自适应控制理论与系统辨识0

自适应控制理论与系统辨识教师：周颖参考书目（１）冯纯伯，史维．自适应控制．电子工业出版社（２）韩曾晋，自适应控制．清华大学出版社1.概述一.自适应控制产生的背景•自适应是指生物能改变自己的习性以适应新的环境的一种特征。•自适应控制器应当是这样一种控制器，它能修正自己的特性以适应对象和扰动的动态特性的变化。•自适应控制的研究对象是具有不确定性的系统。确定系统：数学模型完全确定的系统为确定系统。所谓完全确定是指数学模型的阶次和参数是已知的。前馈对象反馈)(tr)(ty_确定系统在给定性能指标的前提下，用三种方法进行系统设计1.根轨迹法2.频率特性法3.状态空间法根轨迹法和频率特性法是建立在传递函数的基础上。状态空间法是建立在状态变量的基础上。不确定系统：数学模型不完全确定的系统称为不确定系统。有的模型的阶次和参数都不确定。有的系统数学模型的阶次确定、参数不确定。实践中不确定系统是大量存在。系统参数的不确定性有时表现在系统内部，有时表现在系统外部。内部不确定：结构或参数不能确切知道，如散热系统，化学反应速度。外部不确定：工序改变，环境改变，静摩擦，随机干扰。面对的这些客观的各式各样的不确定性，如何综合出适当的控制规律，使得某一指定的性能指标达到最优和次最优，这就是自适应控制要解决的问题。二.自适应控制的特点1.提供当前被控对象的信息2.对系统进行在线辨识3.当前的性能和期望的性能进行比较做出政策4.对控制器进行调整三.当前国内两种技术方案1.模型参考（Referencemodel）2.自校正（self-tuning）模型参考)(tr前馈对象反馈参考模型自适应算法_)(te)(tym)(ty自校正前馈反馈被控对象在线辨识参数估计)t(r)t(y两类自适应控制的特点：控制器的参数随着对象特性的变化和环境的改变将不断的进行调整，控制器具有一定的自适应能力。两类控制的不同点：模型参考基于实际的输出和偏差，保证系统稳定性和参数优化进行设计。自校正是基于对象的系统辨识，保证某一性能指标的最优化而设计。2.模型参考自适应控制2.1MIT方案（MassachusettsInstituteofTechnology）自适应算法)()(sDsNKKCKV)()(sDsNe)(trmysyaSaSbSbSbKKnnnmmmmVVsDsN011011)()()(这些参数都在变,但认为他们不变,变量归到上,认为变.根据性能指标做一理想模型使输出满足指标。加入一个可调增益,用与的偏差送入自适应算法中，调整使得当时。即使系统和参考模型相适应。aabbnm010,KVKV)()(sDsNKKCymysKCt0e选定性能泛函:因是的函数。调整沿J负梯度方向调整。且负梯度方向是下降最快的方向。即:由于：dtttJe0221eKCKCgradJKKCC0ccKJgradJKdtKeeKJgardJKKttCCCC00CCKeeKsmyye故：因是不可测的.故进行下面分析.系统与模型输出的偏差:再引入微分算子CsCCKyeKeeKCsCsCmCKyKyKyKeCsKy)()()()()()()(sEsDsNKKsRsDsKNsRVC)()()())((sEsDsNKKKsRVC)()()()()(sDsNKKKsRsEVC)()()()()(sRsNKKKsEsDVCdtdP由于:则………….(1)由上通道把上式代入(1)式代入算法)()()()()(trpNKKKtepDVC)t(r)p(NKKe)p(DCVCsCsCmCKyKyKyKe)()()(trpNKKypDVCs)()()(trpKNypDmmypDKtrpN)(1)()(mVCsypDKKKypD)()(mVCsyKKKymVCsCeyKKKyeKCsCCKyeKeeK令称自适应增益.则KKVmCeyK)()(sDsNKKCe)(tr)()(sDsNKV_)()()()()(trpNKKKtepDCV)()()()(trpKNtypDm)t(eyKmCKKV以上求出的自适应控制算法,它的根据是性能泛函、梯度法寻优.但不能保证系统的稳定性.为了使系统稳定,要进行稳定性检验.按MIT自适应规则.可调增益自适应数字模型可归纳为下列一组方程.误差方程:模型方程:自适应算法:例进行稳定性检验设二阶系统误差方程假设参考输入为的阶跃函数，两边对时间取微分1)(122sasaKsGm1)(122sasaKKsGVCs)()()()()(trpNKKKtepDCVAtr)(1)(pNAKKKtepDVC)()()(AKKKtedttdeadttedaVC)()()()(1222AKtyeAKdtdKdttdedttedadttedaVmVC)()t()()()(221332则则系统稳定02132AKyssasaVmAKysaAKyaasAKyasasVmVmVm012111223000101a02a021AKyaaVmAKyaaVm21结论：自适应增益不能选的太大输入信号的振幅不能选的太大KKV2.2.具有可调增益的自适应规律的设计（根据李亚普诺夫稳定性理论）自适应算法)()(sDsNKKCKV)()(sDsNe)(trmysy即：偏差的微分方程导成状态方程：令：状态空间表达式：)(])()()[(])()()[(sEsDsNKKsRsDsNKsRVC011011)()(asasbsbsbsDsNnnnmmmm)()()()()(sEsDsRsNKKKVC)()()()()(tepDtrpNKKKVC)]()()()()[()()()()(01）1（1）（01）1（1）（trbtrbtrbtrbKKKteateateatemmmmVCnnnVCKKKK~XCYBUKAXXT~KCKV)()(sDsN)(tremysy)()(sDsNK_其中nxxxX21）1（1121nnnexxexxex121001000010naaaaA011nB001TC01021121211010001bbaaaaannnnn即要使系统渐进稳定，找到Lyapunov函数。在状态空间选用Lyapunov函数01121210110001001bbaaaannn负定正定0)(0)(xvxv2~KPXXVT~~2KKXPXPXXVTTKKBUKAXPXPXBUKAXTT~~2]~[]~[KKBUKAXPXPXBUKAXTTTTT~~2]~[]~[KKBUKPXPXBUKXPAPAXTTTTT~~2~~][则系统一定渐近稳定。若以上负定，负定则有由设计的自适应规律可以看出其中有022][~~~KKPBUXKXPAPAXVTTTPAPAT022~~~KKPBUXKTPBUXKT1~VCKKKK~VcKKK~PBUXKKTVC1TX][][121)(nnTeeexxxX这说明在这个自适应算法上要用到许多微分器，造成严重的高频干扰，这在工程上应用上是不希望的。严正实函数传递函数为有理真分式系统满足：（1）所有极点落在S平面的左半部（2）频率特性（S换成）从的实部必须大于零例：1.)(sWCBABASICsWT1)()(assW1)(asa,0j函数为严正实函数。2.2222221)(ajaaajajajw0)](Re[jw11)(2asssw0a2422,1aaS02,1Sjaajjjw22111)(1)(2222)()1()1(aja2222222)()1()()1(1aaja故2条件不满足，不是严正实函数卡尔曼定理为严正实函数故必有负定。2222)()1(1)](Re[ajwDCBADBASICswT1)()(CPBQPAPAT0PAPAT本例中状态方程确定后。证明为严正实函数。则~1)()(KBASICswTCUXKPBUXKKTVTVC11ueeeKnV0011）1（euKKVC1)()(sDsNKKCe)(tr)()(sDsNKVVK1_