线性代数复习题汇总

线性代数复习题一一、填空题1．381141102。2．四阶行列式中项42342311aaaa的符号为。3．矩阵145243121的逆矩阵为。4．矩阵11433013221253332311的行最简形为。5．矩阵852370323812的秩为。6．线性方程组02683054202108432143214321xxxxxxxxxxxx的基础解系为。7．齐次线性方程组0)4(20)6(2022)5(zaxyaxzyxa有非零解，则a。8．某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵236125273A，其中ija为工厂向第i店发送第j种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵6120011150083000B，其中1ib为第i种产品的单价（单位；元），2ib为第i种产品的单件重量（单位；kg）。该工厂发送的产品总价为，总重量为．9．设A为3阶矩阵，21A，则*152AA．10．设向量组132,121,35,32ba的秩为2，则a，b．11．设101A，10A．12．设四元线性非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知321,,是它的三个解向量，且54321，432132，则该方程组的通解可表示为．二、解答题1．求行列式的值343332312423222143211111xxxxxxxxxxxxD2．设321011330A，BAAB2，求B3．取何值时，非齐次线性方程组23213213211xxxxxxxxx（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷解？4．已知向量组4321,,,线性无关，211，322，433，144证明：向量组4321,,,线性相关．5．设矩阵21034011aA，2是A的一个特征值，（1）求a的值；（2）求A的其它特征值；（3）求A的属于特征值2的特征向量。6．热传导研究中的一个重要问题是，已知金属薄片边界附近的温度，确定其上稳态温度的分布。假设下图所示的金属片表示一根金属柱的横截面，并且忽略与盘片垂直方向上的热量传递。设4321,,,tttt表示图中4个内部网格节点的温度（单位：°C）。一个节点的温度等于四个相邻节点（上、下、左、右）的平均温度。求4321,,,tttt的值。线性代数复习题二一、填空题1．bacacbcba。2．五阶行列式中项5542342311aaaaa的符号为。3．矩阵145243121的逆矩阵为。4．矩阵11463013421256332321的行最简形为。5．矩阵852370323812的秩为。6．线性方程组0683042028432143214321xxxxxxxxxxxx的基础解系为。1t2t3t4t10102020303040407．齐次线性方程组0)1(0)3(2042)1(321321321xxxxxxxxx有非零解，则。8．某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵732627223A，其中ija为工厂向第i店发送第j种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵918006120072000B，其中1ib为第i种产品的单价（单位；元），2ib为第i种产品的单件重量（单位；kg）。该工厂发送的产品总价为，总重量为．9．设A为3阶矩阵，31A，则*152AA．10．设向量组132,21,352,12yx的秩为2，则x，y．11．设101aA，10A．12．设三元线性非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知321,,是它的三个解向量，且3211，43232，则该方程组的通解可表示为．二、解答题1．求行列式的值222233331111dcbadcbadcbaD2．设101020101A，BAEAB2，求B3．取何值时，非齐次线性方程组23213213212222xxxxxxxxx有解？求出它的通解。4．已知向量组4321,,,线性无关，211，322，433，144证明：向量组4321,,,线性无关．5．设矩阵20134011A，2是A的一个特征值，（1）求的值；（2）求A的其它特征值；（3）求A的不属于特征值2的特征向量。6．在风洞试验中，射弹的推动力取决于在不同的速度v下测量到的空气阻力F。一次试验中测得的数据如下：v（100米/秒）0123F（1000牛顿）05845若假设F与v之间的关系可用函数332210vavavaaF表示，（1）求系数3210,,,aaaa；（2）当射弹以400米/秒的速度飞行时，遇到的空气阻力为多少？线性代数复习题三一、填空题1．yxyxyyxxyxyx。2．四阶行列式中项42332411aaaa的符号为。3．矩阵125223111的逆矩阵为。4．矩阵13855013221253364622的行最简形为。5．矩阵852370323811的秩为。6．线性方程组026830540210432143214321xxxxxxxxxxxx的基础解系为。7齐次线性方程组0)1(0)3(2042)1(321321321xxxxxxxxx有非零解，则。8．某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵782643625A，其中ija为工厂向第i店发送第j种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵712008100062500B，其中1ib为第i种产品的单价（单位；元），2ib为第i种产品的单件重量（单位；kg）。该工厂发送的产品总价为，总重量为．9．设A为4阶矩阵，21A，则*12AA．10设向量组132,12,352,12的秩为2，则，．11设011aA，8A．12设四元线性齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知21,是它的两个线性无关的解向量，则该方程组的通解可表示为．二、解答题1．求行列式的值112112222121111nnnnnnxxxxxxxxxD2．设321011330A，BAAB2，求B3．3．取何值时，非齐次线性方程组23213213211xxxxxxxxx（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷解？4．已知向量组raaa,,,21线性无关，11ab，212aab，…，rraaab21证明：向量组rbbb,,,21线性无关．5．设矩阵20134011A，1是A的一个特征值，（1）求的值；（2）求A的其它特征值；（3）求A的属于特征值1的特征向量。6．化学方程式表示化学反应中消耗和产生的物质的量。当磷酸钠溶液和硝酸钡溶液混合后，产生磷酸钡和硝酸钠。其方程式为：342433232431)()(NaNOxPOBaxNOBaxPONax方程式两端的钠原子)(Na、磷原子)(P、钡原子)(Ba、氮原子)(N和氧原子)(O的总数应相等。用尽可能小的整数来配平该方程式。线性代数复习题四一、填空题1．381141302。2．五阶行列式中项5342342511aaaaa的符号为。3．矩阵125223111的逆矩阵为。4．矩阵11473013521258332341的行最简形为。5．矩阵852270313812的秩为。6．线性方程组0268303202432143214321xxxxxxxxxxxx的基础解系为。7．齐次线性方程组0)6(20)4(2022)5(zaxyaxzyxa有非零解，则a。8．某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵733825326A，其中ija为工厂向第i店发送第j种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵38006120031000B，其中1ib为第i种产品的单价（单位；元），2ib为第i种产品的单件重量（单位；kg）。该工厂发送的产品总价为，总重量为．9．设A为4阶矩阵，21A，则*13AA．10．设向量组132,21,32,132yx的秩为2，则x，y．11．设101xA，200A．12．四元线性非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知321,,是它的三个解向量，且54321，4321232，则该方程组的通解可表示为．二、解答题ABCD3003005004006001x2x3x4x1002001．求行列式的值aaaxaaxaaxaaxaaaD2．设101020101A，BAEAB22，求B3．取何值时，非齐次线性方程组23213213212222xxxxxxxxx有解？求出它的通解。4．已知向量组321,,aaa线性无关，11ab，212aab，3213aaab证明：向量组321,,bbb线性无关．5．设矩阵31402112A，1是A的一个特征值，（1）求的值；（2）求A的其它特征值；（3）求A的属于特征值1的特征向量。6．某城市一些单行道路的交通流量（以每小时经过的汽车数量来表示）如下图所示：其中DCBA,,,为四个路口，每个路口流入和流出的总量相等。求未知流量4321,,,xxxx。线性代数复习题五一、填空题1．bcbbaacbcba。2．五阶行列式中项5142342315aaaaa的符号为。3．矩阵215223111的逆矩阵为。4．矩阵114630391261256332321的行最简形为。5．矩阵852270313811的秩为。6．线性方程组0630202432143214321xxxxxxxxxxxx的基础解系为。7．齐次线性方程组0)3(20)2(2022)3(zaxyaxzyxa有非零解，则a。8．某工厂向三个商店发送三种产品的数量可列成矩阵702637213A，其中ija为工厂向第i店发送第j种产品的数量。这三种产品的单价及单件重量也可列成矩阵