认识比教学设计

《认识比》教学设计与说明【教学内容】六年级上册第68～69页例1、例2，“试一试”和“练一练”，练习十三第1～5题【教材简析】这部分内容主要教学比的意义、比与分数、除法的关系。例1利用学生对两个数量之间关系的已有知识，认识同类量的比，教学比的写法和各部分的名称。例2教学不同类量的比。在两道例题教学的基础上，引导学生分析两个数的比表示什么，逐步抽象出比的意义，引出比值的概念。“试一试”根据比的意义以及分数与除法的关系，教学比的另一种书写形式，引导学生主动探索比与分数、除法的关系，自我完善认知结构。在例1、例2随后的“试一试”、“练一练”中，教材都尽可能为学生提供自主探索和尝试的机会，尝试通过学生的独立思考进一步感受比的意义，并主动探索比与分数、除法的关系。练习十三中的第1～5个练习题分别从不同的角度对比的意义、比值以及相关知识间的联系进行了合理操练，且形式多样，目的明确。教材有序的编排、呈现内容，不仅有利于学生在新旧知识之间建立起紧密的联系，而且有利于学生主动参与探索活动，并在活动中全面准确地理解比的意义，构建起对比、除法、分数三者之间完整的认知结构。【教学目标】1、结合具体情境让学生感悟比的意义，并学会比的读法、写法，知道比的各部分名称，掌握求比值的方法。2．让学生在经历将比改写成除法和分数的过程中掌握比、除法、分数的相互关系，感受比、分数、除法的区别。3、让学生在解决实际问题的活动中，养成观察、思考和交流的习惯，并培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。4、通过比的学习，进一步体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。【教学重点】使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读法、写法，知道比的各部分名称，会求比值。【教学难点】理解比的意义，比与分数、除法的关系【教学过程】一、创设情境，揭示课题1.课件出示图片，激发学习兴趣，揭示课题同学们在日常生活和数学学习中，我们经常需要对两个数量进行比较。请看例1：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。这个题目中有哪两个数量，我们可以怎样表示这两个数量之间的关系？（学生讨论）2.分析概括：我们可以用减法来表示两个数量之间的相差关系，也可以用分数或除法来表示两个数量间的倍数关系。其实这两个数量之间的关系，我们还可以用一种新的方法来表示，这就是我们今天要学习的“比”，今天这节课我们就一同来认识比。（板书课题:认识比）【设计说明：利用课件创设与生活紧密相关的情境，引导学生用相差关系和倍数关系表示这两个数量之间的关系，并直接揭示比就是用来表示两个数量之间的倍数关系，有利于学生准确认识比的作用。】二、新授部分（一）教学例11.初步认识“比”同学们，两杯果汁和3杯牛奶之间的关系我们还可以这样说:（课件出示，生齐读）果汁与牛奶杯数的比是2比３，牛奶与果汁杯数的比是3比2。板书并介绍：3比2记作3∶2，2比3记作2∶3，这里中间的两个小圆点叫做比号，注意比号的写法与冒号不同，比号要写在两个数字的中间，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。【设计说明：引导学生初步认识比，并尝试用比来表示两个数量之间的关系，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。指导学生比的读写方法，认识比的各个部分的名称，特别是让学生注意比号的书写美观、规范。】2.比是有序概念请同学们比较一下这两个比，你有没有发现它们的前项和后项之间有什么联系吗？比的前后项的位置可以随便调换吗？引导分析：比是有顺序的，因此，在用比表示两个数量之间的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个量与哪个量的比，不能颠倒两个数的位置。3.下面我们来进行一个小调查，请第一小组的同学起立，（课件出示）提问：第一小组男生人数和女生人数的比是（）∶（），第一小组女生和男生人数的比是（）∶（）。这两个比意义相同吗？【设计说明：学习比的各部分名称后，通过比较两个比的前后项的不同引导学生认识比是一个有序的概念，为学生的实际应用奠定基础。】4.完成试一试同学们，在日常生活中我们也经常用到比。请看试一试：课件出示课本第６８页试一试的题目及图示。提问：你能说出每种溶液中洗洁液与水的比吗？把毎种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？每种溶液里的洗洁液都看成了1份，那么这四个1份所表示的体积都相等吗？还可以怎样表示毎种溶液里洗洁液与水之间关系呢？以上问题学生交流讨论后回答，教师引导纠正，并适时鼓励。【设计说明：通过引导学生参与讨论洗洁液与水体积之间关系的表示方法，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。既利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系，也有利于加深学生对比的意义的认识。】（二）教学例21.同学们，通过刚才的学习我们知道比可以来表示两个同类数量之间的关系，当然比还可以表示两个不同类数量之间的关系。我们一起来看例2，课件出示：请观察一下表格，你能计算出小军和小伟的速度吗?你是怎么计算的？速度、路程、时间这三个量之间有什么样的关系？学生回答后，课件出示：速度=路程÷时间。师：速度实际上是表示了路程与时间之间的关系。我们也可以用比来表示路程和时间的关系。我们可以这样说：（课件出示，生齐读）小军所行路程和时间的比是900∶15，小伟所行路程的时间的比是900∶20，分析：900∶15就是小军所行路程与时间的比，表示小军走这段路的速度。900∶20就是小伟所行路程和时间的比，表示小伟走这段路的速度。【设计说明：通过教学两个不同类量的比，使学生进一步完善对比的认识，比不仅可以表示两个同类数量的倍数关系，还可以表示两个不同类量的倍数关系。通过题中的填表，使学生初步体会到速度是路程与时间比较的结果，再结合用比表示这一关系，引导学生用自己的话说说对这几个比的理解。】2.想一想，比与什么关系，两个数的比可以表示什么？请组内交流讨论一下。教师引导得出：两个数的比表示两个数除。提问：刚才我们学习的两个比可以表示什么呢?板书：900∶15=900÷15900∶20=900÷20【设计说明：引导学生观察例1、例2中的比表示两数相除，理解比的意义，重点强调比与除法的关系。】3.师介绍:比的前项除以后项所得的商叫做比值。你能说出刚才这两个比的比值吗?（提问并板书）4.讨论：比与比值有什么区别？（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。）【设计说明：比与比值是互相联系而又有区别的两个概念，在学生初步认识比值后就对这两个概念进行比较，既有利于学生对两个概念的理解和掌握，又为学生今后学习区分“化简比”和“求比值”奠定了基础。】5.同学们刚才我们一起认识了比以及比的意义，下面请完成试一试学生完成后师介绍根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。板书3∶2和2∶3的分数写法。（三）比、除法和分数的关系1.讨论交流：想一想，比有前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么，比的后项可以是0吗？教师参与学生的讨论。2.学生汇报，一起完成表格比、除法、分数三者的联系比前项比号后项比值除法分数师生一齐探讨比、除法、分数三者的区别，并归纳小结：比表示两个数量间的倍数关系，除法是一种运算，分数是一种数的形式。【设计说明：充分相信学生，采取小组合作学习的策略，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。】3.完成“练一练”生独立在书上做，师巡视辅导，指名回答，并说说是怎么想的？三、练习巩固所学1.想一想（1）、一个比的前项是0.6，比值是3，比的后项是（）。（2）、你能说出几个比值是2的比吗？2．说一说下面的说法正确吗？为什么？（1）小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身高的比是1:174。（）（2）3/4既可以读作“四分之三”，又可以读作“三比四”。（）（3）把1克糖溶解在20克水中，糖与糖水的比是1:20。（）3.猜一猜足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？四、课外廷伸1.介绍小知识体育比赛中使用的“:”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，与数学中的比的意义不同。它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。2．了解（1）你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于0.618。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。课后可浏览：（2）人体上有趣的比：将拳头滚一周，它的长度与脚底的长度比大约是1:1，身高与双臂平伸的比大约是1:1，成年人身高与头长的比大约7:1,腿长与头长的比大约是7:1。等等。五、课堂小结今天我们一起学习了什么知识？你有哪些收获？六、谈话结束课后希望同学们用你充满智慧的双眼去寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物。【资料链接】在我国古代，人们很早就掌握了数的除法运算，自公元前春秋战国时代之前我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法．《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异．”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的．我们现在用的除法符号“÷”是一位瑞士学者雷恩（1622—1676）于1659年在一本代数书中首先使用的．1668年，该书被译成英文出版，这个记号得以流行起来，直到现在。因此除号“÷”被称为雷恩记号．因为“÷”号在欧洲大陆增长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数学家莱布尼兹（1646—1716）在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用“：”作除号，与当时流行的比号一致．后来也逐渐通用，现在世界有些国家如德国、俄罗斯仍然用“：”作除号。