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1代数与几何课程编码：08N1120220总学时：60学分：3.5先修课程：高中数学授课教师：孟晨辉教材：《线性代数与空间解析几何（第三版）》，高等教育出版社，郑宝东主编课程简介：代数与几何是高等学校功课各专业中十分重要的自然科学基础。其中的线性代数部分主要运用代数方法研究具有线性关系的数学对象，建立相应的理论体系，它具有很强的逻辑性与抽象性；其中的空间解析几何部分主要通过坐标系，建立空间几何图形与方程之间的关系，利用代数理论研究空间几何图形的性质。空间解析几何为线性代数提供背景与示例，线性代数与空间解析几何作为一门课程的两个组成部分，互相渗透，互相支持。本课程系统的介绍线性代数与空间解析几何的基本理论与方法，把线性代数与空间解析几何的求解有机结合。内容包括行列式的定义、计算及其性质；矩阵的代数运算、分块矩阵、矩阵的求秩；向量代数，向量坐标，并在其中讨论几何问题、平面与直线的方程及其相互位置关系；n维向量、向量之间的线性相关性与线性无关性；线性方程组间的结构理论；线性变换与矩阵间的联系；特征值、特征向量、相似变换，矩阵可对角线化的条件和方法；二次型理论、二次型简化、二次曲面及其分类等。评分标准：作业——20%期中考试——20%期末考试——60%教学大纲：一、n阶行列式1.1n阶行列式的概念1.2行列式的性质1.3行列式的展开订立1.4Crammer法则二、矩阵2.1矩阵的概念2.2矩阵的运算2.3可逆矩阵2.4矩阵的初等变换2.5矩阵的秩2.6初等矩阵2.7分块矩阵的概念及其运算2.8分块矩阵的初等变换三、几何向量四、n维向量4.1n维向量的概念及其线性运算4.2向量组线性相关与线性无关4.3向量组的秩4.4向量空间4.5欧式空间2五、线性方程组5.1线性方程组有解的充要条件5.2线性方程组解的结构5.3利用矩阵的初等行变化解线性方程组5.4线性方程组的几何应用六、特征值、特征向量及相似矩阵6.1特征值与特征向量6.2相似矩阵6.3应用举例七、线性空间与线性变换7.1线性空间的概念7.2线性空间的基地、维数与坐标7.3线性变换八、二次型与二次曲面8.1实二次型8.2化实二次型为标准性8.3正定实二次型8.4空间中的曲面与曲线8.5二次曲面LinearAlgebraandAnalyticGeometryCourseCode:08N1120220Hours:60Credits:3.5PrerequisiteCourse:College-entrylevelalgebraandgeometryInstructor:ChenhuiMengTextbook:BaodongZheng,Linearalgebraandspaceanalyticgeometry,HigherEducationPressCourseDescriptionLinearAlgebraandAnalyticGeometryisoneofthesignificantfundamentalcoursesofnaturescience.TheLinearAlgebramainlyappliesthealgebramethodtostudythemathematicsubjectsthathavethelinearrelationandestablishcorrespondingtheatricalsystem.ThepartofLinearAlgebraintroducesBasicconceptsandtechniquesoflinearalgebra;includessystemsoflinearequations,matrices,determinants,vectorsinn-space,andeigenvectors,togetherwithselectedapplications,suchasMarkovprocesses,linearprogramming,economicmodels,leastsquares,andpopulationgrowth.TheAnalyticGeometrymainlyappliescoordinatesystemstobuildtherelationshipbetweenshapesandequations;andusealgebratheorytostudythecharactersofspacegeometry.TheAnalyticGeometryprovidesthebackgroundandexamplestoLinearAlgebra.Astwopartsofthecourse,thelinearalgebraandanalyticgeometrytheypermeateeachother.Inaddition,thiscourseintroducestechniquesandapplicationsofordinarydifferentialequations,includingFourierseriesandboundaryvalueproblems,linearsystemsofdifferentialequations,andanintroductiontopartialdifferentialequations.Itisdesignedforengineeringmajorsandotherwhorequireaworkingknowledgeofdifferentialequations.Grading:Homework--------------20%Midtermexam----------20%3Finalexam---------------60%Syllabus:Ⅰnorderdeterminant1.1Basicconcepts1.2Determinantproperties1.3Determinantexpansiontheorem1.4CramerrulesⅡmatrix2.1Basicconcepts2.2Matrixmanipulation2.3Invertiblematrix2.4Elementarytransformationofmatrices2.5Rankofmatrix2.6Elementarymatrix2.7Blockmatrix2.8ElementarytransformationofblockmatricesⅢGeometricalvectorⅣndimensionalvector4.1Concepts4.2Lineardependenceandlinearindependence4.3Vectorsetrank4.4Vectorspace4.5EuropeanspaceⅤLinearsystemofequations5.1Necessaryandsufficientconditionforsystemoflinearequationswithsolution5.2Systemoflinearequations’solutionstructure5.3Solvingsystemoflinearequationsusingmatrixmethod5.4GeometricapplicationforlinearsystemofequationsⅥEigenvalue,eigenvector,andsimilarmatrix6.1Eigenvalueandeigenvector6.2Similarmatrix6.3ExamplesⅦLinearspaceandlineartransformation7.1Basicconcepts7.2Basis,dimensionality,andcoordinates7.3LineartransformationⅧQuadricformandQuadricsurface8.1Realquadricform8.2Convertrealquadricformintonormalforms8.3Positivedefiniterealquadricform8.4Surfaceandcurveinspace8.5Quadricsurface4工科数学分析课程编码：08N112021108N1120212总学时：90+90学分：5.5+5.5先修课程：高中数学授课教师：白红教材：《工科数学分析（第三版）上册》，《工科数学分析（第三版）下册》，高等教育出版社，张宗达主编课程简介：本课程的教学目的是使学生较系统的理解该课程的基本概念、基本理论、掌握基本方法，为后继课和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，着重培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，特别是综合运用所学知识去分析问题和解决问题能力。提高学生的素质，培育创新，创业精神。第一学期讲授的主要内容：函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分，导数与定积分的应用；第二学期讲授的主要内容：多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数，常微分方程，复变函数初步、微分几何基础知识。评分标准：作业——20%期中考试——20%期末考试——60%MathematicsAnalysisforScienceandTechnologyMajorsCourseCode:08N112021108N1120212Hours:90+90Credits:5.5+5.5Instructor:HongBaiTextbook:ZongdaZhang,MathematicalAnalysisforEngineeringIII,HigherEducationPressCourseDescription:MathematicsAnalysisforScienceandTechnologyMajorsisoneofthesignificantfundamentalcoursesofnaturesciencetoeverystudentsmajoringinengineering.Themaincontentofthiscourseiscalculus.Therequiredchaptersarefunction,limitsandcontinuity,derivativeanddifferential,themeantheorems,indefiniteintegration,definiteintegration,theapproachofderivativeanddefiniteintegration,differentialequation,Derivatives,Integration,thesecondtypecurveintegral,thesecond-kingsurfaceintegral,Vectorandinfiniteseries,initialofcomplexfunction.Thefundamentalknowledgeofdifferentialgeometryisthesignificantcontentofthecourse.Grading:Homework--------------20%Midtermexam-----------20%Finalexam-----------------60%Syllabus:I.Function1.1Basicconcepts1.2Elementaryfunction1.3ExamplesII.Limitsandcontinuity2.1Limitofasequence52.2Limitofafunction2.3Limitproperties,infinitesimalandinfinite2.4Limitalgorithm2.5Criteriaoflimitexistence2.6Infinitesimalcomparison2.7Continuityofafunction2.8ExamplesIII.