自动控制原理第三章时域分析.

第三章时域分析缺点：人工求解困难，不利于分析系统结构和参数变化对系统响应的影响。用计算机求解（matlab软件包）就很简单。时域分析：指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态、稳态性能。优点：直观、准确，它可以给出系统精确的时间响应曲线和性能指标，具有明确物理意义（时间、空间）。3.2一阶系统的瞬态响应3.1时域分析中的典型信号3.3二阶系统的瞬态响应3.4稳定性与劳斯判据3.5稳态误差系统的微分方程输入信号r(t)输出信号c(t)控制系统的输入信号（如扰动）常常具有随机性而无法预先确定，为了分析和设计控制系统，必须对各种控制系统性能进行评判，需要选择若干典型输入信号。通过对这些系统施加各种典型（试验、测试）信号，比较它们的响应，能否满足工程实际要求。时域分析中的典型信号控制量是随时间变化的函数，像雷达天线、火炮、温控装置等，则选择斜坡函数；控制系统为冲击输入量，像导弹发射、卫星发射等，则选择脉冲函数；如果控制系统的输入量是随时间变化的往返运动量，如机器振动，则以选择正（余）弦函数；如果控制系统的输入量是突然变化的量，像突然合电、断电等，则选择阶跃信号。瞬态响应：系统在某一典型信号输入作用下，其系统输出量从初始状态到稳定状态的变化过程。瞬态响应也称动态响应或过渡过程或暂态响应。稳态响应：系统在某一典型信号输入的作用下，当时间趋于无穷大时的输出状态，稳态响应有时也称为静态响应。分析瞬态响应，选择典型输入信号，有如下优点典型信号选取条件(1)信号（实验室、现场）容易产生(2)尽可能接近实际工作时的外加信号(3)反映系统最不利的工作(环境)条件工程上典型测试信号（输入函数）时域函数：r(t)单位脉冲(t)复域：F（s）1图形r(t)o0ttS1)(1t1ot单位阶跃t21Sot单位速度221t31Sot单位加速度tsin22sot单位正弦3.2一阶系统的瞬态响应分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。[提示]：上述几种典型响应有如下关系：单位脉冲函数响应单位阶跃函数响应单位斜坡函数响应单位抛物线函数响应积分积分积分微分微分微分1)动态过程与稳态过程控制系统的时间响应，可以分为动态（瞬态）过程和稳态过程。线性系统的时域性能指标动态过程：系统在典型信号作用下，输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，表现为衰减(等幅振荡、发散属于不稳定)过程。稳态过程：系统在典型信号作用下，时间t趋于无穷时，系统的输出状态。研究系统的稳态特性，以确定输出信号对输入信号跟踪的能力。提供稳态误差信息，用稳态性能（稳态误差）描述。0ty瞬态过程稳态过程1)动态过程与稳态过程2)动态性能与稳态性能稳定是控制系统能够运行的首要条件，只有动态过程收敛，研究动态性能与稳态性能才有意义。稳态性能：稳态误差是描述系统稳态性能的指标，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。通常在典型输入信号（阶跃函数、速度函数、加速度函数）作用下进行计算。时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量，则系统存在稳态误差。)(limteetssR(S)C(S))(SG)(SE)(SHB(S)动态性能通常在阶跃函数作用下，研究系统的动态性能。一般认为阶跃函数输入能够反映系统最严峻的工作状态。动态性能指标（振荡型）0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts单位阶跃响应曲线tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h延迟时间：响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间：响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。dtdt:rt峰值时间:响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时间。pt3.1时域分析中的典型信号1.脉冲信号hththttr0,10,,0)(　　　　　　　　1)(0,0,0)(dttrtttr　　　　　　1)(sR2.阶跃信号000t)t(aut)t(rssR1)(21)(ssR000)(tatttr3.斜坡（速度）信号4.加速度信号00210)(2ttattr31)(ssR5.谐波信号12)2)(1(25.1)()2)(1(24)()()2)(1(25.1)()()()2)(1(24)()()(1211112211SSSSLtcSSSSLsCLtcSSSsRsCsGSSSsRsCsG＝＝＝＝)(SG)(SR)(SCj0-1-2-11-0.5-1.33极点和零点分布图tteetc21321)(tteetc225.05.01)(tc(t)01.0)()()(limsNsMpsckpskk传递函数的零点影响到各模态在运动中所占的“比重”从工程的角度看，决不能认为系统的动态性质唯一地或者主要地由传递函数的极点决定，必须注意到零点的作用。14njjmiinmpszsKpspspsazszsb11*21010)()()())(()()(传递函数G(s)的零点和极点izip)()()()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm表示零点用表示极点用2.2.2传递函数G(s)的零点和极点对输出的影响运动模态）决定系统响应的类型（它们是）传递函数的极点特征方程的根等于（就式特征方程＝,0)(1110jnnnnPasasasasN状它们决定系统响应的形传递函数的零点,jZ2.2.3典型环节及其传递函数1、比例环节（又叫放大环节）特点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象。运动方程:c(t)=Kr(t)K——放大系数，通常都是有量纲的。传递函数：KR(s)C(s)G(s)K)(sR)(sC比例环节又称为放大环节。k为放大系数。实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。例1：输入：(t)——角度E——恒定电压输出：u(t)——电压运动方程：u(t)=K(t)传递函数：K——比例系数，量纲为伏/弧度。K(s)U(s)G(s)Eu(t)K)(s)(sU++-()t例2：输入：n1(t)——转速Z1——主动轮的齿数输出：n2(t)——转速Z2——从动轮的齿数运动方程：传递函数：(t)nzz(t)n1212Kzz(s)N(s)NG(s)211212zz1Ns2Ns1()nt2()nt1Z2Z其它一些比例环节()rt()ct1r2r()RsCs212rrr()RsCs21RRK+-()rt()ct1R2R3R+cER()cit()bit()cIs()bIs2、微分环节特点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。运动方程：传递函数：dtdr(t)KC(t)KSR(s)C(s)G(s))(sR)(sCS微分环节没有极点，只有零点。分别是零、实数和一对共轭零点（若）。在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节。10例1RC电路设：输入——ur(t)输出——uc(t)消去i(t)，得到：运动方程：传递函数：（Tc=RC）当Tc1时，又可表示成：()rut()cut()itCRi(t)Ri(t)dtc1(t)ur(t)u(t)dtuRC1(t)uccr1sTsT(s)U(s)UG(s)ccrcsT(s)U(s)UG(s)crcRtutic)()(3、积分环节特点：输出量的变化速度和输入量成正比。运动方程：传递函数：)Kr(tdtdc(t)sKG(s))(sR)(sCs10S平面j0)(1)(ttxkty)(tytRe有一个0值极点。在图中极点用“”表示，零点用“”表示。K表示比例系数，T称为时间常数。例1：积分电路输入为r(t)，输出为c(t)运动方程：传递函数：（T=R1C）K+-()rt()ct1R3RC()cit1()it)(sR)(sCCsR11r(t)dtT1r(t)dtCR1(t)dtiC1c(t)1csKTs1R(s)C(s)G(s)11cRr(t)(t)i(t)i4、惯性环节(又叫惰性环节)特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。运动方程：传递函数：Kr(t)c(t)dtdc(t)T1Ts1G(s))(sR)(sC11Ts111111)()()(TsRCsCsRCssUsUsGioiCRuiuoRC充电电路时间常数T＝RC，当T小时，充电快输入为单位阶跃函数时,时域响应曲线和零极点分布图如下：通过原点的斜率为1/T，且只有一个极点（-1/T）。1yt00.632T通过原点切线斜率为1/TjRe0S平面T1求单位阶跃输入的输出响应：,1)(,11)()(ssXTssXsY)11()1()(1TsskTssksY)1()]([)(1TteksYLtyiiQQhh000QQ例：单容水槽（水位控制系统的被控对象）水位高度调节阀开度水流出量水流入量huQQi0力，即液阻为流出端负载阀门的阻或流出量与液面高度：＝－流入量与流出量之差：开度与流量－－流量系数液阻槽截面积槽水量RRhQAQQuKQKRAVdthddtdViuiu00:1)()()(,TSKSUSHSGRKKRATuKhTudthd水槽的传递函数：＝式中：整理后得：5、振荡环节特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。运动方程：传递函数：式中：——阻尼比，T——振荡环节的时间常数。Kr(t)c(t)dtdc(t)T2ζdtc(t)dT222)(sR)(sC12122TssTV)(sR)(sC12122TssTV上述传递函数有两种情况：当时，可分为两个惯性环节相乘。即：)1(,)1)(1()(22,121TTsTsTksG)1(122,1Tp1传递函数有两个实数极点：若，传递函数有一对共轭复数。还可以写成：2222)(nnnsssG10设输入为：ssX1)()2()()()(222nnnssssXsGsY则0),11sin(11)(2122ttgtetynty(t)t101mIeR0n21nj21nj单位阶跃响应曲线极点分布图[分析]：y(t)的上升过程是振幅按指数曲线衰减的的正弦运动。与有关。反映系统的阻尼程度，称为阻尼系数，称为无阻尼振荡圆频率。当时，曲线单调升，无振荡。当时，曲线衰减振荡。越小，振荡越厉害。n110例1：RLC电路i(t)dtC1c(t)i(t)dtC1ri(t)dtdi(t)Lr(t)解：消去中间变量i(t)得到运动方程：传递函数：r(t)c(t)dtdc(t)RCdtc(t)dLC221RCsLCs1G(s)2c(t)r(t)RLC+_()it+__例2：机械装置输入----------力：f(t)，输出----------位移：x(t)。微分方程式中：K——弹簧弹性系数；M——物体的质量，B——粘性摩擦系数。传递函数：M()ft()xtB图2-16机械振荡K)()()()(22tKxdttdxBdttxdMtf1sKBsKMK1F(s)X(s)G(s)2