21212lg20）（rmL2lg20)(Ln00.707时有峰值二阶微分环节与振荡环节在半对数坐标轴上关于0分贝线，0度线对称