自动控制理论实验指导书(仿真)

23实验一典型环节的MATLAB仿真Experiment1MATLABsimulationoftypicallink一、实验目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“”提示符下键入simulink命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“TransferFen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。2）改变模块参数。在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。图1-1SIMULINK仿真界面图1-2系统方框图243）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。5）选择输出方式。用鼠标点击simulink下的“Sinks”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“Math”模块库右边窗口“Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号）。7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。8）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope”元件，即可看到响应曲线。三、实验原理1．比例环节的传递函数为KRKRRRZZsG200,1002)(211212其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。2．惯性环节的传递函数为ufCKRKRsCRRRZZsG1,200,10012.021)(121121212其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示。3．积分环节(I)的传递函数为ufCKRssCRZZsG1,1001.011)(111112其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示。图1-3比例环节的模拟电路及SIMULINK图形254．微分环节(D)的传递函数为ufCKRssCRZZsG10,100)(111112ufCC01.012其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。5．比例+微分环节（PD）的传递函数为)11.0()1()(111212ssCRRRZZsGufCCufCKRR01.010,10012121其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。6．比例+积分环节（PI）的传递函数为)11(1)(11212sRsCRZZsGufCKRR10,100121图1-4惯性环节的模拟电路及SIMULINK图形图1-5积分环节的模拟电路及及SIMULINK图形图1-6微分环节的模拟电路及及SIMULINK图形26其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示。四、实验内容按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。①比例环节1)(1sG和2)(1sG；②惯性环节11)(1ssG和15.01)(2ssG③积分环节ssG1)(1④微分环节ssG)(1⑤比例+微分环节（PD）2)(1ssG和1)(2ssG⑥比例+积分环节（PI）ssG11)(1和ssG211)(2五、实验报告1．画出各典型环节的SIMULINK仿真模型。2.记录各环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。3.写出实验的心得与体会。六、预习要求1．熟悉各种控制器的原理和结构，画好将创建的SIMULINK图形。2．预习MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。图1-7比例+微分环节的模拟电路及SIMULINK图形曲线图1-8比例+积分环节的模拟电路及SIMULINK图形曲线27实验二线性系统时域响应分析Experiment2Thetimedomainresponseanalysisoflinearsystem一、实验目的1．熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2．通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、基础知识及MATLAB函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。1．用MATLAB求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应求系统阶跃响应的指令有：step(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y，x]=step(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统：25425)()(2sssRsC该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。则MATLAB的调用语句：num=[0025];%定义分子多项式den=[1425];%定义分母多项式28step(num,den)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid%画网格标度线xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')%给坐标轴加上说明title('Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)')%给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如：text(3.4,-0.06,’Y1’)和text(3.4,1.4,’Y2’)第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：num=[0025];den=[1425];t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。2）脉冲响应①求系统脉冲响应的指令有：impulse(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出impulse(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y,x]=impulse(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量[y,x,t]=impulse(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响应：12.01)()()(2sssGsRsC图2-1二阶系统的单位阶跃响应图2-2定义时间范围的单位阶跃响应29在MATLAB中可表示为num=[001];den=[10.21];impulse(num,den)gridtitle(‘Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：②求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G(s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以sssssssGsCsRsC112.012.01)()()()(22因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。num=[010];den=[10.21];step(num,den)gridtitle(‘Unit-stepResponseofsG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)3）斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利图2-3二阶系统的单位脉冲响应图2-4单位脉冲响应的另一种表示法30用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。11)()(2sssRsC对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2，因此ssssssssC1)1(1111)(222在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：num=[0001];den=[1110];step(num,den)title(‘Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)=1/(s^2+s+1)’)2.特征参量和n对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为：2222)()(nnnsssRsC二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。1）对二阶系统性能的影响设定无阻尼自然振荡频率)/(1sradn，考虑5种不同的值：=0.1,0.3,0.5,0.7和1.0，利用MATLAB对每一种求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现）。图2-5单位斜坡响应31num=[001];den1=[10.21];t=0:0.1:10;step(num,den1,t);text(3.5,1.7,'Zeta=0.1')holdonden2=[10.61];den3=[111];den4=[11.41];den5=[121];step(num,den2,t);text(3.5,1.4,'0.3')step(num,den3,t);text(3.5,1.2,'0.5')step(num,den4,t);text(3.5,1.1,'0.7')step(num,den5,t);text(3.5,0.92,'1.0')gridtitle('Impulse-ResponseCurvesforG(s)=1/[s^2+2(zeta)s+