带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编

专题八带电粒子在复合场中的运动考纲解读1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是()A．小球一定带正电B．小球可能做匀速直线运动C．带电小球一定做匀加速直线运动；D．运动过程中，小球的机械能增大；图12．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是()A．小球一定带正电B．小球一定带负电；C．小球的绕行方向为顺时针；D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动图2考点梳理一、复合场1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：F＝qE方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同b.负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关W＝qU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力F＝qvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能二、带电粒子在复合场中的运动形式1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．3．[质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具；B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外；C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小；图34．[回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf；B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1；D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变图4规律总结带电粒子在复合场中运动的应用实例1．质谱仪(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．图5(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝12mv2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝mv2r.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2.2．回旋加速器(1)构造：如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝mv2r，得Ekm＝q2B2r22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒图6半径r决定，与加速电压无关．（特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理．）3．速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝EB.图74．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图8中的B是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝qUL＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.图85．电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝qUd，所以v＝UBd，因此液体流量Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B.图9考点一带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．例1如图10所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经t02时间打到极板上．图10(1)求两极板间电压U；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？解析(1)设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动L∶(L－2R)＝t0∶t02，解得L＝4R粒子在电场中做类平抛运动：L－2R＝v0·t02a＝qEmR＝12a(t02)2在复合场中做匀速运动：qU2R＝qv0B联立各式解得v0＝4Rt0，U＝8R2Bt0(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：β＝π－α＝45°，r＋2r＝R因为R＝12qEm(t02)2，所以qEm＝qv0Bm＝8Rt20根据牛顿第二定律有qvB＝mv2r，解得v＝22－1Rt0所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0v22－1Rt0答案(1)8R2Bt0(2)0v22－1Rt0技巧点拨带电粒子(带电体)在叠加场中运动的分析方法1．弄清叠加场的组成．2．进行受力分析．3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．(4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．5．记住三点：(1)受力分析是基础；(2)运动过程分析是关键；(3)根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．方法点拨解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法突破训练1如图11所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B，在y轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强度均为E，在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴a在电场力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b，当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为一体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运动，已知液滴b与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2倍，且相撞前a、b间的静电力忽略不计．(1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2)求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.图11答案(1)EB(2)2E23gB2解析液滴在匀强磁场、匀强电场中运动，同时受到洛伦兹力、电场力和重力作用．(1)设液滴a质量为m、电荷量为q，则液滴b质量为m、电荷量为－2q，液滴a平衡时有qE＝mg①a、b相撞合为一体时，质量为2m，电荷量为－q，速度为v，由题意知处于平衡状态，重力为2mg，方向竖直向下，电场力为qE，方向竖直向上，洛伦兹力方向也竖直向上，因此满足qvB＋qE＝2mg②由①、②两式，可得相撞后速度v＝EB(2)对b，从开始运动至与a相撞之前，由动能定理有WE＋WG＝ΔEk，即(2qE＋mg)h＝12mv20③a、b碰撞后速度减半，即v＝v02，则v0＝2v＝2EB再代入③式得h＝mv204qE＋2mg＝v206g＝2E23gB2考点二带电粒子在组合场中的运动1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．例2(2012·山东理综·23)如图12甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0.在t＝0时刻将一个质量为m、电荷量为－q(q0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝T02时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．审题指导1.粒子的运动过程是什么？2．要在t＝3T0时使粒子再次到达S2，且速度为零，需要满足什么条件？解析(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0＝12mv2①由①式得v＝2qU0m②设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qU0d＝ma③由运动学公式得d＝12a(T02)2④联立③④式得d＝T042qU0m⑤(2)设磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB＝mv2R⑥要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足2RL2⑦联立②⑥⑦式得B4L2mU0q(3)设