自控原理实验讲义2015年修订

1实验一典型环节的电路模拟一、实验目的1．熟悉THKKL-6型控制理论及计算机控制技术实验箱及“THKKL-6”软件的使用；2．熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3．测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。二、实验设备1．THKKL-6型控制理论及计算机控制技术实验箱；2．PC机一台(含“THKKL-6”软件)；3．USB接口线。三、实验内容1．设计并组建各典型环节的模拟电路；2．测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响。四、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图如图1-1所示。图中Z1和Z2表示由R、C构成的复数阻抗。图1-1典型环节的原理框图1．比例（P）环节比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。它的传递函数与方框图分别为：()()()OiUSGSKUS==当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K时的响应曲线如图1-2所示。图1-2比例环节的响应曲线2．积分（I）环节积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。它的传递函数与方框图分别为：()1()()OiUSGsUSTs==设Ui(S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T时的响应曲线如图1-3所示。2图1-3积分环节的响应曲线3．比例积分(PI)环节比例积分环节的传递函数与方框图分别为：22211112()111()(1)()OiUSRCSRRGsUSRCSRRCSRRCS+===+=+其中T=R2C，K=R2/R1设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T时的PI输出响应曲线。图1-4比例积分环节的响应曲线4．比例微分(PD)环节比例微分环节的传递函数与方框图分别为：211()(1)(1)RGsKTSRCSR=+=+其中211/,KRRTRC==设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-5示出了比例系数(K)为2、微分系数为T时PD的输出响应曲线。图1-5比例微分环节的响应曲线5．比例积分微分(PID)环节比例积分微分(PID)环节的传递函数与方框图分别为：1()DIGsKpTSTS=++其中112212RCRCKpRC+=，12ITRC=，21DTRC=3221112(1)(1)RCSRCSRCS++=22112112121RCRCRCSRCRCS+=++设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-6示出了比例系数(K)为1、微分系数为TD、积分系数为TI时PID的输出。图1-6PID环节的响应曲线6．惯性环节惯性环节的传递函数与方框图分别为：()()()1OiUSKGsUSTS==+当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数(K)为1、时间常数为T时响应曲线如图1-7所示。图1-7惯性环节的响应曲线五、实验步骤【完成表一内容】1．比例（P）环节根据比例环节的方框图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图1-8所示。图1-8比例环节的模拟电路图中后一个单元为反相器，其中R0=200k。注：①实验中注意“锁零按钮”和“阶跃按键”的使用，实验时应先弹出“锁零按钮”，然后按下“阶跃按键”，具体请参考第一部分“硬件的组成及使用”相关部分；②为了更好的观测实验曲线，实验时可适当调节软件上的时间轴刻度，以下实验相同。2．积分（I）环节根据积分环节的方框图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图1-9所示。4图1-9积分环节的模拟电路注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。3．比例积分(PI)环节根据比例积分环节的方框图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图1-10所示。图1-10比例积分环节的模拟电路注：通过改变R2、R1、C的值可改变比例积分环节的放大系数K和积分时间常数T。4．比例微分(PD)环节根据比例微分环节的方框图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建其模拟电路，如图1-11所示。图1-11比例微分环节的模拟电路5．比例积分微分(PID)环节根据比例积分微分环节的方框图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建其相应的模拟电路，如图1-12所示。图1-12比例积分微分环节的模拟电路当ui为一单位阶跃信号时，用“THKKL-6”软件观测并记录不同K、TI、TD值时的实验曲线，并与理论值进行比较。6．惯性环节根据惯性环节的方框图，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建其相应的模拟电路，如图1-13所示。5图1-13惯性环节的模拟电路参照上述原理内容与实验电路图，完成表一：表一：典型环节传递函数参数与模拟电路参数关系单位阶跃响应实测阶跃响应曲线比例电路图图1-8K=21RRμo(t)=KR0=200KR1=100KR2=100KR2=200K积分I电路图图1-9T=RCμo(t)=tT1R0=200KR=100KC=1μFC=10uF比例积分PI电路图图1-10K=21RRT=R2Cμo(t)=K+tT1R0=200KR1=100KR2=100KC=1uFC=10uF6比例微分PD电路图图1-11K=21RRT=1RCG(S)=K(1+TS)Ro=200KR1=100KR2=100KC=1uFC=10uF比例积分微分PID电路图图1-12112212RCRCKpRC+=12ITRC=21DTRC=()1DIGsKpTSTS=++Ro=200KR1=100KR2=100KC1=1μFC2=1uFC2=10uF惯性电路图图1-13K=21RRT=1RC()()()1OiUSGsUSKTS==+R0=200KR1=100KR2=100KC=1uFC=10uF说明：1.通过改变R2、R1、C的值可改变惯性环节的放大系数K和时间常数T。2.为了更好的观测实验曲线，实验时可适当调节软件上的时间轴刻度。当ui为一单位阶跃信号时，用“THKKL-6”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理论值进行比较。7．根据实验时存储的波形及记录的实验数据完成实验报告。六、实验报告要求1．画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。2．写出各典型环节的传递函数。3．根据测得的典型环节单位阶跃响应曲线，分析参数变化对动态特性的影响。七、实验思考题1．用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？2．积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积7分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？3．在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？4．为什么实验中实际曲线与理论曲线有一定误差？5．为什么PD实验在稳定状态时曲线有小范围的振荡？8实验二二阶系统的瞬态响应和三阶系统稳定性分析一、实验目的1．通过实验了解参数(阻尼比)、n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；2．掌握二阶系统动态性能的测试方法。二、实验设备1．THKKL-6型控制理论及计算机控制技术实验箱；2．PC机一台(含“THKKL-6”软件)；3．USB接口线；三、实验内容1．观测二阶系统的阻尼比分别在01，=1和1三种情况下的单位阶跃响应曲线；2．调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比12z=，测量此时系统的超调量p、调节时间st(Δ=±0.05)；3．为一定时，观测系统在不同n时的响应曲线。四、实验原理1．二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为222()()2nnnCSRSSSwzww=++(2-1)闭环特征方程：0222nnSS其解21,21nnSzwwz=-?，针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：1）01（欠阻尼），21,21nnSjzwwz=-?此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：-21()1()1ntdCteSintzwwbz=-+-式中21dnwwz=-，211tgzbz--=。2）1z=（临界阻尼）1,2nSw=-9此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。3）1z（过阻尼），21,21nnSzwwz=-?此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。(a)欠阻尼(01)(b)临界阻尼(1z=)(c)过阻尼(1z)图2-1二阶系统的动态响应曲线虽然当=1或1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。2．二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。图2-2二阶系统的方框图图2-3二阶系统的模拟电路图电路参考单元为：通用单元1、通用单元2、通用单元3、反相器单元、电位器组。其中，R=100K，C=1uF，Rx阻值范围为0～470k。由图2-2可得其开环传递函数为：1()(1)KGsSTS=+，其中：12kKT=，1XRkR=(CR=TX1，RC=T2)其闭环传递函数为：1211()1KTWSKSSTT=++与式2-1相比较，可得1121nkTTRCw==，211122XTRkTRz==10五、实验内容1.根据图2-3，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建模拟电路。完成表一：表一：二阶系统不同ξ值时的单位阶跃响应【R=100K，C=1uF】参数项目RXKΩξ超调量p峰值时间tp调节时间st阶跃响应曲线0＜ξ＜1欠阻尼响应2500.270.70.707ξ=1临界阻尼响应501ξ＞1过阻尼响应252注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。2．根据图2-3，值一定，取R=100k，RX=250k(此时=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THKKL-6”软件观测并记录不同n值时的实验曲线。完成表二。11表二：二阶系统ξ值一定时，不同频率的单位阶跃响应【R=100K，Rx=250K】电容值C角频率n峰值时间tp阶跃响应曲线C=0.1uFC=10uF3．根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。七、实验思考题1．如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？2．在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？3．为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？12实验三高阶系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1．通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，与外作用及初始条件均无关的特性；2．研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。二、实验设备1．THKKL-6型控制理论及计算机控制技术实验箱；2．PC机一台(含“THKKL-6”软件)；3．USB接口线；三、实验内容观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线。四、实验原理三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应用劳斯判据就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-1、图3-2所示。图3-1三阶系统的方框图图3-2三阶系统的模拟电路图电路参考单元为：通用单元1、通用单元2、通用单元3、通用单元4、反相器单元、电位器组系统开环传递函数为：1212()(1)(1)(0.11)(0.51)KKKGsSTSTSSSSt==++++式中=1s，10.1Ts=，20.5Ts=，12KKKt=，11K=，51