集合经典练习题含答案

..集合学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解集合的概念。2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。3．特别是集合间的运算。4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。二、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集2集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；n元集的子集个数共有2n个；真子集有21n个；非空子集有21n个；非空的真子集有22n个.3.集合间的运算{|,}{|}{,}ABxxAxBABxxAxBAxUxAU交：且并：或补：且C4主要性质和运算律..（1）包含关系：,,,,,;,;,.UAAAAUAUABBCACABAABBABAABBC（2）等价关系：UABABAABBABUC（3）集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA新课标第一网结合律:)()();()(CBACBACBACBA分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA三、例题精析考点一子集、真子集【例题1】：集合}1,0,1{共有个子集【答案】：8【解析】：n元集的子集个数共有2n个，所以是8个。【例题2】：设集合},412|{ZkkxxM，},214|{ZkkxxN，则（A）NM（B）NM（C）NM（D）NM【答案】：B【解析】：由集合之间的关系可知，NM，或者可以取几个特殊的数，可以得到B考点二集合的简单运算【例题3】：已知集合{1,2,3},{2,3,4}MN，则A．MNB.NMC．{2,3}MND.{1,4}MN【答案】：C【解析】：根据集合的运算，正确的只有C。【例题4】：设集合1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4UAB，则)(BACU=()..【答案】：}5,4,1{)(BACU【解析】：因为}3,2{BA，所以}5,4,1{)(BACU。考点三集合中含有不等式的问题【例题5】：设全集是实数集R，Mxx{|}22，Nxx{|}1，则MRCN【答案】：{2}MRCNxx。【解析】：因为}22{xxxMCU或，所以{2}MRCNxx。【例题6】：已知集合3|0|31xMxxNxxx，≤，则集合|1xx≥＝（）A．MNB．MNC．)(NMCUD．)(NMCU【答案】：D【解析】：因为}13{xxM，要达到|1xx≥只有)(NMCU。考点四集合中含有参数的问题【例题7】：设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.【答案】：1【解析】：因为B中必须有3，所以1a。【例题8】：若集合|2Axx≤，|Bxxa满足{2}ABxx，则实数a的取值范围【答案】：2a【解析】：如果2a，AB，所以2a。考点五集合中信息的问题【例题9】：定义集合运算:,,.ABzzxyxAyB设1,2A,0,2B,则集合AB的所有元素之和为【答案】：6【解析】：因为{0,2,4}AB，所以2+4=6.四、课堂练习【基础型】1已知集合],43,2,1[A，那么A的真子集的个数是：..（A）15（B）16（C）3（D）4答案：A解析：n元集的真子集个数共有2n-1个，所以是15个。2已知全集1,2,3,4U，集合=12A，，=23B，，则)(BACU=答案：}4{)(BACU解析：因为}3,2,1{BA，所以}4{)(BACU。3集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则)()(CCBAU=答案：}5,2{)()(CCBAU。解析：因为}5,4,3,2{)(BA，}5,2,1{CCU，所以}5,2{)()(CCBAU。【巩固型】1设集合xxxA且30{N}的真子集．．．的个数是()答案：7解析：因为A中共有三个元素，所以它的真子集为321个。2A=2137xxx，则AZ的元素的个数答案：0解析：因为A中没有元素，为空集，所以为0.3设集合|0{8}xxNU，{1,2,4,5}S，{3,5,7}T，则)(TCSU答案：}4,2,1{)(TCSU.解析：因为}8,6,4,2,1{TCU，所以}4,2,1{)(TCSU。【提高型】1已知全集{12345}U，，，，，集合2{|320}Axxx，{|2}BxxaaA，，则集合)(BACU中元素的个数为（）答案：2解析：因为}4,2,1{BA，所以}5,3{)(BACU。2设全集为R,函数2()1fxx的定义域为M,则CMR为..(A)[－1,1](B)(－1,1)(C),1][1,)((D),1)(1,)(【答案】D【解析】),1()1,(],1,1[.11,0-12MRCMxx即,所以选D五、课程小结本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度比较低，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，集合是一种方法，重点是其他知识在集合上的应用。（1）理解集合的概念，常用的数集。（2）集合之间的关系，子集，真子集。（3）集合间的运算，交集、并集、补集。（4）理解信息题中新定义的集合关系。六、课后作业【基础型】1已知集合1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UCA答案：{3,9}UCA解析：因为1,3,5,7,9U，所以{3,9}UCA。2设|10,|0AxxBxx，则AB=____________.答案：{10}ABxx解析：因为|1,Axx|0Bxx，所以{10}ABxx。3已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m。答案：2解析：因为1,2,3,4AB，所以A中必须有2，2m。【巩固型】1设集合22{,|1}416xyAxy，{(,)|3}xBxyy，则AB的子集的个数是答案：2..解析：因为A表示椭圆上的点构成的集合，B表示指数函数上点构成的集合，由图像可知，有2个交点。2全集UAB中有m个元素，)()(BCACUU中有n个元素,若BA非空，则BA的元素个数为答案：n解析：)()(BCACUU表示A与B的公共元素个数为n个，所以BA的元素个数为n个。3集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为()答案：4a解析：因为0,1,2,4,16AB，所以A或B中必须有4，根据集合的性质，4a。4设常数aR，集合{|(1)()0},{|1}AxxxaBxxa，若ABR，则a的取值范围为（）(A)(,2)(B)(,2](C)(2,)(D)[2,)答案B．解析:与x轴有交点（1，0）（a，0）而a−1a所以只要a−1≤1即可，因此a≤2【提高型】1设{|Unn是小于9的正整数｝，{}AnUn是奇数}，{}BnUn是3的倍数｝，则)(BACU___答案：}8,4,2{)(BACU解析：因为{1,2,3,4,5,6,7,8}U，{1,3,5,6,7}AB，所以}8,4,2{)(BACU。2已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,则B中所含元素的个数为（）答案：10解析：5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共10个3设R,ba，集合abbababa则,,,0,,1（）答案：2解析：由bababa,,0,,1可知，1,1ba，得2ab。..4设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}AB，则满足SA且SB的集合S的个数为答案：56解析：A的子集个数为64个，{1,2,3}的子集个数为8个，所以64-8=56.5设集合Ax||x-a|1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数a的取值范围是答案：60aa或解析：因为{11}Axaxa,{15}Bxx,AB,所以60aa或。6设集合A=|||1,,|||2,.xxaxRBxxbxR若AB,则实数a,b必满足（A）||3ab（B）||3ab（C）||3ab（D）||3ab.考.资.源.答案：D解析：因为{11}Axaxa，{22}Bxxbxb或，AB，21ba或21ba，所以，||3ab。7已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c=.学答案：4解析：因为{04}Axx，AB，4a，4c。8记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x≤的解集为Q．（I）若3a，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围．答案：（I）{13}Pxx，（II）2a解析：（I）解分式不等式{13}Pxx,（II）{02}Qxx，QP，解得2a。