计算物理讲义第一章绪论

第一章绪论1.1什么是计算物理计算物理学是物理学中实验物理学、理论物理学两大分支之外的第三大分支。它是以现代计算机为工具、应用适当的数学方法，对物理问题进行数值计算及分析，对物理过程进行数值模拟计算的一门新的物理学科分支学科，是物理学、数学与计算机科学三者相结合的交叉、综合学科。计算物理学是随着计算机技术的飞跃进步而不断发展的一门学科，在借助各种数值计算方法的基础上，结合了实验物理和理论物理学的成果，开拓了人类认识自然界的新方法。计算物理学作为物理学的一个独立分支，不仅与传统的实验物理学及理论物理学一起成为现代物理学的鼎立三足，而且深入现代的实验物理学及理论物理学之中，发挥着从未有过的独特作用。理论物理没有计算无力支撑，研究难以深入；而实验物理不用计算物理的方法对实验结果进行处理，也很难甚至无法从复杂的测量结果中提取有用的物理信息，计算物理学已经成为现代物理学的基石。当代物理学工作者，无论是从事理论物理研究还是从事实验物理研究，都必须掌握计算物理的概念和方法，具备计算物理应用能力。同样，计算物理学工作者不仅需要坚实的物理基础、熟谙实验物理学方法，更重要的是需要掌握现代计算方法和应用现代计算机，解决科学前沿领域和重大工程技术中中传统理论方法及目前技术无能为力的问题。1.2计算物理的起源，形成和发展1.2.1传统物理学的发展和面临的主要困难传统的物理学有实验物理学和理论物理学两大分支，长期以来，这两大物理学分支相辅相成的推动着物理学科的发展。在十九世纪中叶以前，物理学基本上属于属于实验科学，大部分的物理规律都是基于实验归纳得出的，所以，实验物理常给人们形成是物理学基础的印象。然而到了1886年，麦克斯韦（Maxswell）总结归纳出电磁场麦克斯韦方程组，进而语言电磁波的存在，诗人们看到了物理理论思维和演绎归纳方法巨大威力，有别于实验物理相对独立，从而开始形成物理学的另外一个分支—理论物理学。到了20世纪初，随着量子力学和相对论的诞生，使物理学进入一个全新的时代，理论物理学发展成为一支成熟的分支学科，从此传统物理学形成了理论物理与实验物理两大分支。我们知道，理论物理是从一些里基本物理原理出发，对研究问题作出适当的近似，给出合理的物理模型，列出数学方程，然后用传统的解析方法求出解析解，进而通过这些解析解得到的结论与实验结果的比较分析，解释已知的物理实验现象，揭示物理机制并预测未来的发展。实验物理则是以实验和观测为手段来发现全新的物理现象，为理论物理提供进一步深入研究，总结发现物理规律的实验依据，检验理论物理推论的正确程度以及应用范围。理论与实验（实践）相互结合，相互促进，不仅使物理学科本身发展到一个从未有过的新阶段，而且引发了20世纪科学技术的重大革命，取得了一系列重要成果，改变着人类社会的进程。然而，在漫长的物理学发展过程中，随着研究体系的复杂性大大增加，理论物理与实验物理遇到了很多难以克服的困难。客观实际的需要，迫使物理学寻找新的研究方法和研究手段。而20世纪重大科技发明成果中，电子计算机的发明使人类社会生活发生深刻的变化，它的应用深入到人类生活的各个方面，也为物理学的研究提供了有效的手段。面临新的挑战和机遇，物理学必然与电子计算机相结合，形成研究法复杂体系新的、重要的途径，促进了计算物理学的产生与发展。研究体系的复杂性，就理论物理范畴而言,表现在以下方面的变化和发展：（1）由单体问题转变到多体问题；（2）由线性系统发展到非线性系统；（3）由低维体系到多维体系；（4）由标量系统扩展到矢量系统；（5）由常微分方程转变到偏微分方程；（6）由低级微扰转变到高级微扰；（7）由理想简化模型转变为高级微扰模型；（8）由单一物理学科发展到综合学科（与化学、数学、工程等相结合）研究。体系的复杂性在实验物理学重则主要体现在两个方面：（1）研究对象和范围的拓广：从宏观到微观，从低速到高速，从稳态到暂态，从常温和极温（低温、高温），从常压到极压（低压、高压）等；（2）研究的极限精度更高，设备更复杂等等。研究体系的复杂性，涉及到十分复杂的非线性方程组，需要在短时间内进行大量的、复杂的数值计算，使传统的解析方法不敷应用甚至无能为力，通常的实验手段和试验设备也勉为其难，而借助于计算机进行研究往往是唯一可能的方法。复杂性是科学进展的必然结果，计算物理的产生和发展也就成了必然趋势。1.2.2计算物理学的诞生和发展计算物理学作为一门新兴的学科，诞生与上世纪40年代，形成于60年代，发展壮大于当代。计算物理的诞生与最初的发展，不论是国外发达国家，还是我国，都经历了相同的历程：首先是由于客观实际需要，特别是和科学技术的发展核武器研制的需要，迫使科技工作者开辟计算物理学的方法，以现代计算机为工具，对复杂物理过程首先进行数值计算和模拟研究，然后进行实验取得成功，计算物理起到了理论和实验不可代替的作用。因此，可以说，计算物理学是在核科学与技术的发展过程中催生，并迅速扩展到其他相关学科，成为物理，数学与计算机相结合的一门独立学科。在20世纪40年代，美国为了在战争中取得决胜权，首先在洛斯阿拉莫斯（LosAlamos）国家实验室着手研究原子弹，在研究过程中，遇到了太阳与恒星演化研究同样的问题：面对流体动力学，核反应、中子输运、物质变化交织在一起的复杂的非线性方程问题，必须进行大量的数值计算，传统的解析方法已经无能为力。另外，核反应或者说核爆炸是在极高温度和极高气压下进行，产生的巨大能量又在极短时间（微妙量级）释放出来，进行核试验不仅有极大的危险而且并非能在短时间内观测核反应内部细致的过程，而多次核试验又有着及其现实因素的制约。因此，首先应用计算机进行足够的有价值的模拟结果后在进行核试验，这就成为了科学家们必须采取的技术路线和方案。在这样的形势下，1944年洛斯阿拉莫斯（LosAlamos）国家实验室应用哈佛大学研制的第一台“自动序列程控计算”（Mark1）进行了原子弹核爆炸模拟－－连锁反应级联过程与中子输运过程模拟。虽然计算速度缓慢，但这是一个本质上突破性的进展。这是计算物理最早的实践。在军事上军事弹道学弹道轨迹计算的迫切要求下，于1946年2月，美国宾夕法尼亚大学（UniversityofPensylvania）研制成功第一台电子数学计算机ENIAC（ElectronicNumericalIntegratorandComputer）用于弹道轨迹问题的计算。美国天才科学家vonNeumann提出了程序储存的概念，现代计算机由此诞生。现代计算机的出现，为计算物理奠定了基础，也标志着计算物理诞生。从此物理和工程问题的科学计算与计算机相结合，开始了迅猛的发展。也有另外一种看法，认为计算物理的正式起点是美国籍意大利科学家费米及其同事LosAlamos研究报告LA-1940的面世。费米（Fermi1901－1954）：美籍意大利物理学家，对统计物理、原子物理、原子核物理、粒子物理、中子物理都有重要贡献。由于中子核反应的发现，1938年获得诺贝尔物理学奖。费米是20世纪上半叶国际上最有才华的科学家之一，在第二次世界大战期间，他领导建设了第一个实现原子核链锁裂变的反应堆。战后费米对计算机发生兴趣，经常去访问LosAlamos，这个地方一直拥有世界上最强大的计算能力。他和乌勒姆(S.Ulerm)，巴斯塔(J.Pasta)等人讨论计算机的未来应用。他首先想到的是研究非线性系统长时间行为和大尺度性质（这是用解析方法无法处理的问题），并于1952年夏天设计了一个计算机实验，一年后，在当时用来进行氢弹设计的MANIAC计算机上实现。1954年11月，费米逝世，他的合作者继续工作，于1955年5月写出LosAlamos研究报告LA-1940。这篇秘密报告历经多年、解密后被正式收入《费米全集》。这篇具有重大意义的报告，被许多人认为是计算物理的正式起点，因为它提出了许多问题，带来了当时谁也未曾想到的重大发展。从此，物理问题的计算与计算机相互促进，开始蓬勃发展。1950年，全世界还只有15台计算机，到1962年9月，仅美国就有了16817台。现在的计算机不计其数.科学家们从原子弹研制使用计算机求解复杂问题取得的成功受到启发，迅速将这种方法扩展到其他各个领域如：基本粒子物理，天体物理，大气物理，核物理，原子分子物理，固体物理，等离子体物理，统计物理等各个领域，而且进一步扩展到气象，海洋，地震，化工，生物等各个科技领域。1963年，美国的Beini，Alder等人开始编辑出版《计算物理方法》丛书，内容涉及统计物理、量子力学、流体力学、核物理、天体物理、固体物理、等离子体物理、地球物理和大气环流等。1966年，JournalofComputationalPhysics在美国创刊；1969年，ComputerPhysicsCommunication在西欧创刊。1977年，美国和西欧的学者开始编辑出版《计算物理施普林格系列丛书》，到1988年已出17本；1965年，Harlow和Fromm在《ScientificAmerican》杂志发表“流体力学的计算机实验”一文。几乎同时，Macagno在法国《LaHaulilleBlanche》杂志上发表“水力学模拟的某些新方面”的论文。第一次提出了计算机实验和数值模拟的概念。与此同时，为计算物理服务的许多程序库和数据库也相继建立。这些工作迅速地推进了计算物理的普及和发展。这些新概念的提出、新物理现象的发现，说明计算物理的目的不仅是计算出结果，还在于理解、预言和发现新的物理现象，寻求物理规律。在这一点上，它与传统的实验物理和理论物理没有什么不同，差别只在于工具和方法。我国计算物理的发展经历了和国外相似的道路，也形成于我国研制第一颗原子弹时期。在上世纪50年代西北大漠深处，我国一批杰出的物理学家和数学家在大漠深处同样应用初期的计算机对核反应进程进行模拟计算和大量科学计算，保证了我国第一颗原子弹终于在1964年10月研制成功。当时采用的手摇式计算机，程序数据穿孔机和第一代电子管计算机还都陈列在我国有关科研部门的展览厅里，他们曾经为我国核武器研制和发展立下了不可磨灭的功勋，也见证了计算物理在我国和物理研制发展过程中的不朽功勋。我国著名物理科学家，两弹元勋邓稼先和著名数学家秦元勋就是我国计算物理学的奠基人和开拓者。1982年8月成立中国计算物理学会，已建立了7个专业委员会和6个地方分会。1984年，中国《计算物理》杂志创刊。1989年，开始出版《计算物理丛书》。1991年，开始出版《科学与工程计算丛书》1.2.3计算物理的进一步发展－从计算物理到科学计算、战略计算（一）科学计算（美国科学计算计划）1983年，在美国国防部、能源部、国家科学基金会和国家航天局主持下，以美国著名数学家拉克斯为首的不同学科的专家委员会向美国政府提出报告，强调“科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技进步的关键性环节，是事关国家命脉的大事”。1984年，美国政府大幅度增加对科学计算经费的支持，国家科学基金会成立了“先进科学计算办公室”，制订全面高级科学计算发展规划，新建成五个国家级高级计算中心。1987年起，国家科学基金会把“科学与工程计算”、“生物工程”、“全局性的科学”作为三大优先重点支持领域。1990年，美国国家研究委员会发表“振兴美国数学：90年代的计划”的报告，建议对由计算引发的数学给予特殊的鼓励和资助。报告指出，大存储量、高速计算机的使用已导致了科学与技术方面的两大突出进展1.大量用于设计工作的实验被数学模型逐步取代，如航天飞机设计、反应堆设计、人工心瓣膜设计等2.能获取和存储空前大量的数据，并能提取出隐含的信息，如计算机层析X射线摄影，核磁共振等。1991年，以美国总统的名义提出“高性能计算与通信计划”。投资重点(43%)是发展先进的软件技术与并行算法，关键技术是可扩展的大规模并行计算。1993年美国总统发布“发展信息高速公路”的总统令1994年美国总统发布“建立国家（地球）空间数据基础设施”的总统令。所有这些计划，都是为大规模科学计算创造条件，促使科学计算高速发展。1995年，美