线性规划问题

MATLAB6.0数学手册176线性规划问题线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为：minnRxxfsub.to：bxAbeqxAequbxlb其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。在MATLAB6.0版中，线性规划问题（LinearProgramming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。5.1.1.1函数linprog格式x=linprog(f,A,b)%求minf'*xsub.tobxA线性规划的最优解。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束beqxAeq，若没有不等式约束bxA，则A=[]，b=[]。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范围ubxlb，若没有等式约束beqxAeq，则Aeq=[]，beq=[]x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options为指定的优化参数[x,fval]=linprog(…)%返回目标函数最优值，即fval=f'*x。[x,lambda,exitflag]=linprog(…)%lambda为解x的Lagrange乘子。[x,lambda,fval,exitflag]=linprog(…)%exitflag为终止迭代的错误条件。[x,fval,lambda,exitflag,output]=linprog(…)%output为关于优化的一些信息说明若exitflag0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG迭代次数。例5-1求下面的优化问题min321x6x4x5sub.to20xxx32142x4x2x332130x2x321321x0,x0,x0解：第5章优化问题177程序代码为：f=[-5;-4;-6];%更正：f=[-5,-4,-6];A=[1-11;324;320];b=[20;42;30];lb=zeros(3,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)结果为：x=%最优解0.000015.00003.0000fval=%最优值-78.0000exitflag=%收敛1output=iterations:6%迭代次数cgiterations:0algorithm:'lipsol'%所使用规则lambda=ineqlin:[3x1double]eqlin:[0x1double]upper:[3x1double]lower:[3x1double]lambda.ineqlinans=0.00001.50000.5000lambda.lowerans=1.00000.00000.0000表明：不等约束条件2和3以及第1个下界是有效的1