线性代数1-5章习题

线性代数习题集皖西学院金数学院编制第一章行列式一、判断题1．行列式如果有两列元素对应成比例，则行列式等于零.(1)2.213210124121012342.(2)3.13434121.42042(1)4.123213123213123213.aaabbbbbbaaacccccc(1)5.123123123123123123.aaaaaabbbbbbcccccc(1)6.n阶行列式nD中元素ija的代数余子式ijA为1n阶行列式.(1)7.312143245328836256.(2)8.111213212223313233aaaaaaaaa122rr111213211122122313313233222aaaaaaaaaaaa(2)9．如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必等于零.(1)10.如果方程个数与未知数个数相等，且系数行列式不为零，则方程组一定有解.(1)二、选择题1．若12532453rsaaaaa是5阶行列式中带正号的一项，则,rs的值为（B）．A.1,1rsB.1,4rsC.4,1rsD.4,4rs2.下列排列是偶排列的是（C）A.4312B.51432C.45312D.6543213.若行列式210120312x，则x=(C).A.–2B.2C.-1D.14.行列式0000000000abcdef的值等于（B）.A.abcdefB.abdfC.abdfD.cdf5.设abc≠0，则三阶行列式00000dcba的值是（C）.A．aB．-bC．0D．abc6.设行列式2211baba=1，2211caca=2，则222111cbacba=（D）.A．-3B．-1C．1D．37.设非齐次线性方程组123123123238223105axxxaxxxxxbx有唯一解，则,ab必须满足（D）..0,0Aab2.,03Bab23.,32Cab3.0,2Dab8.2151525211122230302023是按（B）展开的.A．第2列B．第2行C．第1列D．第1行9.设111211212niiinnnnnaaaDaaaaaa则下式中（B）是正确的.1122.0iiiiininAaAaAaA1122.0ijijninjBaAaAaA1122.iiiiinniCaAaAaAD1122.ijijninjDDaAaAaA10.349571214的23a的代数余子式23A的值为（C）.A.3B.-3C.5D.-5三、填空题1．排列36715284的逆序数是____13____.2．四阶行列式中的一项14322341aaaa应取的符号是____正___.3.若,0211k则k=_1/2__________.4.行列式1694432111中32a元素的代数余子式A32=____-2________.5.598413111=_____5_____.6.行列式0001001010000100=__-1____.7.行列式0004003002001000=______24____.8.非零元素只有1n行的n阶行列式的值等于_____0_____.9.1231231238,aaabbbccc则123123123222cccbbbaaa____16______.10.n阶行列式nD中元素ija的代数余子式ijA与余子式ijM之间的关系是ijA____(1)ijijM______，nD按第j列展开的公式是nD____1122jjjjnjnjaAaAaA______.第二章矩阵一、判断题1.若A是23矩阵，B是32矩阵，则AB是22矩阵.(1)2.若,ABO且,AO则.BO(2)3.12103425X的解110122534X.(2)4.若A是n阶对称矩阵，则2A也是n阶对称矩阵.(1)5.n阶矩阵A为零矩阵的充分必要条件是0.A(2)6.若,AB为同阶可逆矩阵，则11()kAkA.(2)7.42042069126232110110.(2)8.n阶矩阵A为逆矩阵的充分必要条件是0.A(1)9.设,AB为同阶方阵，则ABAB.(2)10.设,AB为n阶可逆矩阵，则111AOAOOBOB.(1)二、选择题1.若,AB为n阶矩阵，则下式中（D）是正确的.22.()()AABABAB.(),=.BABCOAOBC且，必有222.(+)+2+BABAABB.DABAB2.若,snnlAB，则下列运算有意义的是（A）..TTABA.BBA.+CAB.+TDAB3.若,mnstAB，做乘积AB则必须满足（C）..=Amt.=Bms.=Cns.=Dnt4.矩阵1111A的伴随矩阵*A（D）A．1111B．1111C．1111D．11115.设2阶矩阵abAcd，则*A（A）A．acbdB．abcdC．acbdD．abcd6.矩阵0133的逆矩阵是（C）A．3310B．3130C．13110D．013117.设2阶方阵A可逆，且A-1=2173，则A=（B）.A．3172B．3172C．3172D．21738.n阶矩阵A行列式为,A则kA的行列式为（B）.A.kAB.nkAC.kAD.-kA9.设,AB为n阶矩阵满足=,ABA且A可逆，则有（C）..==AABE.=BAE.=BBE.,DAB互为逆矩阵10.设A是任意阶矩阵，则（C）是对称阵..(+)TTAAA.+TBAA.TCAA.TTDAAA三、填空题1.设矩阵120210001A，100021013B，则2AB_____320252027________2.设A=411023，B=,010201则AB=___326010142________.3.设矩阵A=21，B=31，则ATB=______7______.4.321(1，2，3)=______123246369____.5.n1111=___11112222nnnn_______.6.041031411012　　＝________2554______________.7.设2阶矩阵A=3202，则A*A=_____6666________.8.设矩阵A=4321，则行列式|A2|=_____4_____.9.设A=dcba，且det(A)=ad-bc≠0，则A-1=____1dbadbcca______.10.设,AB为n阶可逆矩阵，则1OABO_____11.OBAO__________.第三章矩阵的初等变换与线性方程组一、选择题1．设n元齐次线性方程组0AX的系数矩阵的秩为r，则0AX有非零解的充分必要条件是（B）(A)rn(B)rn(C)rn(D)rn2．设A是mn矩阵，则线性方程组AXb有无穷解的充要条件是（D）(A)()rAm(B)()rAn(C)()()rAbrAm(D)()()rAbrAn3．设A是mn矩阵，非齐次线性方程组AXb的导出组为0AX，若mn，则（C）(A)AXb必有无穷多解(B)AXb必有唯一解(C)0AX必有非零解(D)0AX必有唯一解4．已知12,是非齐次线性方程组AXb的两个不同的解，12,是导出组0AX的基础解系，12,kk为任意常数，则AXb的通解是（B）(A)1211212()2kk(B)1211212()2kk(C)1211212()2kk(D)1211212()2kk5．设A为mn矩阵，则下列结论正确的是（D）(A)若0AX仅有零解，则AXb有唯一解(B)若0AX有非零解，则AXb有无穷多解(C)若AXb有无穷多解，则0AX仅有零解(D)若AXb有无穷多解，则0AX有非零解6．线性方程组123123123123047101xxxxxxxxx（C）(A)无解(B)有唯一解(C)有无穷多解(D)其导出组只有零解二、判断题1．若,是线性方程组Axb的两个解向量，则是方程组0Ax的解。12．设向量12,是n元线性方程组Axb的解向量，那么121233也是这个方程组的一个解向量。13．若是0AX的解,若是(0)AXbb的解，则是bAX的解。14．n元线性方程组(0)Axbb当()RAn时有无穷多解。25．设A是n阶方阵,若方程组bAX满足),()(bARAR,则bAX有唯一解。26．对于线性方程组Axb(这里A为n阶方阵),如果该方程组有解，则必有()RAn27．设A,B都是n阶方阵,若knBRnkkAR)(),1(,)(,则必有nBAR)(8．若线性方程组bAX有解,则A的秩一定为零。29．设A是n阶方阵,则()()RAERAEn。110．设矩阵A的秩为)1(rr，则A中必有一个1r级子式不为零。111．设A为n元线性方程组bAX，则秩nA)(时有无穷组解。212．若AYAX，且OA，则YX。213．对于具相同系数矩阵的非齐次方程组(I)：Axb及(II)：Axd,成立以下结论：若方程组(I)有解，则方程组(II)必然也有解。214．方程组12341234123423135322223xxxxxxxxxxxx中，方程个数少于未知量个数，因而方程组有无限多解。215．若12,是(0)AXbb的解，则12也是bAX的解。2三、填空题1．矩阵123235471A的秩为_____2_____。2．3152X=1264,则X=____22308______。3．设A是n阶方阵，且秩()Arn，则齐次线性方程组0Ax的基础解系中含.nr个解向量。4．矩阵101112110A的秩为2。5．方程组12341234233207230xxxxxxxx的解空间的维数为2。6．设12,是(3)nn元齐次线性方程组0Ax的基础解系，则秩(A)=2n。7．矩阵nmA的秩为r，则0AX的基础解系一定由___nr_____个线性无关的解向量构成。8．若方程组1231001110020xxx有非零解，则0或。39．已知方程组12312312326030230xxxxxxxxx有无穷多解，则必有-1。10．设A是n阶方阵,若线性方程组0AX有非零解,则必有A0。11．设A是34矩阵,2)(AR,又301020201B,则)