认识百分数教材分析

本单元在整数、小数和分数，特别是分数的意义、性质以及应用的基础上编排，主要教学百分数的基础知识和实际应用。百分数用一种特定形式的分数，表示两个数或者两个同类数量之间的倍比关系。正是这种形式，使百分数能够很方便地进行表达和比较，在生活和生产中有极广泛的应用，尤其在统计时用得很多。也正是这种形式，使百分数与整数、小数、分数都有密切的联系。学生在学习百分数时，既需要运用整数、小数、分数的基础知识，又能对整数、小数、分数产生更加深刻的认识。全单元编排11道例题，具体安排见下表：例1百分数的意义和表示方法例2百分数和小数的相互改写例3百分数和分数相互改写例4例5求一个数是另一个数的百分之几的实际问题例6求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题例7例8纳税和利息求一个数的百分之几是多少的实际问题例9折扣已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题例10例11稍复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题单元整理与练习从表格里可以看到，教材先安排三道例题，教学百分数的基础知识，包括百分数的意义、表示方法、与小数或分数的改写等内容。再安排八道例题，教学百分数的应用，依次是：求一个数是另一个数的百分之几；求一个数的百分之几是多少；已知一个数的百分之几是多少，求这个数。这样的内容结构，与分数的实际应用相一致，便于教学。纳税、利息、折扣都是百分数在日常生活中的应用，与每一个人都有关系。教材联系这些实际问题，把“求一个数的百分之几是多少”与“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”两类问题有机结合，让学生同时获得数学知识和生活经验。（一）以分数和比的知识为生长点，教学百分数的意义百分数与分数、比都有联系。可以利用分数和百分数的共同属性，从分数引出百分数，初步揭示百分数的意义；还可以利用比和百分数的共同属性，从比的角度体会百分数，加强百分数的概念。例1对学校篮球队三场比赛的投篮情况进行分析。教材用统计表给出了每场比赛的投篮次数和投中次数，要学生想办法比较这三场比赛的投篮情况。这三场比赛，投篮次数各不相同，投中次数也互不一样，虽然可以比较投篮次数，也可以比较投中次数，但都不能很好地反映各场比赛的投篮水平。于是联系分数的知识与应用，想到“投中次数占投篮次数的几分之几”，通过比较三个分数的大小来评价三场比赛的投篮水平。教材因势利导，安排学生“先算出每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几，再比一比”，让他们体会这种比较办法的合理性，也体会反映三场比赛投篮水平的三个分数是异分母分数，直接比较大小不大方便，需要通分化成同分母分数，才能看出哪一场比赛的投篮水平高一些。教材及时指出：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。在这句话里给出了三个分数的公分母，学生可以利用这个公分母直接通分，这就避免了求三个数的公倍数的麻烦，能够节省通分的时间。这句话明确告诉学生：统计和比较通常用分母是100的分数。学生通过比较三个分母是100的分数的大小，能够顺利回答例题的问题，感受这样的分数确实方便问题的解决，从而产生进一步认识百分数的积极心向。例题的教学重点是百分数的意义。教材里写出了“表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数”。这可以看作是给百分数下的定义。教学要充分利用通分得到的三个分母是100的分数，让学生解释每个分数的具体含义，经过抽象与概括的过程，形成初步的百分数概念，知道百分数是分母为100的分数，它反映两个数量之间的倍比关系，即表示一个数是另一个数的百分之几。如：65/100表示投中的次数占投篮次数的一百分之六十五64/100表示投中的次数占投篮次数的一百分之六十四60/100表示投中的次数占投篮次数的一百分之六十↓表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数用百分数表示一个数与另一个数的倍比关系，要采用特定的表达形式。例题在教学百分数的意义之后，及时教学它的表达形式。指出百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”，让学生明白百分号代表了分母100。例1的“试一试”，加强对百分数意义的理解。让学生把“男生人数是女生的4/5％”先改写成分母是100的分数，再改写成后项是100的比。通过4/5％写成4/5100，又一次体会百分数是分母为100的分数，它表示两个数量之间的倍比关系。通过4/5％写成4/5∶100，感受百分数和比有关系，体会百分数相当于后项是100的比，换个角度理解百分数的意义。这也是人们把百分数又称为百分比的原因。让学生根据“六年级一班学生的近视率是20％”，填写“（）的人数是全班人数的20％”，又一次体会百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，加强了对百分数意义的理解。“练一练”第1题，每个大正方形里都有100个小方格，部分小方格涂了颜色，部分小方格空白。要求把大正方形看作“1”，用百分数分别表示涂色部分和空白部分。学生填写这些百分数时，一般会先想到分数（）/100，再写成百分数，这就感受了百分数的意义与特定的表达形式。而且，从涂色部分和空白部分一共100格，共同组成一个表示“1”的大正方形的事实，直观感受了7％与93％合起来是1，30％与70％合起来是1，95％与5％合起来是1，从而也就体会了百分数的简单计算方法。练习十四第1~11题着重练习百分数的意义，适量练习百分数的表示方法。即使是练习百分数的读与写，也联系了具体的数量关系，仍然要感受所读、所写百分数的意义。第1、2两题，在学生熟悉的，或者能够接受的数量关系里给出百分数，要求他们解释百分数的意义，深入体会百分数表示一个数是另一个数的百分之几。一般应说清楚两句话：把什么（哪一个数量）作为单位“1”，什么（哪一个数量）是单位“1”的百分之几。如我国西部地区的土地面积大约占全国的百分之七十一，人口大约占全国的百分之二十九，这组数量关系分别把全国土地面积和全国人口作为单位“1”，西部地区的土地占71％，人口占29％。第3题让学生明白分数有时表示两个数（数量）的倍比关系，有时表示一个数量的多少，百分数只能表示两个数（数量）的倍比关系。理解百分数与分数在意义上有一致的时候，也有不同的时候，进一步明晰百分数的概念。这道题里有五个分母是100的分数：97/100吨是一堆煤的质量，表示这堆煤有多少，它不具备“一个数是另一个数的百分之几”的含义，虽然分母是100，但却不是百分数，不能写成百分数的形式。75/100表示运走的煤与原来煤的质量关系，即运走煤的吨数是这堆煤原来吨数的75/100，显然它是一个百分数，可以写成75％。类似地，50/100把46/100米作为单位“1”，表示23/100米与单位“1”的关系，它是百分数，可以写成50％。而23/100米和46/100米都是确定的长度，不能看作百分数。第4～6题，把百分数与后项是100的比相互改写，加强对百分数的认识。百分数是分母为100的分数，因为分数能改写成比，所以百分数也能改写成比。由于百分数的分母是100，写成的比的后项总是100。反之，比也可以改写成百分数。教材给出的几个后项是100的比，都具有表示一个数是另一个数的百分之几的含义，都能够写成百分数。这几道题的改写，应该有上面说到的推理。经历这些推理过程，不仅能完成了改写，也能进一步体验百分数的意义。第7题用百分数表示鸡蛋、鸡肉、黄豆、带鱼、花生等食品的蛋白质含量与脂肪含量，很容易看出哪一种食物的蛋白质含量最高，哪一种食物的脂肪含量最低。充分体现了百分数有便于表达、便于比较的好处。第8～9题，从已知的百分数联想其他百分数，进行1加（减）百分之几的计算。这几题都要列出算式，为此应分析已知百分数的意义，找到作为单位“1”的数量，并用1表示它。如下载一份文件，已经完成65％。这个百分数把一份文件看作“1”，还有1-65％没有下载。又如至诚超市的营业额比佳美超市多20％，这个百分数把佳美超市的营业额看成“1”，至诚超市的营业额对应的百分数是1+20％。列出的算式还要计算，应该把1化成100％参与运算，1-65％就是100％-65％，1+20％就是100％+20％。这些题的计算，当下的意义是有利于更好地理解百分数的意义，以后解决百分数问题还会经常用到。另外，第10、11两题的主要内容是，百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示这两个数（数量）是多少。如参加学校团体操表演的男生人数占40％，这个百分数只表示男生人数在总人数里占的份额。如果总人数多，男生人数也多；如果总人数少，男生人数也少。这是理解百分数意义不可缺少的认识。又如两个学校的女生人数都是学生总数的49％，两个学校女生人数在学生总数里占的份额相同，而人数未必一定相同。（二）创设把百分数与小数或分数改写的问题情境，在学生探索改写方法的基础上，适当点拨解决实际问题时，经常要把百分数改写成小数，或者把小数改写成百分数。在学生初步建立百分数概念以后，教学百分数与小数的相互改写，以及百分数与分数的相互改写，有利于他们进一步理解百分数的意义，也能为以后解决百分数的实际问题作准备。1.例2把百分数与小数的相互改写结合起来教学，在比较一个小数与一个百分数大小的现实情境中，既把小数改写成百分数，又把百分数改写成小数，充分应用百分数的特点进行改写的推理。例题创设的现实情境是学校田径队队员进行仰卧起坐练习，王红完成了指定个数的1.15倍，李芳完成了指定个数的110％。比较王红和李芳谁完成的仰卧起坐个数多，其实是比较1.15和110％两个数的大小。学生在现实的问题情境里首先能体会到，比较不同形式的数的大小，是客观的需要。然后能体会两个数的形式不同，难以直接看出谁大、谁小。于是产生把百分数化成小数，或者把小数化成百分数的动机。“萝卜”卡通把小数化成百分数。根据小数的意义，两位小数表示百分之几，可以写成分母是100的分数，再写成百分数就容易了。“番茄”卡通根据百分数的特点，把百分数写成分母为100的分数，再化成小数也不难了。教学应该把重点放在引导学生自主改写，以及交流改写方法上面。儿童的年龄特点告诉我们，多数学生会把学习例题的心向，放在比较数的大小和回答实际问题上，他们虽然开展了百分数与小数之间的改写活动，但体验不会很深刻。所以，例题暂时不归纳百分数和小数相互改写的方法。让学生在“试一试”里继续改写，获得丰富的改写体验，从而逐渐掌握改写的方法，形成相应的改写法则。例题里把两位小数改写成百分数，“试一试”第1题把一位小数和三位小数改写成百分数。仍然要根据小数的意义，先把一位小数写成十分之几的分数，三位小数写成千分之几的分数，再按百分数的特点，把十分之几、千分之几的分数变成一百分之几的分数，接着写出百分数就很方便了。教材通过填空，引导学生经历改写的过程，理解每一步改写所进行的推理。例题和“试一试”第1题突出了小数化成百分数的改写原理，详细展开了利用小数的意义、分数的基本性质和百分数概念进行推理的过程。以后的改写，要压缩思维过程，加快速度，直接写出结果。教材要求学生“想一想，怎样把小数直接改写成百分数？”引导他们在上述改写活动的基础上，压缩思维，得出直接改写的方法。仔细观察从1.15到115％、从0.3到30％、从0.248到24.8％的变化，可以看出“小数点向右移动了两位，同时添了百分号”。如果按这样的操作，就能很方便、很快捷地把小数改写成百分数。教材希望学生发现并应用这种方法，熟练地把小数改写成百分数。教学“试一试”第1题要注意三点：一是小数意义在五年级上册教学，学生可能有些遗忘，应该适当复习。如果小数意义不清楚，就无法把小数写成分数了。二是根据小数意义，一位小数和三位小数写成的分数，分母不是100。为了改写成百分数，需要应用分数基本性质，把分数的分子、分母同时乘10或者同时除以10，写成分母是100的分数，这是十分重要的一步。三是理解小数点向右移动两位的同时，给得到的数添上百分号，相当于分子、分母同时乘100，使数的分母变成100，而数的大小没有改变。要注意让小数改写成百分数的操作“具有意义”，体现从改写原理到改写操作的数学思考。教材还要求学生想一想，怎样把百分数直接改写成小数。引导他们从小数改写成百分数的方法