组成原理课程第三章

第三章运算方法与运算器计算机组成原理2本章主要知识点3.1定点补码的加/减运算和溢出判断补码的加/减运算方法及、溢出方法3.2定点补码乘/除法运算定点数的位移运算、定点数的乘/除运算3.3浮点数据运算浮点数的加/减运算及其规格化3.4算术逻辑运算单元的设计算术/逻辑运算单元的设计串行加法器和并行加法器的设计计算机组成原理3[X]补+[Y]补=[X+Y]补mod2n+1一、定点数的加/减法运算及溢出判断[X]补[Y]补=[X-Y]补=[X]补+[Y]补1.定点数的加/减法运算法则计算机组成原理4解:[X]补=0.1011[Y]补=1.1011[X+Y]补=[X]补+[Y]补=0.1011+1.1011=0.0110所以:X+Y=+0.0110例1已知X=+0.1011Y=-0.0101求X+Y计算机组成原理5解法1:[Y]补=1.1011Y=–0.0101-Y=0.0101[-Y]补=[0.0101]补=0.0101解法2:由[-Y]补=-[Y]补求[–Y]补可直接对[Y]补连同符号位在内,求反然后在最低位加1实现[-Y]补=0.0101例2已知[Y]补=1.1011求[–Y]补计算机组成原理解:[X]补=0.1011[Y]补=0.0110[-Y]补=1.1010[X-Y]补=[X]补+[-Y]补=0.1011+1.1010=0.0111X-Y=0.0111例3已知X=+0.1011Y=+0.0110求X-Y计算机组成原理71)溢出的概念:运算的结果超出了某种数据类型的表示范围。例4已知X=+0.1011Y=+0.1001求X+Y解:[X]补=0.1011[Y]补=0.1001[X+Y]补=[X]补+[Y]补=0.1011+0.1001=1.0100X+Y=-0.1100两个正数之和为负数2、溢出与溢出检测方法计算机组成原理8解:[X]补=1.0011[Y]补=1.0101[X+Y]补=[X]补+[Y]补=1.0011+1.0101=0.1000X+Y=0.1000两个负数之和为正数例5已知X=–0.1101Y=–0.1011求X+Y计算机组成原理92)溢出的检测与判断溢出只可能发生在同符号数相加时(1)方法1：对操作数和运算结果的符号位进行检测•溢出发生的条件：结果的符号位与操作数的符号不相同•溢出判断方法(设X0，Y0为参加运算数的符号位，S0为结果的符号位)V=X0Y0S0+X0Y0S0•当V=1时，表示运算结果溢出。•根据上述表达式可以画出相应电路计算机组成原理10当V取值为1时，表示发生了溢出。其中的P为加/减操作控制P=0加法运算110110000011011P=1减法运算110111111100100具有加/减控制和溢出检测的运算部件。计算机组成原理11(2)对最高有效进位和符号进位进行检测•设X=X0.X1X2…Xn,设Y=Y0.Y1Y2…Yn,运算时最高有效数据位产生的进位为C1，符号位产生的进位为C0。则溢出检测电路为：V=C0C1•直观理解：a)当参加运算的两个数均为正数，则C0=0(且符号位和为0),此时若C1=1,则会改变结果的符号，发生了溢出。b)当参加运算的是两负数，则C0=1(且符号位和为0),此时若C1=0,则会改变运算结果的符号，发生了溢出。•根据上述表达式可以设计溢出检测电路。计算机组成原理12V=C0C1计算机组成原理a.变形补码[X]补=X2X04+X0X–2mod4此时[X]补=Xf1Xf2.X1X2X3…Xnb.溢出的检测•上溢：双符号位为01•下溢：双符号位为10•溢出的判断:V=Xf1Xf2最高符号位为结果的真实符号(3)方法3：采用变形补码的双符号位计算机组成原理14解:[X]补=00.1011[Y]补=00.1001[X+Y]补=[X]补+[Y]补=00.1011+00.1001=01.0100发生了上溢例6已知X=+0.1011Y=+0.1001用变形补码求X+Y计算机组成原理15解:[X]补=11.0011[Y]补=11.0101[X+Y]补=[X]补+[Y]补=11.0011+11.0101=10.1000发生了下溢例7已知X=–0.1101Y=–0.1011求X+Y计算机组成原理二、定点数的乘/除法运算0.010×0.011001000100000+00000.000110a)手工乘法中,从乘数的最低位开始依次得到位积，并将位积逐位左移不同的位数，最后将所有位积一次相加。1)手工乘法和机器乘法方法b)机器中实现乘法时也是从乘数的最低位开始逐次得到位积，与手工乘法不同的是，用部分积右移1位加上本次位积，得新部分积.这样就不再需要左移每次得到的位积.1.定点数乘法计算机组成原理172)算术移位操作设X＝0.1001求[X]补＝？[2X]补＝？[X/2]补＝？0.10011.0010（溢出）0.0100计算机组成原理18•符号位单独参加运算，数据位取绝对值参加运算。•运算法则：设：[X]原=X0.X1X2…Xn[Y]原=Y0.Y1Y2…Yn则：P0=X0Y0|P|=|X|·|Y|•每次循环累加的位积为|X|或0,每得到一次部分积,就将其右移一位,从而得到一位乘积.3)原码一位乘法计算机组成原理19例12已知X=0.110Y=-0.101计算[X]原·[Y]原解；[X]原=0.110[Y]原=1.101部分积乘数/判断位说明00.000Y0.101Y3=1部分积+|X|+00.11000.110每次运算结果右移1位00.0110Y0.10Y3=0部分积+0+00.00000.01100.00110Y0.1Y3=1部分积+|X|+00.11000.11100.011110Y0[X]原·[Y]原=X0Y0.011110=1.011110计算机组成原理20原码一位乘法逻辑结构ALU计数器ＣＮＴALUAAY移位控制X0AALUYnYn算术右移控制计算机组成原理21算法描述：•在[Y]补后添加一个0作为Yn+1,令部分积为0•如果Yn+1=Yn部分积+0，并将结果右移一位•如果Yn+1Yn部分积+[–X]补,并将结果右移一位•如果Yn+1Yn部分积+[X]补,并将结果右移一位4)补码一位乘法运算方法[Z0]补=0,[Z1]补=2-1{[Z0]补+(yn+1-yn)[X]补}[Z2]补=2-1{[Z1]补+(yn–yn-1)[X]补}……………………………………..[Zn]补=2-1{[Zn-1]补+(y2–y1)[X]补}[Zn+1]补=2-1{[Zn]补+(y1–y0)[X]补}[XY]补=[X]补•[(Y1–Y0)+2-1(Y2-Y1)+2-2(Y3-Y2)+…+2-(n-1)(Yn–Yn-1)+2-n(0-Yn)]计算机组成原理22例13已知X=+0.1101Y=+0.1011用补码一位乘法求XY解：[X]补=0.1101[Y]补=0.1011[–X]补=1.0011部分积乘数说明00.00000.10110Yn+1Yn部分积+[–X]补+[–X]补11.001111.001111.10011.01011将结果右移一位,Yn+1=Yn部分积+0+00.000011.100111.110011.0101将结果右移一位,Yn+1Yn部分积+[X]补+00.110100.1001计算机组成原理23部分积乘数说明00.0100111.010将结果右移一位,Yn+1Yn部分积+[–X]补+11.001111.011111.10111111.01将结果右移一位,Yn+1Yn部分积+[X]补+00.110100.1000[XY]补=0.10001111XY=0.10001111计算机组成原理245)补码一位乘法的逻辑原理图计算机组成原理0.10110.10010x00.-0.010112-1y除数右移一位，减除数0.001110r1-0.0010112-2y除数右移一位，减除数10.0000110r2110.00010112-3y除数右移一位，不减除数0.00001100r3-0.000010112-4y除数右移一位，减除数0.00000001r41)手工除法运算•除法可通过减法实现•由人判断两数是否够减2、定点数的除法运算计算机组成原理(1)判断两数的大小用减法实现，若差0,则够除;反之不够除(2)将手工每次右移除数,改为左移被除数.重复(1)和(2)(3)最后的余数需要右移(2)中左移的次数.2)计算机中实现除法的方法计算机组成原理27法则：设[X]原=Xf.X1X2X3…Xn,[Y]原=Yf.Y1Y2Y3…Yn,用原码一位除法求Q=Q0.Q1Q2Q3…Qn=X/Y则：Qf=XfYf[Q]原=(XfYf)+(0.X1X2X3…Xn/0.Y1Y2Y3…Yn)该法则隐含有下列条件：|X|1|Y|1|X||Y|3)原码一位除法计算机组成原理28•试商通过X–Y实现，当试商结果0时,试商操作可以作为除法的一步有效操作，商上“1”•当试商的结果0时，恢复余数！即执行+Y，显然，此时不能上商•例14已知[x]原＝0.1001，[y]原＝1.1011，用原码一位除法求X/Y解：[X]原=0.1001[|X|]补=0.1001[Y]原=1.1011[|Y|]补=0.1011[-|Y|]补=1.01014)原码恢复余数除法计算机组成原理29计算机组成原理305)加减交替法•恢复余数法存在的问题：不能根据参加运算两个数的位数唯一确定运算的步数,从而给控制器的设计带来困难!。•加减交替法：(1)余数0,商上1，左移下次减除数(同恢复余数法)(2)余数0,商上0，左移下次加除数(新的方法)计算机组成原理例15已知X=0.1001Y=-0.1011用原码恢复余数法求X/Y解：[X]原=0.1001[|X|]补=0.1001[Y]原=1.1011[|Y|]补=0.1011[-|Y|]补=1.010100.1001+[-|Y|]补11.0101被除数/余数商说明11.1110r0商上011.11000左移加除数+[|Y|]补00.1011+y00.0111r0商上100.111001左移减除数+[-|Y|]补11.0101-y00.0011r0商上100.0110011左移减除数计算机组成原理被除数/余数商说明11.1011r0商上011.01100110左移加除数+[|Y|]补00.1011+y00.0001r0商上10.1101移商[Q]原=1.1101[r]原=0.00012–4•该方法的改进之处：运算步数固定，仅与字长有关！+[-|Y|]补11.0101-y00.0110011左移减除数计算机组成原理332、补码一位除法----加减交替法(1)符号位参加运算。(2)补码一位除法的试商方法。被除数与除数同号，被除数减除数；反之加除数,该步不上商。余数与除数同号，商上1，余数左移一位，下次减除数；反之商上0，余数左移一位，下次加除数。重复，包括符号位在内共做n+1次，且最后一步只移商。计算机组成原理34例16:已知x=-0.1001y=+0.1101用补码一位除法求x/y解：[x]补=1.0111[y]补=0.1101[-y]补=1.0011被除数/余数商说明11.0111被除数与除数异号被除数加除数+[y]补00.110100.0100余数与除数同号,商上1,左移余数减除数00.10001+[-y]补11.001111.1011余数与除数异号,商上0,左移,余数加除数11.01101.0+[y]补00.110100.0011余数与除数同号,商上1,左移余数减除数计算机组成原理11.1001余数与除数异号,商上0,左移,加除数余数/被除数商说明11.00101.010+[y]补00.110111.1111余数与除数异号,商上0,移商1.0100[x/y]补=1.0100x/y=-0.1100余数=-0.0000000100.01101.01+[