《点、直线、平面之间的位置关系》综合测试题

第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试卷（B卷）一、选择题（总分30分；每小题3分）（每小题有且只有一个答案正确）（每小题有且只有一下答案正确）1．以下命题正确的是（）A.两个平面有一条交线B.一条直线与一个平面最多有一个公共点C.两个平面有一个公共点，它们可能相交D.两个平面有三个公共点，它们一定重合2．下面四个命题中，真命题的个数为（）⑴如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合⑵两条直线可以确定一个平面⑶若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l⑷空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A.1B.2C.3D.43．ABCD－A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论中错误的是（）A.A、M、O三点共线B.M、O、A1、A四点共面C.A、O、C、M四点共面D.B、B1、O、M四点共面4．如果a⊥b，那么a与b（）A.一定相交B.一定异面C.一定共面D.一定不平行5．两等角的一条对应边平行，则（）A.另一条对应边平行B.另一条对应边不平行C.另一条对应边也不可能垂直D.以上都不对6．如图2－73：点S在平面ABC外，SB⊥BC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）A.1B.2C.22D.217．平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条异面线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.不能确定8．经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A.只有一个B.至少有一个C.可能没有D.有无数个9．ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，则P到AB的距离是（）A.22B.3C.2D.710．若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（）A.三个平面共线B.有两个平面平行且都与第三个平面相交C.三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交AFBSEC图2－73D.三个平面两两相交二、填空题（总分16分；每小题4分）11．如图2－74：正方形ABCD所在平面与正方体ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成的角的余弦值是_____。12．如图2－75：A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，则MN＝___________。13．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为___________。14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为_________，A到A1C的距离为_______。三、解答题（总分34分；15、16、17每题10分，18、19题12分）15．设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角。求证：平面PCB⊥平面ABC。16．如图2－76：四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a。⑴求证：MN∥平面PAD；⑵求证：平面PMC⊥平面PCD。CDBA··图2－75MNPNCBMA图2－76DDCBEFA图2－7417．如图2－77：正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D1EF18．如图2－78：已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且32CDCGCBCF，求证直线EF、GH、AC交于一点。19．如图2－79：三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行。BADCC1B1D1A1GOEF图2－77BFCGHAED图2－78Pl1l2l3γαβl3l2l1αγβ图2－79第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试卷（B卷）一、选择题1.C2.A3.D4.D5.D6.B7.A8.C9.D10.C二、填空题11.4212.213.20或414.26a；36a三、解答题15.证明：取BC的中点D，连结PD、AD，∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共边∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC∴又PD平面PCB∴平面PCB⊥平面ABC。16.证明：⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知EN//21DC，又ABCD是矩形，∴DC//AB，∴EN//21AB又M是AB的中点，∴EN//AN，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD。17.设EF∩BD＝H，在△DD1H中，132DDDGDHDO，∴GO//D1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，∴GO//平面D1EF，在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AOAO平面D1EF，EH平面D1EF，∴AO//平面D1EF，AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D1EF。PNCBMA图2－16DEPBDCA图2－15BADCC1B1D1A1GOEF图2－17H18.∵AE＝EB，AH＝HD，∴EH//BD，且EH＝21BD，∵32CDCGCBCF，∴FG//BD，且FG＝32BD，∴EH//FG，且EH≠FG，故四边形EFGH为梯形，则EF与GH必相交，设交点为P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，又平面BAC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，即EF、GH、AC交于一点。19.证明：设已知平面α、β、γ，α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，如果l1、l2、l3中有任意两条交于一点P，设l1∩l2＝P，即P∈l1，P∈l2，那么P∈α，P∈γ，则点P在平面α、γ的交线l3上，即l1、l2、l3交于一点如（a）图；如果l1、l2、l3中任何两条都不相交，那么，因为任意两条都共面，所以l1∥l2∥l3如（b）图。BFCGHAED图2－18Pl1l2l3γαβl3l2l1αγβ图2－19(a)(b)