线性系统倒立摆实验

直线倒立摆控制及一级正摆位移和角度控制一、实验目的（1）在MatlabSimulink环境下实现控制伺服电机；（2）完成直线倒立摆建模、仿真与分析；（3）通过控制器设计使倒立摆系统稳定运行（摆角保持零度附近）：二、实验内容及要求（1）状态空间极点配置控制实验（一组极点为书上指定，任选另一组，但保证控制效果要好于前者）具体记录要求：在稳定后（先截一张图），叠加一扰动（仅角度扰动），记录消除扰动的过程（再截一张图），同时记录你所选择的期望极点组。（2）线性二次最优控制LQR控制实验（R,Q选择为书上指定，任选另一组，但保证控制效果要好于前者）具体记录要求：在稳定后（先截一张图），叠加一扰动（仅角度扰动），记录消除扰动的过程（再截一张图），同时记录你所选择的R，Q取值。（3）一级正摆位移和角度控制借助于正摆实验平台，构思、设计控制策略和控制算法，并编程实现，通过实验设备将物体快速、准确地运输到指定的位置，且在吊运的整个过程（起吊，运输，到达目的地）保持较小的摆动角。要求：系统启动后，在当前位置给正摆施加一角度扰动，当平衡（摆角为零）后，让小车直线运行30厘米，并快速保证平衡(摆角为零)。三、实验过程1.实验方法（1）MatlabSimulink仿真环境下精确控制电机在MATLABSimulink仿真环境中，建立模型，然后进行仿真并分析结果。（2）直线倒立摆建模、仿真与分析利用牛顿力学进行受力分析，然后建立直线一级倒立摆系统的数学模型；进行仿真分析。（3）状态空间极点配置控制实验进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PolesExperiments”中的“PolesControlMFile1”。图1直线一级倒立摆状态空间极点配置实时控制模块（程序）（4）线性二次最优控制LQR控制实验打开直线一级倒立摆LQR实时控制模块，（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\LQRExperiments”中的“LQRControlDemo”）。图2直线一级倒立摆LQR控制实时控制模块（程序）（5）一级正摆位移和角度控制（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StagePendulumExperiment\LQRControlExperiments”中的“LQRControlSimulink”）图3直线一级顺摆LQR实时控制模块（程序）2.实验装置观察下图我们我们可知直线单级倒立摆控制系统硬件包括计算机、I/O接口设备、伺服电机系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部件，它们正好组成了一个闭环系统。图4一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。图5是一个经典的倒立摆装置图形。小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。小车可以沿导轨做往复运动。小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。图5一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制实验仪器，包括：摆杆机构、滑块导轨机构基座，其特征在于：其蜗杆通过轴承固定于基座上，与之啮合的涡轮扇的轴通过轴承固定于动座下边，大皮带轮轴一端联接电机，另一端电位计由支座固定于动座上并电机共轴，大皮带轮与2个小皮带轮通过皮带连结，并通过轴承固定于动座之上；滑块固定联接于皮带轮之间的皮带上，同时滑块与动座固定的导轨动配合；摆杆机构通过下摆支座与滑块绞接；控制箱连电位计，电机。四、实验结果（1）状态空间极点配置控制实验K=-34.8233-17.415069.410012.4717我们首先打开电源，输入一组实验指导书上指定的极点-10，-10，2.322，2.322后得到如下提所示的图。图6直线一级倒立摆参数修改前稳定时的仿真结果图我们选择的一组期望的闭环极点是：μ1=-8，μ2=-8，μ3=-2+2*sqrt(3)*i，μ4=-2-2*sqrt(3)*i得到的反馈增益阵为：K=[-34.8299,-17.4150,69.4100,12.4717]图7直线一级倒立摆参数修改后扰动时的仿真结果图添加一扰动后，系统的输出图像如下图所示，该扰动在0.5秒时加到系统中，上升时间为Tr=2s，最大超调量为0.635%，系统在4.5秒后回到最大误差的5%范围内，所以系统调节时间Ts=4s。系统稳定时的输出图像如下图所示，系统稳定时的输出图像如下图所示，从图中可以看出此时系统的位置Pos稳态误差为0.06，角度Angle稳态误差为-3.16。添加一扰动后，系统的输出图像如下图所示，该扰动在0.5秒时加到系统中，上升时间为Tr=2s，最大超调量为0.633%，系统在4.5秒后回到最大误差的5%范围内，所以系统调节时间Ts=4s。实验提高：1.实验目的系统启动后，在当前位置给正摆施加一角度扰动，当平衡（摆角近似为零，需要有程序自动判断，不能只用停止若干秒）后，让小车直线运行40厘米，并快速保证平衡(摆角为零).2.实验原理为了实现上述实验目的，我们使用LQR控制器，对其进行配置Q11=1500，Q33=700，R=5。K=17.3205，得到K=17.32058.6802-11.5153-0.5016，因为在上述过程中要求指定位置的快速稳定，并且在移动过程要保持最小角。用一个SWITCH开关来控制选择输入位置，具体的设计图如下图所示：3.实验结果实验结果如下图所示运行1.5秒后，让最大值为0.4的斜坡信号接入，得到Qmax=17.1°，小车能很快的移到指定位置。（3）实验结果分析极点配置的实验，输入参数后从起摆到稳定时间适中，稳态后震荡比LQR大，但振荡频率要小。对于LQR控制实验的结果与预期基本相符，当我们输入更大参数时，摆杆起摆后到达平衡所需时间会变短，但是左右位移会变大，稳定后的摆角震荡的幅度会变小，这些变化与我们对实验的实验预期较吻合，这是因为Q是误差的权矩阵，Q增大证明指标更看重误差，于是会用相对大的能量来使静态误差更快的减小，于是过渡时间变小，超调变大，稳态误差变小。对于一级正摆位移和角度控制实验，我们小组提出了多种方法，最终选择了如上图所示的方法，基本实现了要求，选择角度变化最大值越小，则稳定所需要的时间就越大，经过多次试验，我们选择了如上图所示的一组参数。