苏科第八章85概率帮你做估计

9.2概率帮你做估计问题:•袋中装有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，袋中有多少个白球、多少个红球呢？我们通过摸球试验来估计.你的估计与实际一致吗？为什么?怎样进行？•频数：•频率：•概率：•在考察中,每个对象出现的次数称为频数•而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.P（A）=mn在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，事件A发生的可能的结果总数为m结果总数为n?思考与探索•用上述方法估计袋中白球数和红球数的依据是什么?说说你的理由，并与同伴交流。频率与概率有怎样的关系？大量重复实验时，某事件出现的频率的稳定值=该事件出现的概率问题：•袋中装有5个白球和若干个红球，每个球除颜色外都相同，不将球倒出来数，你能估计袋中有多少个红球吗？x55•通过摸球试验•设袋中红球有X个，则P（摸出白球）=•我们可以用试验所得的频率作为P（摸出白球）的估计值，估算袋中的红球数x，说说这样做的理由。问题：•袋中装有若干个红球，每个球除颜色外都相同，不将球倒出来数，你能估计袋中有多少个红球吗？•通过摸球试验•一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,可以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生.•在科学研究中，生物学家常常用上述方法估计某个群的数量，例如，某鱼塘中某种鱼的数量，某地区某种鸟的数量，等等。能够理解用试验得到的频率当作概率用•例1、含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．频率为25%，就作为概率即36×25%=9能借助用频率估计理论概率的方法解决问题•例2、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼________条．课堂检测•1.经过大量试验统计,香樟树在我区的移植的成活率为95%.•(1)顺河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株.•(2)建淮镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株.•2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球除了颜色外没有任何区别.•(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的频率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.•(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?3.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178452击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_____.4、一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？•5、在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是．•（1）试写出y与x的函数关系式．•（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．32436、小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如左图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。⑴你认为游戏公平吗？为什么？⑵游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形（如右图）的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）6.如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格；(2)请估计当n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？(4)如果转盘被一位小朋友不小心损坏,请你设计一个等效的模拟实验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则).转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n7．（2006年扬州市）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是_______；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．•作业设计•1.设计一个统计池塘鱼的数量的方案.•2.课本P87练习与习题老师寄语：