试析光在介质中的传播速度

安顺学院2012届本科生毕业论文（设计）摘要光在不同介质中的传播速度是一个在物理学中涉及许多物理概念、物理思想的问题，许多物理学家曾先后根据不同的出发点，得出许多重要的结论，光是电磁波，具有波粒二象性。本文从光的电磁理论出发，由麦克斯韦方程组推导出了电磁波在真空中的传播速度，分析了在不同介质中影响光传播速度的因素；还讨论了光在介质中传播时的相速度和群速度，并从相速度和群速度的角度分析了影响光速的因素。关键字：光介质电磁波相速度群速度安顺学院2012届本科生毕业论文（设计）ABSTRACTLightindifferentmediumvelocityisainphysicsinvolvesmanyphysicalconceptofphysicalthinkingproblem,manyphysicistsoncesuccessivelyaccordingtodifferentstartingpoint,thatmanyimportantconclusion,lightistheelectromagneticwave,hasthewave-particledualityoflightinthispaperfromtheelectromagnetictheory,byMaxwell'sequationsderivedtheelectromagneticwavepropagationspeedinavacuum,andanalyzestheinfluencelightindifferentmediumthevelocityofpropagationfactor;Alsodiscussedthelightinthemediumofcommunicationphasevelocityandthegroupvelocity,andfromthephasevelocityandthegroupoftheAngleofthespeedofanalysistheinfluencefactorsofthespeedoflight.Keywords：LightMediumElectromagneticwavePhasevelocityGroupvelocity安顺学院2012届本科生毕业论文（设计）目录1光的电磁理论............................................11.1光的电磁理论基础.........................................11.2光在真空及介质中的传播速度...............................21.2.1光的电场强度矢量E与磁场强度矢量H..................21.2.2光在真空及介质中的传播速度关系.....................41.3分析讨论.................................................52光的相速度和群速度......................................62.1光的相速度..............................................62.2光的群速度...............................................62.3相速与群速的关系........................................82.4分析讨论................................................93总结...................................................10参考文献.................................................11致谢.....................................................12安顺学院2012届本科生毕业论文（设计）1光学是物理学中一门有悠久历史的学科，它包含着人类自古以来对光的研究的丰硕成果，它的发展史典型地而又鲜明地反映着人类认识客观世界并逐渐接近真理的过程，一直处于科学领域的前沿[1]。人们对光的认识，从古代到伽利略、牛顿、惠更斯、麦克斯韦、夫琅禾费、爱因斯坦等人不断反复的实验—假说—理论—实践中渐现出来。光是一种电磁波，具有波粒二象性，光在传播时表现为波动性，当与物质相互作用时表现为粒子性[2]。本文将从光的电磁理论及光在介质中传播时的相速度和群速度，分析在不同介质中影响光传播速度的因素。1光的电磁理论1.1光的电磁理论基础19世纪70年代，麦克斯韦在前人的基础上发展了电磁理论，完成了题目为“电磁场动力论”的论文，认为光振动是电磁振动，光波是电磁波的一种，从而导致电磁波的发现，关于电磁波的研究结果以及电磁现象的实验规律，在安培定律、高斯定律、法拉第定律和无自由磁荷等的基础上得到了普遍情况下电磁场必须满足的四个方程用众所周知的麦克斯韦方程组写出，其微分形式为：同时得到电磁场对材料介质作用的关系式，即物质方程（或称本构方程）下面我们先给出适用于无自由电荷和无传导电流的真空中的麦克斯韦电磁波方程式，从这些方程得出光波是纯粹的横波以及光在真空中的传播速度近似为3.0×108m/s的结论[]。0DBEt0BDJHt0rDE0rBH安顺学院2012届本科生毕业论文（设计）2在真空中，0，0，因此，物质方程变为我们得到了真空中的麦克斯韦方程组1.2光在真空及介质中的传播速度1.2.1光的电场强度矢量E与磁场强度矢量H设Ex，Ey和Ez是电场强度E在三个互相垂直轴x,y和z上的分量；Hx，Hy和Hz是磁场强度H在同一x,y和z方向上的分量。在自由空间（真空）中，无自由电荷和无传导电流存在时，麦克斯韦方程式可写作如下微分形式：0DE0BHBEt000EBjt0E0B0HEHyxztyzε0HEHyzxtxyε0yxzEHHtzx(11a)0EHEyxztyzμ0HEEyxztzxμ0EHEyzxtxyμ11b安顺学院2012届本科生毕业论文（设计）30HHHyxzxyz11d其中ε0＝8.854×10-12F/m，为真空的介电常数，μ0＝4π×10-7H/m＝1.257×10-6H/m，为真空的磁导率，上式中的（a）组是由电流产生磁场的安培定律的推广而得到的，其左端表示电场的时间变化率，右端表示由此电场变化所产生的磁场在空间的分布；（b）组即为法拉第的感应电动势定律，式的左端是磁场强度的时间变化率而右端则为所产生的电场在空间的分布；上式（c）组即为无自由电荷的高斯定律；而（d）组是由无自由磁极存在而得到的[4]。设有一沿x轴方向传播的平面波，其波阵面与yz平面平行，于是，在任一平行于yz平面的平面上，在任一瞬间，每一点的电场强度都是一样的，磁场强度也都是一样的，即以E和H对y和z的偏微分为零，由此，方程式（1-1a-d）变为由（1-2a）的第一式与（1-2c）式的同时成立可知，电场强度在电磁波的传播方向的分量Ex对空间和时间而言都是不变的；同样，由（1-2b）的第一式和00Extε0EHyztxε0HEyztxε12a（）00xHtμ0zyHEtxμ0yzHEtxμ12b0xHx12d0EEEyxzxyz(11c)0xEx(12c)安顺学院2012届本科生毕业论文（设计）413（）（1-2d）式可知，Hx也是不变的，这些部分与波没有关系，它们代表重叠在波上的不变电场和磁场，因而就波本身而言，我们可以写成0xE，0xH这表明在所研究的波中没有纵向振动，即电磁波为纯粹的横波，光波是电磁波的一种，所以光波亦是横波，上图为电磁波的E和H[5]。1.2.2光在真空及介质中的传播速度关系假定所讨论的波是电矢量只限于y方向的电磁波，即yEE，0zE,则由（1-2a）的第三式和（1-2b）的第二式得0yH这样一来，麦克斯韦方程式只剩下下面的两个方程式：此两式表示，对于电矢量只限于某一方向的电磁波，其磁矢量H与电矢量E互相垂直并且同步。现在求上式的第一式对时间t的微分，求第二式对x的微分，于是有消去Hz的微分系数，则得用相同的方法，求（1-3）的第一式对x的微分，并求其第二式对t的微分，则得0yzEHtxε0zyHEtxμ2220021EEyytxμε(14a)2202EyHzxtxμ2220EyHztxt安顺学院2012届本科生毕业论文（设计）5这两个式子是波动方程式的微分形式，显然电磁波在真空中的传播速度为001vμε将上述的ε0和μ0代入此式则得c＝2.98×108m/s≈3.0×108m/s，这正是我们今天众说周知的光在真空中的传播速度[6]。对于电磁波在均匀介质中的传播速度，上述由麦克斯韦方程组得出的关系式中真空中的ε0和μ0则变为介质的介电常数ε和磁导率μ，而ε＝ε0εr，μ＝μ0μr其中εr为介质相对介电常数，μr为介质的相对磁导率，于是得到一般的满足电磁波在介质中的传播速度关系，即[7]0011rrrrcvεμε1.3分析讨论光的衍射和干涉现象说明了光是一种波；光的电场强度E、磁场强度H都和传播方向垂直，所以光是一种横波。由麦克斯韦方程组得出了电磁波在真空中以及不同介质中的传播速度的关系式，电磁波在真空中的传播速度等于光在真空中的传播速度，即v=2.98×108m/s≈3.0×108m/s=c，光在介质中传播时满足电磁波的传播特性，即光是一种电磁波。当光（电磁波）在介质中传播时，根据电磁场理论，可推导出光在不同介质中传播速度与介质的一般关系式，即1rrcvεμε由于不同介质其介电常数ε和磁导率μ各不同，则光在不同介质中的传播速度也各不同，故在不同介质中传播速度大小只取决于介质本身。由于介质的εrμr大于1，因此光在介质中传播的速度小于真空中的速度c[8]。2222001HHzztxμε14b（）安顺学院2012届本科生毕业论文（设计）62光的相速度和群速度折射率是光在真空中和介质中传播速度的比值，即n=c/，通常可以通过测定光线方向的改变并应用折射定律12sin/sinn来求它，原则上也可以分别实测c和来求它们的比值。用近代实验室方法，不难对任何介质中的光速进行精确测定，例如水的折射率为1.33，用这两种方法测得的结果是相符的，但对二氧化碳，通过测量光线方向的改变的折射法测量的折射率为1.64；1885年迈克耳孙用实测光速求得的比值为1.75，之间差别很大，这绝对不是有实验误差所造成的。瑞利找到了这种差别的原因，他对光速概念的复杂性进行了说明，从而引出了相速度和群速度的概念[9]。2.1光的相速度波的表达式是t和r的函数，可以写成以下形式：cos()EAtkr式中的r是光传播的距离；又由于下式22/k都是不随t和r而改变的量，故相位不变的条件为0dtkdrtkrC由此得drvdtk上式表示的是相速度，乃是严格的单色波所特有的一种速度，为常量。2.2光的群速度在2.1中，那种严格的单色波的空间延续和时间延续都是无穷无尽的余弦（正弦）波，但是这种波仅是理想的极限情况。实际遇到的永远是形式不同的脉安顺学院2012届本科生毕业论文（设计）7动，这种脉动仅在空间某一有限范围内、在一定的时间间隔内发生，在时间和空间上都是有起点和终点的。任