统计学第八章统计指数分析

统计指数分析居民消费物价指数、上证指数、深证指数、道琼斯指数……！学习提纲指数编制的基本问题指数的性质指数的分类综合指数平均指数指数体系与因素分析法几种常用的经济指数指数起源于人们对价格动态的关注。问题的提出最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析工具指数的概念和性质指数的概念又称统计指数、经济指数。广义上说：是对有关现象进行比较分析的一种相对比率。通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数说明：1.反应总体数量的综合变动2.总体的数量特征不能直接加总或对比指数的作用反映事物变动的方向和程度.反映事物在空间的差异程度,如消费物价地区差指数.反映事物之间的某些比例关系,如工农业商品综合比价指数.用于分析受多种因素影响的复杂社会经济总体的变动总各种因素影响的分析.例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数。%12030036001pp大米的价格指数%11.111182001pp猪肉的价格指数%33.1082400260001qq大米的销售量指数%10.113840009500001qq猪肉的销售量指数个体指数商品价格（元）销售量商品单位基期0p报告期1p基期0q报告期1q大米猪肉服装冰箱百公斤公斤件台3001810025003602013020002400840002400051026009500023000612全部商品的价格指数25001001830020001302036001pp全部商品的销售量指数510240008400024006122300095000260001qq复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数。商品价格（元）销售量商品单位基期0p报告期1p基期0q报告期1q大米猪肉服装冰箱百公斤公斤件台3001810025003602013020002400840002400051026009500023000612指数的性质指数的性质相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数不同时间上对比形成的指数称为时间性指数不同空间上对比形成的指数称为区域性指数综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动平均性：指数是总体水平的一个代表性数值指数的分类指数的分类按计算形式划分按内容划分按项目多少划分数量指数质量指数按对比场合划分时间指数区域指数简单指数加权指数个体指数综合指数指数的分类（数量指数与质量指数）数量指数反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等质量指数反映事物内含数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等指数的分类（个体指数与综合指数）个体指数反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动综合指数反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动指数的分类（其他）简单指数计入指数的各个项目的重要性视为相同加权指数计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数时间性指数总体变量在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分区域性指数总体变量在不同空间上对比形成指数编制的基本问题样本项目的选择充分性，样本容量足够大代表性，样本充分反映总体的性质可比性，各样本项目在定义、计算口径、计算方法、计量单位等方面一致基期的确定选择正常时期或典型时期作为基期报告期距基期的长短应适当如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数综合指数综合指数两个总量指标对比形成的指数综合指数编制原理：先综合后对比1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。2.将同度量因素固定于某一时期。同度量因素（价值形态指标）指数化指标（测定其数量变化程度）综合指数拉氏综合指数——同度量因素固定在基期派氏综合指数——同度量因素固定在报告期我国：数量指标指数用拉氏形式，质量指标指数用派氏指数形式拉氏综合指数将作为权数的各变量值固定在基期也被称为拉氏指数或L式指数计算公式为质量指数：数量指数：可以消除权数变动对指数的影响000101qpqpp001001qpqpq某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2008200920082009粳米公斤120015003.64.0标准粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6设某粮油商店2009年和2008年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。拉氏综合指数加权综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价(元)销售额(元)2008q02009q12008p02009p12008p0q02009p1q1p0q1p1q0粳米标准粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计—————12670171601588013700拉氏综合指数拉氏综合指数价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与2008年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.73%，销售量平均上涨了25.34%%73.1081267013700000101qpqpp%34.1251267015880001001qpqpq派氏综合指数将作为权数的各变量值固定在报告期也被称为派氏指数，或简称为P式指数计算公式为质量指数：数量指数：不能消除权数变动对指数的影响101101qpqpp011101qpqpq某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2008200920082009粳米公斤120015003.64.0标准粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6根据之前表中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。派氏综合指数加权综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价(元)销售额(元)2008q02009q12008p02009p12008p0q02009p1q1p0q1p1q0粳米标准粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计—————12670171601588013700派氏综合指数派氏综合指数价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与2008年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.06%，销售量平均上涨了25.26%06.1081588017160101101qpqpp%26.1251370017160011101qpqpq10110001qpqpqpqpPLFppp10110001pqpqpqpqPLFqqq理想指数（费雪公式）“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。加权平均指数非全面资料以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量，如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量，如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)综合指数的一种变形基期总量加权的平均指数以基期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用算术平均形式计算公式为质量指数：数量指数：00000101qpqpppp00000101qpqpqqq基期总量加权的平均指数设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10基期总量加权的平均指数单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%%73.1143705.4251205020012020.15005.120014.100000101qpqpppp%59.1043703871205020012010.15098.020003.100000101qpqpqqq总量指数由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数一般形式001101qpqpv指数体系指数体系：广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。例：价格变动销售量变动销售额变动价格指数销售量指数销售额指数单位产品成本指数总产量指数总成本指数指数体系由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于各因素指数的乘积总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数各因素指数的权数必须是不同时期的指数体系比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为:相对数关系绝对数关系001010110011qpqpqpqpqpqp001010110011qpqpqpqpqpqp价格指数销售量指数销售额指数011100010011pqpqpqpqpqpqpqpL总体现象的两因素分析00pq变化q01pq变化p11pq)()()(qqpq单价销售量销售额某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2008200920082009粳米公斤120015003.64.0标准粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6设某粮油商店2009年和2008年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响两因素分析例题例题%44.13512670171600011qpqp销售额指数%34.12512670158800010qpqp销售量指数%06.10815880171601011qpqp价格指数指数体系)(449012670171600011元销售额变动qpqp)(128015880171601011元价格变动的影响额qpqp元）销售量变动的影响额(321012670158800010qpqp指数体系三者之间的相对数量关系135.44%=108.06%×125.34%三者之间的绝对数量关系4490(元)=1280(元)+3210(元)结论：2009年与2008年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于零售价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额1280元；由于销售量变动使销售额增长25.34%，增加销售额3210元商品价格（元）销售量销售额（百元）商品单位基期0p报告