试卷四试题与答案

试卷四试题与答案一、填空10%（每小题2分）1、若P，Q，为二命题，QP真值为0当且仅当p为真，q为假。2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，yxyxL:),(则命题的逻辑谓词公式为)),()(()0,()((xyLyFyxLxFx。3、谓词合式公式)()(xxQxxP的前束范式为。4、将量词辖域中出现的约束变量和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为E-。二、选择25%（每小题2.5分）1、下列语句是命题的有（）。A、明年中秋节的晚上是晴天；B、0yx；C、0xy当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。2、下列各命题中真值为真的命题有（）。A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；3、下列符号串是合式公式的有（）A、QP；B、QPP；C、)()(QPQP；D、)(QP。4、下列等价式成立的有（）。A、PQQP；B、RRPP)(；C、QQPP)(；D、RQPRQP)()(。5、若nAAA21,和B为wff，且BAAAn21则（）。A、称nAAA21为B的前件；B、称B为nAAA21,的有效结论C、当且仅当FBAAAn21；D、当且仅当FBAAAn21。6、A，B为二合式公式，且BA，则（）。A、BA为重言式；B、**BA；C、BA；D、**BA；E、BA为重言式。7、“人总是要死的”谓词公式表示为（）。（论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。A、)()(xMortalxM；B、)()(xMortalxMC、))()((xMortalxMx；D、))()((xMortalxMx8、公式))()((xQxPxA的解释I为：个体域D={2}，P(x)：x3,Q(x)：x=4则A的真值为（）。A、1；B、0；C、可满足式；D、无法判定。9、下列等价关系正确的是（）。A、)()())()((xxQxxPxQxPx；B、)()())()((xxQxxPxQxPx；C、QxxPQxPx)())((；D、QxxPQxPx)())((。10、下列推理步骤错在（）。①))()((xGxFxP②)()(yGyFUS①③)(xxFP④)(yFES③⑤)(yGT②④I⑥)(xxGEG⑤A、②；B、④；C、⑤；D、⑥三、逻辑判断30%1、用等值演算法和真值表法判断公式)())()((QPPQQPA的类型。（10分）2、下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（10分）（1）已知CBCA，问BA成立吗？（2）已知BA，问BA成立吗？3、如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。问：若厂方拒绝增加工资，面罢工刚开始，罢工是否能够停止。（10分）四、计算10%1、设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题)()))(((421321AAAAAA的真值。（5分）2、利用主析取范式，求公式RQQP)(的类型。（5分）五、谓词逻辑推理15%符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结论。六、证明：（10%）设论域D={a,b,c}，求证：))()(()()(xBxAxxxBxxA。答案一、填空10%（每小题2分）1、P真值为1，Q的真值为0；2、)),()(()0,()((xyLyFyxLxFx；3、))()((xQxPx；4、约束变元；5、)()(yAxxA，y为D的某些元素。二、选择25%（每小题2.5分）题目12345678910答案A,CA,DC,DA,DB,CA,B,C,D,ECAB(4)三、逻辑判断30%1、（1）等值演算法TQPQPQPPQQPA)()()())()((（2）真值表法PQQPPQ)()(PQQPQPA1111111100100101100010011111所以A为重言式。2、（1）不成立。若取TCBCATTBTTATC有则但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。（2）成立。证明：TBABA充要条件即：BAABBABAABABBAABBAT)()()()()()()()(所以TBA故BA。3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R罢工超壶过一年；R：撤换厂长前提：RPQSRP,,))((结论：Q①))((QSRPP②PP③QSR)(T①②I④RP⑤SRT④I⑥)(SRT⑤E⑦QT③⑥I罢工不会停止是有效结论。四、计算10%1、解：1111)01(1)01(1()11()))001(1(2、FRQQPRQQPRQQPRQQP)()()()()(它无成真赋值，所以为矛盾式。五、谓词逻辑推理15%解：yxyxHxxGxxFxxM喜欢是杂草是花是人:),(;:)(;:)(;:)())),()(()((yxHyFyxMx))),()(()((yxHyGyxMx))()((xGxFx证明：⑴))),()(()((yxHyFyxMxP⑵)),()(()(yaHyFyaMES⑴⑶)(aMT⑵I⑷)),()((yaHyFyT⑵I⑸))),()(()((yxHyGyxMxP⑹)),()(()(yaHyGyaMUS⑸⑺)),()((yaHyGyT⑶⑹I⑻))(),((yGyaHyT⑺E⑼),()(zaHzFUS⑷⑽)(),(zGzaHUS⑻⑾)()(zGzFT⑼⑽I⑿))()((xGxFxUG⑾四、证明10%))()(()()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(()()()(()()()(()()(xBxAxcBcAbBbAaBaAcBcAbBcAaBcAcBbAbBbAaBbAcBaAbBaAaBaAcBbBaBcAbAaAxxBxxA