统计学计算题

六、计算题1．某班40名学生统计学考试成绩分别为:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081学校规定:60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。要求:(1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。(2)指出分组标志及类型;分组方法的类型;分析本班学生考试情况。解：(1)学生成绩次数分布表：成绩学生人数(人)频率(%)60分及以下60-7070-8080-9090-10036151247．515．037．530．0010．00合计40100．00(2)分组标志为成绩,其类型为数量标志;分组方法为:变量分组中的组距式分组,而且是开口式分组;本班学生的考试成绩的分布呈“两头小,中间大的”正态分布的形态。2、某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表：等级单价（元/公斤）销售额（万元）一级二级三级201612216115.272试求该商品的平均销售价格。解：平均商品销售价值8.16xMMx（元/公斤）3、某厂三个车间一季度生产情况如下：第一车间实际产量为190件，完成计划95%；第二车间实际产量250件，完成计划100%；第三车间实际产量609件，完成计划105%，三个车间产品产量的平均计划完成程度为：%1003%105%100%95另外，一车间产品单位成本为18元/件，二车间产品单位成本12元/件，三车间产品单位成本15元/件，则三个车间平均单位成本为：153151218元/件以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。解：两种计算均不正确。平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定涵义。正确的计算方法是：%84.1011030104905.160900.125095.0190609250190/xmmX平均计划完成程度平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接影响。故正确的计算为：平均单位成本件元/83.14104915555609250190609152501219018fxfX4、某厂甲、乙两个工人班组，每班组有8名工人，每个班组每个工人的月生产量记录如下：甲班组：20、40、60、70、80、100、120、70乙班组：67、68、69、70、71、72、73、70（1）计算甲、乙两组工人平均每人产量；计算全距，平均差、标准差，标准差系数等指标；（2）比较甲、乙两组的平均每人产量的代表性。解：（1）甲班组：平均每人产量件70nxx；全距件10020120minmaxxxR；平均差A、D件5.228180nxx；标准差件6.29870002nxx；标准差系数%29.42706.29xV。乙班组：平均每人产量件70nxx全距件66773minmaxxxR；平均差A、D=件5.1812nxx；标准差件5.38282nxx；标准差系数%00.5705.3xV。（2）分析说明：从甲、乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班组的标志变异指标值均小于甲班组，所以，乙班组的人均产量的代表性较好。5、在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤。要求以95.45%(t=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围.解：已知N=40000,n=400,x=609斤,б=80,t=2样本平均误差nx(斤)允许误差Δx=tμx=2×4=8(斤)平均亩产范围x=x±Δx609-8≤x≤609+8即601—617(斤)总产量范围:601×20000--617×20000即1202—1234（万斤）6、某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：68898884868775737268758299588154797695767160916576727685899264578381787772617087要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？解：（1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：考试成绩（分）职工人数(人)频率(%)60及以下60-7070-8080-9090-10036151247．515．037．530．0010．00合计40100．00（2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差)(774049512851575665355分fxfxffxx=55×7.5%+65×15%+75×37.5%+85×30%+95.5×10%=77（分）34.367.1267.14054.10(54.10404440)(2xxxtnffxx分）全体职工考试成绩区间范围是：下限=分）(66.7334.377xx；上限=（分）3.8034.377xx即全体职工考试成绩区间范围在73.66分—80.3分之间。（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取的职工数为：159)234.3(54.10222222xtn（人）7、在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查结果有废品8件,当概率为0.9545(t=2)时,试估计这批成品废品量的范围.解：%42008p%35.1)1()1(Nnnppp%7.2%35.12ppt废品率的范围：4%±2.7%废品率的区间范围在1.3%-6.7%之间。废品数量区间：4000×1.3%-4000×6.7%废品量的区间范围在52（件）-268（件）之间。8、根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料:n=5x=40y=310x2=370y2=20700xy=2740试:(1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程(2)解释回归系数的含义解:①配合直线回归方程,设直线回归方程为yc=a+bx计算参数a、b22)(11xnxyxnxyb2.54051370310405127402xbya4.2040512.531051直线回归方程为yc=20.4+5.2x（2）解释回归系数的含义:表示学习时数每增加一小时,成绩平均增加5.2分9、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下:(x代表人均收,y代表销售额)n=9x=546y=260x2=34362xy=16918计算:(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义(2)若2005年人均收为11400元,试推算该年商品销售额解：(1)配合直线回归方程：yc=a+bx，计算参数a、b值:22)(11xnxyxnxyb254691343622605469116918=0.92a=xnbynxby1192.265469192.026091直线回归方程:yc=-26.92+0.92x回归系数的含义:表示当人均收入每增加一元时,商品销售额平均增加0.92万元（2）预测2005年商品销售额公式:yc=-26.92+0.92x0代入数字并计算:=-26.92+0.9211400=1021.88(万元)10.根据以下资料，试编制产品物量总指数产品名称工业总产值（万元）个体物量指数（%）基期报告期甲乙丙18001500800200018001000110105100解:产品物量总指数：00pqpkq=106.04%11．某公司三种商品销售额及价格变动资料如下：商品名称商品销售额（万元）价格变动（%）基期报告期甲乙丙500200100065020012002-510计算三种商品价格总指数和销售量总指数。解:三种商品物价总指数：pqkpq=105.74%销售量总指数=销售额指数÷价格指数pqpqpqkpq=114.04%12、某厂生产的三种产品的有关资料如下:产品名称产量单位成本(元)计量单位基期报告期计量单位基期报告期甲乙丙万件万只万个100500150120500200元/件元/只元/个1545910557要求:(1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额；(2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；(3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况。解:列表计算如下:产品名称产量单位产品成本q1z1q0z0q1z0计量单位基期q0报告期q1计量单位基期z0报告期z1甲乙丙万件万只万个100500150120500200元/件元/只元/个1545910557120027500140015002250013501800225001800合计------301002535026100(1)三种产品的单位成本指数：%11515.126100301000111或zqzqkz由于单位成本变动影响的总成本绝对额：zqzq=30100-26100=4000万元(2)三种产品的产量总指数：%10303.125350261000001或zqzqkq由于产量变动影响的总成本绝对额：zqzq=26100-25350=750万元(3)总成本指数：%7.118187.125350301000011或zqzqkqz总成本变动的绝对额：zqzq=30100-25350=4750万元指数体系:109.76%=96.04%×114.29%4100=(-1900)+6000万元分析说明:由于报告期单位成本比基期下降3.96%,产品产量增加14.29%,使得总成本报告期比基期增加9.76%；单位成本下降节约总成本1900万元,产量增加使总成本增加6000万元，两因素共同作用的结果使总成本净增4100万元。13、某商店1990年各月末商品库存额资料如下:月份12345681112库存额605548434050456068又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。13、解:(1)该商店上半年商品库存额:1n2aaaa2aan1n11227417.5050404348556063万元(2)该商店全年商品库存额:1n1nn1n11fffff2aaf2aaf2aaa万元75.52132645.15795132168603604524550222(3)该商店全年商品库存额:万元aaa14、某工业企业资料如下:指标一月二月三月四月工业总产值(万元)180160200190月初工人数(人)600580620600试计算:(1)一季度月平均劳动生产率;(2)一季度平均劳动生产率。（10分）解：（1）1n2bb2bn