经验教师特别推荐2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)

12016年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合(x2)(x3)0,T0Sxxx，则SIT＝A.[2，3]B.（－，2]U[3，＋）C.[3，＋）D.（0，2]U[3，＋）2.若z＝1＋2i，则41izzA.1B.－1C.iD.－i3.已知向量13(,)22BA，31(,),22BCuuuv则ABC＝A.30°B.45°C.60°D.120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在00C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于200C的月份有5个5.若3tan4，则2cos2sin22A.6425B.4825C.1D.16256.已知432a，254b，1325c，则A.bacB.abcC.bcaD.cab7.执行下图的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝A.3B.4C.5D.68.在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC，则cosA=A.31010B.1010C.1010-D.31010-9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.18365B.541853C.90D.8110.在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球。若ABBC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是A.4πB.92C.6πD.32311.已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点。P为C上一点，且PF⊥x轴。过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A.13B.12C.23D.3412.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数。若m＝4，则不同的“规范01数列”共有A.18个B.16个C.14个D.12个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若x，y满足约束条件02y2x0y2x01yx则z＝x＋y的最大值为_____________。14.函数y=sinx-3cosx的图像可由函数y=sinx+3cosx的图像至少向右平移__________个单位长度得到。15.已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y＝f（x）在点（1，－3）处的切线方程是_______________。16.已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点。若32AB，则CD=__________________。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数{an}列的前n项和Sn=1+an，其中0。（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；4（II）若S5=3231，求。18.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，7≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，=aybt。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点。（I）证明MN∥平面PAB；（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值。520.（本小题满分12分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点。（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。21.（本小题满分12分）设函数f（x）＝cos2x＋（－1）（cosx＋1），其中＞0，记的最大值为A。（Ⅰ）求f'（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明≤2A。请考生在22、23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（I）若∠PFB＝2∠PCD，求∠PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos,()sin,xy为参数。以坐标原点为极6点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224。（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标系方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|fxxaa。（I）当a＝2时，求不等式()6fx的解集；（II）设函数()|21|gxx。当xR时，f（x）＋g（x）≥3，求a的取值范围。7【试题答案】第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D2.C3.A4.D5.A6.A7.B8.C9.B10.B11.A12.C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13.3214.315.21yx16.4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得1111aSa，故1，111a，01a。......2分由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1。由01a，0得0na，所以11nnaa。因此}{na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna。........6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得nnS)1(1。由32315S得3231)1(15，即5)1(321。........12分解得1．18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得84t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，777111()()40.1749.322.89iiiiiiiittyytyty，........4分99.0646.2255.089.2r。因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系。.......6分（Ⅱ）由331.1732.9y及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271iiiiittyyttb。92.04103.0331.1ˆˆtbya。所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0ˆ。..........10分将2016年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0ˆy。所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨。........12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得232ADAM。取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN//，221BCTN。.......3分又BCAD//，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN//。因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以//MN平面PAB。....6分（Ⅱ）取BC的中点E，连结AE。由ACAB得BCAE，从而ADAE，且5)2(2222BCABBEABAE。以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA。由题意知，)4,0,0(P，)0,2,0(M，)0,2,5(C，)2,1,25(N，)4,2,0(PM，)2,1,25(PN，)2,1,25(AN。9设(,,)nxyz为平面PMN的法向量，则00nPMnPN，即0225042zyxzx.................10分可取(0,2,1)n。于是||85|cos,|25||||nANnANnAN。.................12分20.（本小题满分12分）解：由题设)0,21(F。设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22baRbQaPbbBaA。记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax。.....3分（Ⅰ）由于F在线段AB上，故01ab。记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则222111kbaabaababaabak。所以FQAR∥。......5分（Ⅱ）设l与x轴的交点为)0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF。由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x。设满足条件的AB的中点为),(yxE。10当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba。而yba2，所以)1(12xxy。当AB与x轴垂直时，E与D重合。所以，所求轨迹方程为12xy。....12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'()2sin2(1)sinfxxx。.......2分（Ⅱ）当1时，'|()||sin2(1)(cos1)|fxx2(1)32(0)f。因此，32A。………4分当01时，将()fx变形为2()2cos(1)cos1fxxx。令2()2(1)1gttt，则A是|()|gt在[1,1]上的最大值，(1)g，(1)32g，且当14t时，()gt取得极小值，极小值为221(1)61()1488g。令1114，解得13（舍去），15。（ⅰ）当105时，()gt在(1,1)内无极值点，|(1)|g，|(1)|23g，|(1)||(1)|gg，所以23A。（ⅱ）当115时，由(1)(1)2(1)0gg，知1(1)(1)()4ggg。又1(1)(17)|()||(1