误差和matlab的计算精度

误差和MATLAB的计算精度误差的来源•概念：数据和客观事物之间存在的差异。•1、模型误差–数学模型与实际的差异。•2、观测误差–观测数据与事物本身的差异。如，仪器、观测方法等。•3、截断误差–近似数值解与精确解析解的差异。如，无穷级数在实际计算中只能取有限项。•4、舍入误差–对参与运算的数据取有限位数据。如，四舍五入。3和4属于数值计算误差的范畴。绝对误差和相对误差•绝对误差：准确值x*-近似值x；•绝对误差限s：|x*-x|≤s;–！绝对误差无法反映误差的好坏；•相对误差：绝对误差与准确值的比；（x*-x）/x*–在实际中，用（x*-x）/x计算；•相对误差限se：|（x*-x）/x|≤se，可用s/|x|计算;•数值计算中通常使用误差限，来估计误差。浮点数及其运算特点•浮点表示法：允许小数点浮动的表示数字方法；•β表示进制、p表示阶码；•x≠0时，d1≠0，浮点数表示具有唯一性，这样的浮点数称为规格化浮点数；•t是计算机的字长•计算机中对阶码不同的数相加减时，先将数的阶码统一成较大者，然后运算，会发生大数吃掉小数的现象；p321dt)dd(0.dxMatlab中的三种运算精度•数值算法：每个数值都取16位有效数字，按浮点数进行运算；运算速度快；•符号算法：按有理数计算方法运算，可得出有理表达式；运算慢；•可控精度算法：用digits（n）指定运算的有效数字；计算中的几个原则•避免两个相近的数相减：运算后有效数字将减少；•避免两个数量级相差很大的数相加减：小的数会被吃掉；•减少运算次数：防止累积误差；•避免用绝对值过小的数作除数，分母不要接近零；