试卷(电学)

1大学物理试卷（电学）一．选择题：（共27分）1．（本题3分）将一个试验电荷q0(正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P点处，测得它所受的力为F。若考虑到电量度q0不是足够小，则：(A)F/q0比P点处原先的场强数值大。P(B)F/q0比P点处原先的场强数值小。-Q+q0(C)F/q0等于原先P点处场强的数值。(D)F/q0与P点处场强数值关系无法确定。［］2．（本题3分）如图所示，两上“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1和λ2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：(A)buldE(B))(2)(2202101RrRr(C))(22021RrR(D)20210122RR［］3．（本题3分）一带电体可作为点电荷处理的条件是(A)电荷必须呈球形分布。(B)带电体的线度很小。(C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。(D)电量很小。［］4．（本题3分）有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷(A)不变化(B)平均分配(C)空心球电量多(D)实心球电量多［］5．（本题3分）半径分别为R和r的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使2它们带电。在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比σR／σr为(Ａ)Ｒ／r(Ｂ)Ｒ2／r2(Ｃ)r2／R2(Ｄ)r／R［］６．（本题3分）在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？(Ａ)带正电荷的导体，其电势一定是正值。(Ｂ)等势面上各点场强一定相等。(Ｃ)场强为零处，电势也一定为零。(Ｄ)场强相等处，电势梯度矢量一定相等。［］７．（本题3分）如图示，直线ＭＮ长为２l，弧ＯＣＤ是以Ｎ点为中心，l为半径的半圆弧，Ｎ点有正电荷＋q，Ｍ点有负电荷－q。今将一试验电荷＋q0从Ｏ点出发沿路径ＯＣＤＰ移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功(Ａ)Ａ＜０且为有限常量．C(Ｂ)Ａ＞０且为有限常量．+q(Ｃ)Ａ＝∞MONDP(Ｄ)Ａ＝０［］８．（本题3分）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为Ｒ1，带电量为Ｑ1，外球面半径为Ｒ2、带有电量Ｑ2，设无穷远处为电势零点，则在内球面里面，距离球心为r处的Ｐ点电垫Ｕ为：(A)rQQ0214Q2(B)1014RQ+2024RQR1(C)=0(D)1014RQ［］９．（本题3分）一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小Ｅ、电容Ｃ、电压Ｕ、电场能量Ｗ的个量各自与充入介质前相比较，增大（↑）或减小（↓）的情形为(A)E↑,C↑,U↑,W↑(B)E↓,C↑,U↓,W↑(C)E↓,C↑,U↑,W↓(D)E↑,C↓,U↓,W↑［］3二．填空题：（共33分）1．（本题5分）在点电荷＋q和－q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过结闭合面的电场强度通量分别是：φ1=,φ2=,φ3=+q-qS1S2S32．（本题3分）一“无限量”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a，外径为b，电荷体密度为ρ，若作一半径为r（a＜r＜b)、长度为L的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量q＝3．（本题3分）在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于这称为场强叠加原理。4．（本题3分）当带电量为q的粒子于在场强分布为E的静电场中从a点到b点作有限位移时，电场力对该粒子所作功的计算式为A=。5．（本题3分）电介质在电容器中的作用是：。6．（本题3分）三个宽无全相同的金属球A、B、C，其中A球带电量为Q，而B、C球均不带电，先使A球同B球接触，分开后A球再和C球接触，最后三个球分别孤立地放置，则A、B两球所储存的电场能量WA，WB，与A球原先所储存的电场能量W0比较，WA是WB的倍，WA是WB的倍,WB是W0的倍。7．（本题5分）ABCD如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2。如不计边缘效应，则Q1Q2A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为、、、。8．（本题5分）真空中，半径为R1和R2的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比C1：C2＝。当用细长导线将两球相连后，电容C＝，今给其带电，平衡后两球表面附近场强之比Ｅ1：Ｅ2＝。9．（本题3分）两个电容器的电容之比C：C=1：2把它们串联起来接电源充电，它们的电场能量之比W1：W2＝，如果是并联起来接电源充电,则它们的电场能量之比Ｗ1：Ｗ2＝。4三．计算题（共20分）1．（本题5分）一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ。设无穷远处为电势零点。计算圆盘中心O点电势。2．（本题5分）一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R／２，并有电量Q均匀分布在环面上。细绳长3R，也有电量Q均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度（圆环中心在细绳延长线上）。3R3．（本题10分）两块“无限大”平行导体板，相距为2d，都与地连接。在板间均匀充满着正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度为n，每个离子的带电量为q。如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分布相对中心平面OO’是对称的。试求两板间的场强分布和电势分布。2dOO’四．证明题：（共15分）1．（本题5分）试用静电场的环路定理证明，在静电平衡下的空腔导体，当空腔内部无任何带电体时，空腔内部的场强处处为零。2．（本题10分）如图，在一电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，挖出一个以O’为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心O的位置矢量用b表示。试证球形空腔内的电场是均匀电场，其表达式为bE03bO’O五．问答题：（共５分）１．电场强度的线积分ldEl表示什么物理意义？２．对于静电场，它有什么特点？该线积分描述静电场的什么性质？5答案一．选择题二．１．（Ａ）２．（Ａ）３．（Ｃ）４．（Ｂ）５．（Ｄ）６．（Ｄ）７．（Ｄ）８．（Ｂ）９．（Ｂ）二．填空题１．q/ε00－q/ε0２．ρπL(r2－a2)3．点电荷系中每一个点电荷在该点单独产生的电场强度的矢量和４．qbuldE５．增大电容提高电容器的耐压能力６．１／16１／４７．（Ｑ１＋Ｑ２）／（２Ｓ）（Ｑ１－Ｑ２）／（２Ｓ）（Ｑ２－Ｑ１）／（２Ｓ）（Ｑ１＋Ｑ２）／（２Ｓ）８．Ｒ１／Ｒ２４πε０（Ｒ１＋Ｒ２）Ｒ２／Ｒ１９．２：１１：２三．计算题１．解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环，其面积为dS=2πrdr其上电量为dq=2πσrdr它在Ｏ点产生的电势为dU=rqd04=02rd总电势U=00022RrdUdmE２．解：由于对称分布，放在中心处的无论电量多少都能取行平衡，因此只需考虑任一顶点上的电荷受力情况．例如考虑Ｄ点处的电荷，顶点Ａ、Ｂ、Ｃ及中心处的电荷所激发的电场对Ｄ处点电荷的作用力的大小分别为：200200012)2/2(4aqqaqqEqf20220228)2/2(4aqaqEqfB20234aqqEfA20244aqqEfCα＝45°。D处电荷的平衡条件为：Σxf＝０，Σyf＝０由Σxf＝3f＋cos2f－cos1f＝０将f1,f2,f3式代入上式化简得：q0＝（１＋２2）q／4＝0.957q由Σyf＝０得同样结果。6３．解：选Ｘ轴垂直导体板，原点在中心平面上，作一底面为Ｓ、长为２x的柱形高斯面，其轴线与Ｘ轴平行，上下底面与导体板平行且与中心平面对称。由电荷分布知电场分布与中心面对称。设底面处场强大小为Ｅ，应用高斯定理：２ＳＥ＝Σq／ε0＝2nqSx／ε0得E＝nqx／ε０由于导体板接地，电势为零，所以x处的电势为Ｕ＝axxdE＝（qn／ε0）（axxdx）＝（nq／2ε0）（d2－x2）四．证明题１．证：因两球相距甚远，不考虑两球的静电相互作用及细导线上电荷的影响，两球上电荷分布是球对称的。又因用细导线连接，两者电势相等。即rrRR0220124444得到Rr21２．证：求空腔内任一点Ｐ的场强，挖去体密度为ρ的小球，相当于不挖。而在同一位置处，放一体密度为－ρ的小球产生的场强的叠加。分别以Ｏ，Ｏ’为中心，过Ｐ点作球面Ｓ１和Ｓ２为高斯面则：2100211113414rvdrESdES1013rE同理得：2023rEＰ点场强E＝1E＋)(32102rrE＝b03五．问答题：１．答：ldEl在数值上表示单位正电荷在电场中沿着Ｌ路径移动时，电场力对它做的功。２．答：对静电场情形，它的数值与Ｌ的具体路径无关，而只与Ｌ的始末位置有关，它等于始、末两点的电势差。这表示静电场是保守力场，即有势场。