《2.4.1抛物线及其标准方程》优质课教学设计

第1页共5页课题：2.4.1抛物线及其标准方程授课者：时间：学生活动【学习目标及要求】：1.学习目标：（1）.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．（2）.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．（3）.通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．2.重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过观察实物图和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)．3.难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程．【教学过程】：一．新课引入：学生观察实物图得出图片的共同性。由此引入课题，以投篮运动的轨迹联系以前所学的二次函数，引出抛物线有哪些几何特征？二、探究精讲探究一：如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的学生观察实物图学生观察画抛物线的过程，得出结论第2页共5页一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们思考抛物线有怎样的几何特征，并归纳抛物线的定义，教师总结．定义：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．探究二：抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师启发辅导，小结：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．学生思考讨论建系的各种形式。第3页共5页化简后得：y2=2px(p＞0)．讨论得出抛物线四种形式，完成下表师：如何看焦点的确定焦点位置？椭圆：看分母。双曲线：看符号。抛物线：看一次项，再看一次项系数定开口。探究三：二次函数y=ax2（a0）的图像为以上四种形式的那一种？并求其焦点和准线。三．巩固练习例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)y=2x2；(3)2y2+5x=0；(4)x2+8y=0；．例2.已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程．小结：求抛物线的标准方程的步骤。学生根据定义求抛物线的标准方程根据以前所学知识将表格补充完整。学生回忆椭圆和双曲线的确定焦点的方法。第4页共5页根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)准线方程是x=-1/4答案：y2=x；(2)焦点到准线的距离是2．答案：y2=4x，y2=4x，x2=4y，x2=4y．例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解题感悟：求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式（2）求p值（3）写抛物线方程注意：焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论巩固提高：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。师总结：经过第一象限的点，有焦点在x正半轴和在y正半轴两条抛物线，经过第二象限的点，有焦点在x负半轴和在y正半轴两条抛物线，经过第三象限的点，有焦点在x负半轴和在y负半轴两条抛物线，经过第四象限的点，有焦点在x正半轴和在y负半轴两条抛物线。四．小结反思小结：1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程3、会求抛物线标准方程五．布置作业学生练习，请四位同学口答练习1学生练习，请两位同学板演。学生思考第5页共5页讲义:抛物线及其标准方程