苏州大学在职研究生机械振动试题

习题课及考前复习（24题）一、考试知识点二、考题分布情况三、作业题四、课堂练习题五、经典例题一、考试知识点第一章1、单自由度系统振动方程。2、无阻尼单自由度系统的自由振动。3、等效单自由度系统。4、有阻尼单自由度系统的自由振动。5、简谐力激励下的受迫振动。6、基础简谐激励下的受迫振动。第二章1、多自由度系统的振动方程。2、建立系统微分方程的方法。3、无阻尼系统的自由振动。4、无阻尼系统的受迫振动。二、考题分布情况1、主要围绕作业题、课堂练习题、经典例题题型展开。2、复习时把握每章知识要点，理解基础题型解题方法。3、考卷共6道大题。三、作业题讲解1-1一物体在水平台面上，当台面沿竖直方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离台面，试问对台面的振幅有何限制？1-3写出图所示系统的等效刚度表达式。2.5kg，k1=k2=2×105N/m，k3=3×105N/m时，求系统的固有频率。1-4图中简支梁长l=4m，抗弯刚度EI=1.96×106N·m2，且k=4.9×105N/m，m=400kg。分别求图示两种系统的固有频率。1-6如图示，重物挂在弹簧上，静变形为δs。现将其重新挂在未变形弹簧的下端，并给予向上的初速度u0，求重物的位移响应和从开始运动到首次通过平衡位置的时间。1-7证明对于临界阻尼或过阻尼，系统从任意初始条件开始运动至多越过平衡位置一次。P45.1-8:一单自由度阻尼系统，m=10kg时，弹簧静伸长δs=0.01m。自由振动20个循环后，振幅从6.4×10−3m降至1.6×103m求阻尼系数c及20个循环内阻尼力所消耗的能量.1-9已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为m=17.5kg，k=7000N/m，求该系统在零初始条件下被简谐力f(t)=52.5sin(10t-30°)N激发的响应。1-11一质量为m的单自由度系统，经试验测出其阻尼自由振动频率为ωd，在简谐激振力作用下位移共振的激振频率为ω。求系统的固有频率、阻尼系数和振幅对数衰减率。1-13一电机质量为22kg，转速3000r/min，通过4个同样的弹簧对称地支称地支承在基础上。欲使传到基础上的力为偏心质量惯性力的10%，求每个弹簧的刚度系数。2-3求图示系统的固有频率和固有振型。2-5求图示扭转振动系统的固有频率和固有振型。2-8图示刚杆质量不计，m1=4kg,m1=4kg,k1=2×103求系统的固有频率和固有振型。3N/m,k2=5×103N/m。四．课堂练习题[例1]弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。运动微分方程[例2]弹簧不受力时长度为65cm，下端挂上1kg物体后弹簧长85cm。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。【例3】:有一阻尼单自由度系统，测得质量m=5kg，刚度系数k=500N/m。试验测得在6个阻尼自然周期内振幅由0.02m衰减到0.012m，试求系统的阻尼比和阻尼器的阻尼系数。对数衰减率δ根据δ≈2πζ得到系统的阻尼比根据ζ=c/cc得到阻尼器的阻尼系数cc=2mωn=2mk【关键】：正确求出对数衰减率有阻尼单自由度系统的自由振动例4如图所示，质量为m2的匀质圆盘在水平面上可作无滑动滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴间的摩擦力，求此系统的固有频率。例五在图所示的弹簧——质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力f0sinωt，求质量块的稳态振幅。例6如图所示，在质量块上作用有简谐力F=F0sinωt，同时在弹簧的固定端有支承运动xs=acosωt。试写出系统的振动微分方程和稳态振动解。例7如图所示，试写出系统的振动微分方程和稳态振动解。经典例题例1.4.1图示为一摆振系统，不计刚性摆杆质量，a/l=α。求系统绕o点小幅摆动的阻尼振动频率和临界阻尼系数。【思路】要想求阻尼振动频率例1.5.1考察一欠阻尼系统，激励频率ω与固有频率ωn相等，初瞬时时系统静止在平衡位置上。试求在激振力f0cosωt作用下系统运动的全过程。解：系统的运动微分方程为例2.2.6建立图示系统的运动方程例2.3.1设图中二自由度系统的物理参为m1=m2=m，k1=k3=k,k2=μk,,0μ≤1,确定系统的固有振动。每一阶固有振动都是同步自由振动，在振动中两质量块总是同时达到峰值或同时过平衡位置。二自由系统的任一自由振动总是固有振动的线性组合。二自由系统的自由振动不一定是简谐振动，甚至为非周期振动。