线性规划--学生版

1/5线性规划1.二元一次不等式表示的平面区域一般地，二元一次不等式A0xByC所表示的区域为在平面直角坐标系中表示直线A=0xByC某一侧所有的点组成的平面区域．我们把直线化成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式A0xByC表所示的区域时，此区域包括边界直线，则边界直线画成实线．因为对在直线A=0xByC同一侧的所有点xy，，实数AxByC的符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点00xy，，从00AxByC的正负即可判断A0xByC表示直线的那一侧的平面区域．特别地，当0C，常把原点作为特殊点．2.二元一次不等式表示平面区域的四种情形．①A0xByC00AB，②A0xByC00AB，③A0xByC00AB，④A0xByC00AB，3.二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域时各二元一次不等式表示的平面区域的公共部分．4.线性规划的有关概念（1）约束条件：由未知数xy，的不等式（或方程）组成的不等式组成为xy，的约束条件．xyOxyOxyOxyO2/5如：不等式组25003xyxyx就是xy，的一个约束条件．（2）线性约束条件：关于未知数xy，的一次不等式（或方程）组成的不等式组成为xy，的线性约束条件．如：不等式组230236035150xyxyxy就是xy，的一个约束条件．（3）目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量xy，的解析式．如：已知xy，满足约束条件4335251xyxyx，分别确定xy，的值，使2zxy取到最大值和最小值使22zxy达到最值，其中2zxy和22zxy均为目标函数．（4）线性目标函数：目标函数为变量xy，的一次解析式．如上例中，2zxy为线性目标函数，而22zxy就不是线性目标函数，只是一个目标函数．（5）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最值问题．（6）可行解：满足约束条件的解xy，．（7）可行域：所有可行解组成的集合．（8）最优解：使目标函数取得最值的可行解．5.线性规划的图解法（1）画：在直角坐标平面上画出可行域和直线0axby（目标函数为zaxby）（2）移：平行移动直线0axby，确定使zaxby取得最大值或最小值的点．（3）求：求出取得最大值或最小值的坐标（解方程组）及最大值和最小值．（4）答：给出正确答案3/5一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题1.设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为。2.设O为坐标原点，(11)A，，若点B满足2222101212xyxyxy≥≤≤≤≤，则OAOB的最小值为（）A．2B．2C．3D．223.已知向量3axz，，2byz，，且ab．若xy，满足不等式1yx，则z的取值范围为A．22，B．23，C．32，D．33，二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题4.已知1,10,220xxyxy求：(1)22xy的最小值；（2）345xy的最小值；（3）11yx的最小值。4/5三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。5.在约束条件0024xyyxsyx下，当35s时，目标函数32zxy的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]四、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。6.已知变量x，y满足约束条件1422xyxy。若目标函数zaxy（其中0a）仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为。7.已知不等式组110xyxyy≤≥≥表示的平面区域为M，若直线3ykxk与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A．103，B．13，C．103，D．13，8.设1m，在约束条件1yxymxxy下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．(112)，B．(12)，C．(13)，D．(3)，五、设计线性规划，探求平面区域的面积问题9.在平面直角坐标系中，不等式组20200xyxyy表示的平面区域的面积是（）(A)42(B)4(C)22(D)25/510.若A为不等式组0,0,2xyyx≤≥≤表示的平面区域，则a从-2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为（）A．913B．313C．72D．74七、研究线性规划中的整点最优解问题11.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件.112,932,22115xyxyx则1010zxy的最大值是(A)80(B)85(C)90(D)95【习题1】已知不等式组022020xxykxy≤≤≥≥所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1B．3C．1或3D．0【习题2】设变量xy，满足1xy，则2xy的最大值和最小值分别为（）A．１，－１Ｂ．２，－２C．１，－２D．２，－１课后作业