自适应控制系统讲稿

1自适应控制参考文献1.K.J.AstromandB.Wittenmark,“AdaptiveControl”,AddisonWesley,1989.2.K.S.NarendraandA.M.Annaswamy,“StableAdaptiveSystems”,Prentice-Hall,1989.3.G.C.GoodwinandK.S.Sin,“AdaptiveFiltering,PredictionandControl”,Prentice,1984.4.韩曾晋，自适应控制，清华大学出版社，19955.J.E.SlotineandWeipingLi,Appliednonlinearcontrol,Prentice-Hall,19916.谢克明，现代控制理论基础，北京工业大学出版社7.侯忠生，非参数模型及其自适应控制理论，科学出版社，199921绪论（自适应控制的基本概念和基本原理）1.1为什么要用自适应控制在一些控制任务中，例如机器人控制，在控制运行的初始阶段，被控系统通常都具有参数不确定性。除非这样的不确定性通过自适应或估计机制逐渐减少，否则它们将使控制系统变得不精确和不稳定。任何一个实际系统都具有不同程度的不确定性。例如负载扰动、海浪和阵风的扰动等。此外还有一些量测噪声。面对这些客观存在的各式各样的不确定性，如何设计适当的控制作用，使得某一指定的性能指标达到并保持最优或近似最优，这就是自适应控制所要研究和解决问题例1.1：机器人操作柄的控制如图所示，机器人要运送不同尺寸、重量和惯性参数的载荷。如果采用常数未知载荷履带期望轨迹图1：运送不确定质量载荷的机器人3增益的控制器，机器人的运动可能就变得不精确，甚至不稳定。例2：航海控制的自动导航系统航海系统的动态性受到许多不确定参数的影响，例如水深、船的载荷、风力风向以及海浪等。我们可以用自适应控制来取得较好的控制性能，避免使用额外的方向舵带来的能量损耗。1.2什么是自适应控制？自适应控制与常规控制器不同，在于其控制器的参数是可以变化的，并且存在一个基于系统信号在线调节这些参数的机制。自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中不断提取有关模型的信息，使模型逐渐完善。具体地说，可以依据对象的输入输出数据，不断地辨识模型的参数，这个过程称为系统的在线辨识。通过在线辨识，模型会变得越来越精确，愈来愈接近于实际。既然模型在不断地改进，显然基于这种模型综合出来的控制作用也将随之不断改进。在这个意义下，控制系统具有一定的适应能力。常规反馈控制系统对于系统内部特性的变化和外部扰动的影响都具有一定的抑制能力，但由于控制器参数是固定的，所以当系统内部特性变化或者外部扰动的变化幅度很大时，系统的性能常常会大大降低，甚至不稳定。1.3自适应控制的基本结构1.3.1模型参考自适应控制系统（ModelReferenceAdaptiveSystem,MRAS）模型参考自适应控制的结构如图所示。由四部分组成：被空对象（包含未知参数）；参考模型（直接表示了对象输出应当怎样响应参考输入信号，即系统的期望输出）；包含调节参数的反馈控制律；和一个在线调节控制器参数的自适应机制。4几点说明：被空对象尽管参数未知，但假设具有已知的结构。对于线性系统，这意味着系统零点和极点的数目是假设已知的，但是其分布是未知的。对于非线性系统，这意味着动态系统的结构是已知的，但是其中某些参数未知。参考模型：是用来描述自适应控制系统对外界命令的理想响应。实际上，它提供了自适应机制通过自适应调节参数应该能跟踪的理想系统响应。参考模型的选取是自适应控制系统设计的一部分。其选择应当满足两个条件：1）参考模型应当能够反映控制任务所制定的性能。2）这一理想的行为对于自适应控制系统而言应当是能够可以实现的，即存在对参考模型的结构存在一些本质的约束条件，这些条件是由假设的被控系统模型的结构给定的。控制器具有参数化的形式，是由一些可调节的参数构成的（这意味着我们可以通过制定可调节参数的值获得一类控制器）。控制器应该具有完全跟踪的能力。自适应机制用来调节控制律中的参数。控制器参数的自适应调整过程是这样的：当参考输入r(t)同时加到系统和参考模型的入口时，由于对象的初始参数未知，控制器的初始参数不可能调整得很好。因此，一开始运行系统的输出响应y(t)与模型的输出响应ym(t)是不可能完全一致的，结果产生偏差信号e(t)，由e(t)驱动自适应机构，产生适当的调节作用，直接改变控制器的参数，从而使系统的输出y(t)逐渐地域模型输出ym(t)接近，直到y(t)=ym(t),e(t)=0为止。当e(t)=0时，自适应参数调整过程也就自动中止。当对象特性发生变化时，控制器参数的调整过程与上述相同。yym参考模型控制器被控系统自适应律rua51.3.2自校正调节器这类控制器的主要特点是具有一个被空对象数学模型的在线辨识环节，具体地说就是加入了一个对象参数的递推估计器。1.4自适应控制的理论及应用概况1.4.1稳定性(Stability)自适应控制的稳定性是指系统的状态、输入、输出和参数等变量，在干扰的影响下，应当总是有界的。1.4.2收敛性(Convergence)一个自适应算法具有收敛性是指在给定的初始条件下，算法能够渐进地达到其预期的目标，并在收敛过程中，保持系统的所有变量有界。1.4.3鲁棒性(Robustness)自适应控制的鲁棒性主要指：在存在扰动和未建模动态特性的条件下，系统能保持其稳定性和一定动态性能的能力。1.4.4应用飞行控制自动驾驶工业过程控制等等y控制器被控系统估计器rua61.5如何设计自适应控制器？在传统的（非自适应）控制的设计中，首先选定控制器的结构（例如极点的配置），然后基于系统的已知参数来计算控制器的参数。在自适应控制中，其最大的不同在于被控系统的参数未知，因此，控制器的参数不得不利用一个自适应律来估计和调节。与此相应的结果就是自适应控制的设计更加复杂，因为需要另外选择自适应律并且要证明带有自适应机制的系统的稳定性。自适应控制器的设计一般来讲包括三个部分1）选择一个带有可变（时变）参数的控制律2）选择一个自适应律调节这些参数3）分析控制系统的收敛性能例：简单的自适应控制问题——设计与分析考虑如下一个控制问题)()()(tuktyatypp（1）控制目标：驱使控制输出y(t)跟踪参考轨迹)(tym例如)(tym可以由如下参考系统来产生)()()(trktyatymmmm（2）其中：0ma,所以参考模型稳定。采用如下形式的控制律)()()(trktytu（3）将控制律（3）带入被控系统（1），则那么系统（1）可以写作)}()({)()(trktyktyatypp（4）如果7ppmkaa，pmkkk那么rkyaymm则根据这个控制律系统就可以精确地与参考模型相匹配。存在的问题是：我们不知道pa和pk!我们看自适应控制使如何解决这个问题的。自适应控制：在线地估计paandpk，并尽量用到这些估计由于我们得到的是paandpk的估计值，显然存在估计误差。所以就要利用一个严格的程序使得我们的估计值不断接近paandpk的真值。因为,k是未知的，所以上面给出的控制律修改为)()()()()(trtktyttu,Time-varyingcontrollergains!其中)(),(tkt是时变的。那么如何选择参数)},0[),(),({ttkt呢？可以给出自适应律如下0);()()sgn()(0);()()sgn()(2211trtektktytektpp其中)(),(tkt分别表示在t时刻对,k的估计值8为了分析控制系统的收敛性，我们定义如下形式的二次型正定函数（什么是二次型，什么是正定？）212211221),,(pkeeV其中kkyyem,,在前面的讲解中，我们已知andk是常数。那么求微分可得erkkkeykpp21)sgn()sgn(注意到误差动态e该怎么表示rkykeayyeppmm现在我们来求V的导数2122112||21),,(pkeeV0)sgn()sgn(||||221211eaerkeykkerkeykeakeeVmpppppmp由此可得02eaVm所以2e有界，2有界，2有界9因为)()(ttktkt)()(所以(t)和k(t)是有界的。)()()(tytytem)(tym是参考信号，显然有界所以y(t)有界我们已知V(e,,)是正定函数，并且02eaVm所以对所有时刻t，V有界我们对)(),(),(ttteV积分可得tmtdeadttteV020)()(),(),(由积分的定义可得)(),(),()0(),0(),0()(02ttteVeVdeatm因为)(),(),(ttteV总是有界的因此，10ttcde012)(lim其中1c是个常数我们已知rkykeaeppm所以t，)(te是有界的0)(lim)(012tecdeboundedet即0)()(limtytymt因此，可以证明所设计的自适应控制器可实现控制目标。对自适应控制问题进行总结如下系统)()()(tuktyatypp参考模型0);()()(mmmmmatrktyaty控制律)()()()()(trtktyttu,其中)(),(tkt是时变的。自适应律：)()()sgn()(1tytektp)()()sgn()(2trtektkp其中)()()(tytytem，0)0()0(k,1和2为任意给定的控制增益。结果：如果上述自适应控制器应用于系统，则所有信号{y,u,,k}有界，并且0)()(limtytymt112预备知识2.1范数2.1.1.向量的范数（1）欧氏范数设nnRxxx,,,21x为n维的实向量，它的欧氏范数，实际上就是它的长度，规定为212222121nTxxxxxx欧氏范数的性质：非负性：若向量0x，则0x，00齐次性：对任何实数和任意向量0x，有xx三角不等式：对任意向量x和y，恒有yxyx根据上述性质，可以证明yyyyyxxyyxyxyxyxyx同样，可证明不等式yxyx（用-y代替y）我们看一下这两个不等式的几何意义：（任意三角形两边长度之差不大于第三边的长度）12向量x和y的差值yx，其范数就是x和y两个终点的距离，而x和y本身也表示向量x和y的终点到他们的起始点（即原点）的距离，所以可以用距离来解释范数。有了范数的定义，我们就可以讨论nR中点序列的收敛性问题。在n维空间nR中，要使向量序列kx收敛于有限极限x，其充要条件为kx中的n个分量所组成的n个数列ikx,对于ni,,2,1都分别收敛于x的相应分量。（2）p-范数：对于任何小于1的正数p，pnipix11具有范数的三种基本性质，我们称它为向量x的p-范数，记作px，即pnipipx11x其中ix表示向量x的第i个分量。常用的p-范数有下列三种情况2x即2p，这就是我们前面讲的欧氏范数。1x即1p，这时，nxxx211x各个分量绝对值的和。x，即ppimlxx，我们可以证明iixmaxx证明：令iixmax，则有yxyx13pnipipnipipnipixx111111