评价指标与DEA有效性的关系

一、研究目的为使DEA评价结果具有合理的区分度，现有经验是使输入、输出指标总数与决策单元数之间满足一定的数量关系。通过对比研究输入、输出指标数之和、之积与DEA有效单元数之间的关系，探讨上述经验的合理性，得到了一些重要结论。二、采用模型C2R模型·C2R、C2GS是基础模型·C2R模型中DEA有效的DMU在C2GS模型中也一定有效三、方法1、数据包络法（C2R模型）·C2R模型（P）比较项目模型D1模型D2备注输入指标数（m）61输出指标数（s）510DMU数（n）3232输入输出指标数之和（m+s）6+5=111+10=11n≧2（m+s）输入输出指标数之积（m*s）6*5=301*10=10n≧m*s有效DMU数2715从输入输出指标数之和的角度已无法对前面两个评价问题的差异做出解释·C2R模型（VP）一个评价问题所对应的输入-输出比值型VP的目标函数个数正是其输入输出指标数之积。由D1、D2知，原评价问题的输入输出指标数之积是6*5=30，它所对应的VP就有30个目标函数，当然也就有30个最优目标值；而新的评价问题所对应的VP的目标函数个数是1*10=10有效性的关系，即只有10个最优目标值。可见输入输出指标的相对大小调整后，前后两个评价问题所对应的最优目标值的个数明显不同。根据最优目标值与DEA有效性的关系，改变后（弱）DEA有效单元数显然会减少。2、回归分析·收集19个用DEAC2R模型评价实际问题的各项数据，按m*s由小到大的顺序排列。序号nmsm*snem+s1232124322321243323212434302122353331344633313447371771188104285693442896102833996112833999122833988135633986142925101171522531515816336318159178337211910187838242211193265302711·散点图：随着m+s的增加，ne增加的幅度更大，因而ne逐渐远离m+s。而ne则基本上都在m*s附近取值，故由m*s的大小就能在一定程度上估计ne的值。·最小二乘估计，得出回归方程ne=1.6664+0.8290（m*s），当输入输出指标之积增加1时，DEA有效单元数预测值的增加量也接近1.因此，若仅考虑m+s的变化，而不考虑该变化所引起的m*s的大小的改变，那么当m*s远大于m+s，如m=5，s=6，m*s=30超过了2（m+s）=22，此时即使n≧2（m+s），由于ne很可能接近m*s，也往往会出现绝大多数DMU效率值为1的情况。这就说明n≧2（m+s）这一经验在m*s远大于m+s时不太适用。四、结论1、n≧2（m+s）这一经验具有其局限性，它在m*s远大于m+s时不太实用。2、为了使DEA评价结果具有合理的区分度，应使DNU数与输入输出指标数之积的大小相适应。3、决策者可以根据问题对区分度的要求确定合理的评价指标数与DNU数，如取n≧m*s等。当评价指标数与DMU数都不宜再做更改时，也可根据经验回归方程预测用模型进行相对效率评价的区分度，以此决定是否用此模型进行评价。五、借鉴之处应用DEA模型评价相对相对效率可能出现评价结果区分度较差的情况。为避免该情况的发生，以往的经验是DMU数最好不少于输入输出指标总数的2倍。本研究表明，较之指标数之和而言，指标数之积与DEA有效单元的关系更密切。六、可深入方向DMU数应与输入、输出指标数之积更确切的数量关系