线性代数2期中试卷2

线性代数Ⅱ期中测试（考试时间120分钟，总分100分，共四个大题，17个小题）注意：所有试题答案写在答题卷上，写在试卷和草稿纸上均视为无效。一、选择题（3515分）()1、行列式135380527中23a的代数余子式23A=。A、15B、56C、12D、-1()2、设n阶方阵,,ABC满足等式ABCE（E为单位矩阵），则下列哪个等式成立。ACBAE、BBACE、ACBEC、BCAED、()3、设,ijijMA分别为四阶行列式13057012||12010238ijDa中元素ija余子式和代数余子式(,1,2,3,4),=ijD则14243444AAAAA、12324222BAAA、331324435CAAA、-222131411111213141DMMMMM、（-1）（-1）（-1）（-1）（-1）()4、设123,,均为3维列向量，记3阶矩阵123=,,A（），123123123(,24,39)B、，已知||2A，则||B1A、2B、3C、4D、()5、设1mmAnnnArACr是阶矩阵（）,C是阶可逆矩阵，且R()=,R()=，则1Anrr、1Brrn、1Crr、1Drn、二、填空题（3412分）6、行列式a=2,bcDdefghkdefghkabc则行列式7、设,,ABC均为三阶方阵,且||2,||3,||4,ABC*11|2C|=AB则.8、齐次线性方程组121200xxxx只有非零解，则。9、设230AAAE是n阶方阵，满足，12=AE则（）。三、计算题（写出必要的步骤）10、（8分）若30402222=0700531213D，求第四行元素的余子式的和。11、（7分）设矩阵1012114,210AA求12、（8分）证明121211=3=0=3620，，为3R的一组基，并分别求向量8=1514在这组基下的坐标13、（8分）1100010001APPAP是3阶方阵，是3阶可逆方阵，且满足,求100A14、（10分）求参数为何值时，非齐次线性方程组123123123031xxxxxxxxx（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解，并求其通解四、证明题（312分）15、设0=0TAmnXnAAXAX设为矩阵，为维实向量，证明：方程组与有相同的解。16、设A为n阶矩阵（n2）,证明*,()()1,()10,()1nRAnRARAnRAn当时当时当时17、设1121112r,,,,rr且，，线性无关，证明向量组12r，，，线性无关