正多边形和圆.ppt

授课教师:王忠庆问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗？正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。OACDB如果我们以正多边形对应顶点的连线的交点作为圆心,交点到顶点的连线为半径作一个圆.很明显,这个正多边形的各个顶点都在这个圆上.如图,正方形ABCD，连结AC、BD交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D都在这个圆上．问题3:你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.ABCDE如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵ABBCCDDEEA，3.BCECDAAB·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.抢答题：1、O是正圆与圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切∟4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距中心角72°8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BA∠AOB60°EFCD.OBEFCD..O中心角n360中心角nBOGAOG180BG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为.Ra）边心距（）边心距（面积　，　　边心距）（rnarLSraR2121222AL=na例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=4222BC，利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m).22SlrOABCDEFRPr练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等;菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,12233411.nnnAAAAAAAAAA23341452121.nnAAAAAAAAAAAA123.nAAAA∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=1.2R在Rt△ABD中∠BAD=30°,1322ADOAODRRR，·ABCDO解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSABBCRR正方形·ABCDOEhDNNFhABhFDECBANG4．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6m和8m，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8m，BC=6m．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．小结：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．3．运用以上的知识解决实际问题．