结构力学手工计算交流讲义

1结构力学手工计算汇报讲义力学是做好施工技术的基础，手工计算是工程技术人员的基本功。学好手工计算，对力学活学活用，可以认知结构特征，能够快捷高效地完成结构设计工作。复杂问题简单处理，简单问题认真分析，能够体现工程技术人员的基本素质。针对结构力学的巧用方法，汇报我多年的学习体会。结构力学手工计算，要善于利用结构能量守恒定律以及变形相似规律，熟练掌握简单荷载下静定结构的计算理论。一、简单荷载又简单结构的力学计算方法：静定结构1、某一孔等刚度（EI）均布荷载简支梁力学模型如图1.1所示，求其最大弯矩、挠度值。图1.1、一孔均布荷载简支梁力学模型最大弯矩：Mmax=2)2(81Lq；跨中最大挠度：xEILq4max)2(38452、某一孔等刚度（EI）、跨中作用一集中荷载F的简支梁力学模型如图1.2所示，求其最大弯矩、挠度值。2图1.2、一孔集中荷载作用简支梁力学模型最大弯矩：Mmax=42LF）（；跨中最大挠度：xEIL48)2F3max（二、稍微复杂一点的结构计算：简单荷载+一次超静定结构某一等刚度（EI）、均布荷载双等跨连续梁力学模型如图2.1所示。计算其最大结构内力（弯矩、剪力）及最大变形。图2.1、双等跨均布荷载连续梁力学模型1、利用先人做好的系数法各支点反力：RA=qL83，RB=qL810，RC=qL83；弯矩：M1中=207.0qL，MB支=281qL；剪力：TA右=qL83，TB左=qL85，TB右=qL85，TC左=qL83；最大挠度：EI1000.521qL41中2、巧用力法：演示中间B点反力RB计算过程第一步：去掉B点约束，计算均布荷载下B点最大挠曲度3如图2.1所示结构，先将B点约束去掉，则图2.1结构与图1.1相同。对应跨中B点的最大挠度：xEILq4maxq)2(3845B。第二步：去掉均布荷载及B点约束，将B点支撑假设为集中荷载，计算B点集中荷载下的挠度将图2.1中的荷载q及B点约束去掉，假设B点支反力RB相当于一集中荷载F（令F=RB），假设RB方向向下作用，结构力学模型与图1.2相当。则集中荷载下的B点挠度为：xEIL48)2F3maxFB（。第三步：令以上两步状态下位移相等，求解RB：以上第一步及第二步荷载位移简图如图2.2所示。图2.2、两种状态下位移简图两种荷载状态下B点的位移分别为：均布荷载下B点位移：EI24qL5)2(384544qBxEILq；集中荷载下B点位移：EI6FL48)2F33FBxEIL（。4由于集中荷载F是B点虚拟集中荷载，故B点位移等于0。即0BFBq。由此得到：EI24qL54-EI6FL3=0；求得：F=qL45，即RB=F=qL45，RA=RC=（总荷载-RB）/2=（qL45-qL2）/2=qL83;上述计算结果与前人计算结果一致。5三、实践中的复杂荷载、超静定结构手工计算技巧3.1、某一简支客专箱梁现浇模板支撑架结构计算3.1.1、已知条件：某一等高简支钢筋混凝土客专箱梁，桥面宽1200cm、梁高252cm，箱梁重量标称Q=900吨，箱梁中部标准截面如图3.1所示。图3.1、箱梁跨中标准横截面简图箱梁采用模板支撑架现浇法施工，支撑架拟采用钢管支撑柱+贝雷桁架梁的膺架结构。现浇梁模板支撑架结构如图3.2所示。图3.2、简支客专箱梁模板支撑架结构示意图类似现浇梁模板支撑架结构如下图所示：63.1.2、结构设计①、支撑架横截面拟采用三点支撑，支撑间距（360+360）cm，求解每点支撑柱分担荷载多大？7②、支撑架横截面拟采用三点支撑，按等荷载分配，求解支撑柱布置间距？③、支撑架横截面若采用四点支撑，按等荷载分配，求解支撑柱布置间距？3.2、计算支撑架结构设计荷载箱梁全长L=32.6m，桥面全宽B=12m，图3.1所示横截面积A=7.932m2，梁重Q=9000kN。①、箱梁恒载：q1=Q/L=276（kN/m）；②、模板恒载：q2=2.5B=30（kN/m）；（参考JGJ162-2008规范，模板及内支架取2.5kN/m2，一孔梁达97.8吨，足以含盖）；③、支撑架恒载：q3=15%q1=42（kN/m）；（参考以往经验取值，暂按箱梁恒载15%估算，一般都能含盖）；④、人机活载：q4=1b=12（kN/m）；（参考JGJ166-2008规范，人机活载取1kN/m2，实际施工组织活载小得多）；⑤、支撑架设计计算荷载：q=1.2（q1+q2+q3）+1.4q4=434（kN/m）。荷载系数：K=q/q1=1.57。3.3、建立支撑架力学计算模型依据支撑架图3.2布置结构，贝雷桁架梁纵向分布荷载图如图3.3所示。8图3.3、贝雷桁架梁纵向荷载分布简图3.4、计算纵向分布梁内力及各支点反力3.4.1、使用结构力学计算公式求解根据荷载分布图图3.3，采用结构力学中的三弯矩方程计算方法，对超静定未知支座点B及C点未知弯矩列求解方案：)(6)(2)(6)(2321122212211ABMLMLLMLABMLMLLMLDCBCBA……………………①其中已知条件：L1=8.2m，L2=12m；MA=MD=221qL=-176KN-m；虚拟反力：B1φ=A3φ=2431qL=9971（KN-m2）；A2φ=B2φ=2432qL=31248(KN-m2)；将上述已知条件代入公式①中，求解得到：MB=MC=-4692（KN-m）；使用力矩平衡法，经过计算得到各个支撑点分担荷载：RA=RD=1619（kN），RB=RC=4934（kN）。3.4.2、采用结构力学求解器（软件计算）验算将图3.3荷载输入力学求解器对话框中，力学求解器计算结果如图3.4所示。9图3.4、使用力学求解器计算的贝雷桁架梁内力简图采用软件——结构力学求解器的计算结果：弯矩：Mmax=3120（kN-m），Mmin=-4692（kN-m）；剪力：Tmax=2604（kN）；支点反力：RA=RD=1619（kN），RB=RC=4935（kN）。3.4.3、手工近似计算法为便于手工计算，将图3.3力学模型拆分成图3.5.1及3.5.2。图3.5.1、3跨均布荷载连续梁力学模型10图3.5.2、外悬臂均布荷载连续梁力学模型3.4.3.1、计算图3.4.1力学模型支撑点反力针对图3.5.1力学模型，参考力学模型：前人计算好的剪力系数：VA右=-0.4qL，VB左=0.6qL，VB右=-0.5qL。利用前人力学公式近似计算为：1114.0qLRRDA1424kN；21115.06.0qLqLRRCB4739kN。3.4.3.2、计算图3.5.2力学模型支撑点反力针对图3.5.2力学模型，由于悬臂荷载总值不大，考虑结构对称性，两端力学模型假设为：利用前人计算公式近似计算为：)32(2LaFRA及LFaRB23；其中：F=qLo=391kN，Lo=0.9m，L=8.2m，a=0.45m；则：)32(2LaFRA=423(kN)，LFaRB23=-32（kN）；11即：RA2=423kN，RB2=-32（kN）。3.4.2.3、合计图3.5.1及图3.5.2计算结果RA=RD=RA1+RA2=1846kN,RB=RC=RB1+RB2=4707kN,3.4.4、手工计算与软件计算结果比对计算方式支点反力（kN）弯矩（kN-m）剪力（kN）RA=RDRB=RCMmaxMminTmax力学公式计算结果16194934-46922603软件计算结果161949353120-46922604手工近似计算结果18464707结果分析：软件计算结果与力学方程式计算结果完全一致。手工估算结果与力学公式计算结果差距约5%，在安全储备系数（一般结构强度安全储备考虑1.3系数）之内，可以满足施工安全需要。3.5、支撑架横截面拟采用三点支撑，支撑间距（360+360）cm，求解每点支撑柱分担荷载值3.5.1、计算箱梁图3.1横截面所对应的荷载简图图3.1横截面所对应的荷载简图如图3.6所示。图3.6、箱梁横截面荷载分布简图3.5.2、计算横截面三点（360+360）cm支撑所分担荷载12根据纵向荷载分布图3.3所示计算结构，中间B及C点截面分担荷载最大，为RB=RC=4935kN。故以B及C截面荷载为计算对象及计算荷载。3.5.2.1、利用结构力学中的力法，计算图3.6所示横截面中间2点支撑分担荷载①、计算横截面积条块分担荷载图3.6横截面面积A=79320cm2，其所代表的荷载RB=RC=4935kN，与三点支撑2R1+R2的总荷载相等。图3.6每一条块分担荷载如图3.7所示。图3.7、横截面积荷载分布简图②、针对图3.7横断面支撑结构，去掉R2支撑约束，计算两点R1支撑下的弯矩，计算结果如图3.8所示13图3.8、去掉中间R2支撑后的弯矩简图③、计算图3.8所对应的跨中最大挠度假设图3.7去掉中间R2支撑后的结构，在两点R1之间作用一单位荷载q=1。则：单位荷载作用下的最大弯矩：218qLM=6.48；单位荷载作用下的最大挠度：xEIqL384541=xI3.1666（cm）；设所求图3.8跨中最大挠度为ωmax，由相似比例公式：max11maxMM求得：1maxmaxMM=xI730292（cm）。公式中：L—为两R1支撑点跨度，取7.2m；E—为钢材的弹性模量，取2.1×105Mpa。Mmax采用图3.8中相对的最大弯矩，为2252+588=2840（KN-m）。④、将图3.7中R2支撑力假设为一集中荷载P，方向朝下作用，如图3.9所示。14图3.9、对应图3.7中间支撑R2换成集中荷载P的计算简图集中荷载P作用下的最大弯矩Mmax=180P（kg-cm）。⑤、计算集中荷载P作用下的最大位移最大位移：xpEIPL483=xIP703.3（cm）。⑥、求解R2及R1图3.8及图3.9对应的位移量值相等，即0maxP。则：xIP703.3=xI730292，P=1972kN；令R2=P，即R2=P=1972KN。由2R1+R2=4935KN，可得：R1=1482KN。值得注意的是：对于本案例横向三点支撑，属于一次超静定结构，采用上述计算方法手工计算不算麻烦。若是再多次超静定结构，手工计算相当麻烦，建议采用等荷载分配方法进行计算。3.5.2.2、计算横截面三点（360+360）cm支撑横向主梁结构内力计算结果如图3.10所示。15图3.10、横桥向主梁结构内力计算简图横桥向主梁设计控制内力：剪力T=986kN，弯矩Mmax=1295（kN-m）。3.5.3、支撑架横截面拟采用三点支撑，按等荷载分配，求解支撑柱布置间距横桥向支撑点等荷载分配法，是按等面积代替等荷载分配的计算方法，将支撑点置于每等份面积的重心线上。两者间有差距，但是误差有限，在预留安全储备系数之内，完全可以满足施工安全需要。3.5.3.1、等分面积、计算每份重心位置针对图3.6横截面三等分。总面积A=79320cm2，三等分每份面积A1=26440cm2。计算每份重心位置，支撑点布置在每份重心线上，计算结果如图3.11所示。16图3.11、横截面三点支撑等荷载分配布置示意图3.5.3.2、三点支撑等荷载分配横向主梁结构内力计算简图横截面总荷载为RB=RC=4935kN，每点支撑分担荷载R=1645kN。结构内力计算结果如图3.12所示。图3.12、横桥向分布主梁结构内力计算简图横桥向主梁设计控制内力：剪力T=1048kN，弯矩Mmax=922（kN-m）。3.5.4、支撑架横截面若采用四点支撑，按等荷载分配，求解支撑柱布置间距173.5.4.1、等分面积、计算每份重心位置针对图3.6横截面四等分。总面积A=79320cm2，三等分每份面积A1=19830cm2。计算每份重心位置，支撑点布置在每份重心线上，计算结果如图3.13所示。图3.13、横截面四点支撑等荷载分配布置示意图3.5.4.2、四点支撑等荷载分配横向主梁结构内力