统计学期末考试试卷A卷201111答案

一、选择题（每题2分，共2*5=10分）1、从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为（A）A、简单随机抽样B、分层抽样C、系统抽样D、整群抽样2、对平均值相差较大的两个总体比较其离散程度时，应采用（D）指标A、全距B、平均差C、标准差D、变异系数3、若随机事件A,B互不相容，则P(A∪B)=(A)A、P(A)+P(B)B、P(A)+P(B)−P(A)P(B)C、P(A)P(B)D、P(A)−P(B)4、下面关于95%的置信度说法正确的是（C）A、总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%B、总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%C、对总体均值估计时，进行100次抽样（样本容量为n），由样本均值加减估计的允许误差所构造的100个置信区间中，平均有95个包含总体参数的真实值D、对总体均值估计时，进行100次抽样（样本容量为n），由样本均值加减估计的允许误差所构造的100个置信区间中，平均有5个包含总体参数的真实值5、假设检验中，分别用，β表示犯第I类错误和第II类错误的概率，则当样本容量n一定时，下列说法中正确的是（A）A、是指原假设H0为真，但却拒绝了原假设的概率B、是指原假设H0为假，但却接受了原假设的概率C、减小时β也减小D、增大时β也增大二、填空题（每题3分，共3*10=30分）1、在统计学的研究中，感兴趣的研究对象全体称为总体；每个组成对象称为个体。2、有10个人的年龄资料：10，20，15，20，25，30，15，20，30，25岁。由该资料确定的中位数为20，众数为20，极差为20。3、射手独立地射击5次，每次命中目标的概率均为0.6。则刚好有3次命中的概率3PX0.3456。4、设连续型随机变量X在有限区间(a,b)内取值，且X服从均匀分布，其概率密度函数为1()0,axbfxba，其他，则X的期望值为2ab，方差为2()12ba。5、设随机变量X、Y的数学期望分别为E(X)=2，E(Y)=3，则E(2X+3Y)=13。6、假设某地区成年男性的身高(单位:cm)X～N(170,7.692)，则该地区成年男性的身高超过175cm的概率是0.2578。===（注：（0.65）0.7422，（0.35）0.6368，（0.25）0.5987）7、设12,,...,nXXX是来自正态总体2(,)N的简单随机样本。总体方差未知，X为样本均值，2S为样本方差，30n，则/XSn~t(n-1)（分布）。8、设随机变量X服从自由度为n的t分布，且PX，则PX1-α/2。9、在假设检验里，有双侧检验和单侧检验，单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。10、在单因素方差分析中，因素总共有k个水平，样本容量为n，则检验时F统计量的分子SSB与分母SSE的自由度分别是k-1和n-k。三、计算题（每小题15分，共15*4=60分）0,0250,050.050.050.050.051.96,1.65,(9)2.262,(10)2.228,(3,44)2.82,(348)2.80zzttFF以下题目可能用到的临界值有：，1、某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱、2箱和1箱分别是由甲、乙和丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为1/10、1/15、1/20。现从这6箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算：（1）取得的一件是次品的概率；（8分）（2）若已知取得的一件是次品，求所取得的产品是由丙车床生产的概率。（7分）解：设A=“产品是甲车床生产”，B=“产品是乙车床生产”，C=“产品是丙车床生产”，D=“产品是次品”。（1）随机抽取一件产品是次品的概率081.036029201611516210163)()()()()()()(CDPCPBDPBPADPAPDP（2）随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于丙车床生产的概率为103.02933602920161)()()()()()(DPCDPCPDPCDPDCP答：（1）随机抽取一件是次品的概率8.1%；（2）随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于工厂A的概率为10.3%.2、从一批零件中抽取10个，测得直径（mm）分别为19.7、20.1、19.8、19.9、20.2、20.0、19.9、20.2、20.3。设零件直径服从正态分布2,N。求：（1）10个零件的均值和标准差；（6分）（2）这批零件直径均值μ的置信水平为95%的置信区间。（9分）（注：结果保留三位小数）1210.0520.050()0.22710.0592.2620.227(1)20.052.262(19.888,20.21210niiniixxnxxsnttsxtnn解：（1）根据抽样结果计算得均值和标准差为：（2）根据查分布表（），所以这批直径的均值的置信区间为)19.888~20.212.这批直径的均值的置信区间为3、某旅馆的经理认为其客人每天的平均消费至少为1200元。假如抽取了一组50张账单作为样本资料，样本平均数为1000元，且已知总体标准差为200元，试问在5%的显著性水平检验下，该样本能否否定该经理的说法。（15分）010.9500:1200:12000.05,50,1.645100012007.071200500.05,HHnzxznH解：检验统计量：在的水平上拒绝不能认为经理的说法正确。4、某公司管理者想比较A、B、C、D四种培训方案的效果，随机抽取了48个工人随机分配到四种培训，将培训结束后每组工人每小时组织产品数进行方差分析，得到表1的结果：表1方差分析表差异源SSDFMSF组间230组内4866—总计——求：（1）完成上面的方差分析表（要求写出计算过程）；(9分)（2）若在5%的显著性水平检验下，请问这四种培训方案效果是否显著性差异。（6分）413,48444,=48-1=472303690,4866110.5944690486655662BETBEdfdfdfSSBMSBdfSSEMSEdfSSTSSBSSEMSBFMSE解：1由已知得010.05,(3,44)0.05,(3,44)302.08110.59(2):2.82,2.08,HHFFFF四种培训方案效果没有显著性差异：四种培训方案效果有显著性差异因为则故不能拒绝原假设，说明这四种培训方案效果没有显著性差异。