课后习题答案 余成波

1.2画出传感器系统的组成框图，说明各环节的作用。答：（1）被测信息→敏感元件→转换元件→信号调理电路→输出信息其中转换元件、信号调理电路都需要再接辅助电源电路；（2）敏感元件：感受被测量并输出与被测量成确定关系的其他量的元件；转换元件：可以直接感受被测量而输出与被测量成确定关系的电量；信号调理电路与转换电路：能把传感元件输出的电信号转换为便于显示、记录和控制的有用电路。1.3什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？如何用公式表征这些性能指标？答：（1）指检测系统的输入、输出信号不随时间变化或变化缓慢时系统所表现出得响应特性。（2）性能指标有：测量范围、灵敏度、非线性度、回程误差、稳定度和漂移、重复性、分辨率和精确度。（3）灵敏度：s=&y/&x；非线性度=B/A*100%；回程误差=Hmax/A*100%；不重复性Ex=+-&max/Yfs*100%；精度：A=&A/Yfs*100%；1.4什么是传感器的灵敏度？灵敏度误差如何表示？答：（1）指传感器在稳定工作情况下输出量变化&y对输入量变化&x的比值；（2）灵敏度越高，测量精度就越大，但灵敏度越高测量范围就越小，稳定性往往就越差。1.5什么是传感器的线性度？常用的拟合方法有哪几种？答：(1)通常情况下，传感器的实际静态特性输出是条曲线而非直线，在实际工作中，为使仪器（仪表）具有均匀刻度的读数，常用一条拟合直线近似地代表实际的特性曲线，线性度就是这个近似程度的一个性能指标。（2）方法有：将零输入和满量程输出点相连的理论直线作为一条拟合直线；将与特性曲线上个点偏差的平方和为最小理论直线作为拟合直线，此拟合直线称为最小二乘法拟合直线。二、2.1什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？各有什么用途？答：（1）由于测量过程的不完善或测量条件的不理想，从而使测量结果偏离其真值产生测量误差。（2）有绝对误差、相对误差、引用误差、分贝误差。（3）绝对误差用来评价相同被测量精度的高低；相对误差可用于评价不同被测量测量精度的高低；为了减少仪器表引用误差，一般应在满量程2/3范围以上进行测量。2.2按测量手段分类有哪些测量方法？按测量方式分类有哪些测量方法？答：（1）按测量手段分类：a、绝对测量和相对测量；b、接触测量和非接触测量；c、单项测量和综合测量；d、自动测量和非自动测量；e、静态测量和动态测量；f、主动测量和被动测量。（2）按测量方式分类：直接测量、间接测量和组合测量。2.3产生系统误差的常见原因有哪些？常见减少系统误差的方法有哪些？答:原因有：a、被检测物理模型的前提条件属于理想条件，与实际检测条件有出入；b、检测线路接头之间存在接触电动势或接触电阻；c、检测环境的影响；d、不同采样所得测量值的差异造成的误差；e、人为造成的误读等等。2.4什么是准确度、精密度、精确度？并阐述其与系统误差和随机误差的关系？答：测量的准确度是指在一定的实验条件下多次测定的平均值与真值相符合的程度，以误差来表示；它表示系统误差的大小。精密度是指在相同条件下，对被测量进行多次反复测量，测得值之间的一致程度。反映的是测得值的随机误差。精密度高，不一定正确度高。精确度是指被测量的测得值之间的一致程度以及与其真值的接近程度，即精密度与正确度的综合概念。从测量误差的角度来说，精确度（准确度）是测得值的随机误差和系统误差的综合反映。正确度是指被测量的测得值与其真值的接近程度。反映的是测得的系统误差。2.5服从正态分布规律的随机误差有哪些特征？答：随机误差概念分布可以用正态函数表示；标准偏差*越大所测值就越分散，精度越低；、微小的及独立的随机变量之总和服从正态分布。2.6有三台测温仪表，量程均为0-600*C，精度等级分别为2.5级，2.0级，1.5级。现要测量500*C的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？为什么？解：设A为检测系统的精度；&A为测量范围内元件的最大绝对误差；Yfs为满量程输出。&A=2.5%*500=12.5*CA=&A/Yfs*100%=12.5/600*100%=2.08%;所以应选择精度等级为2.0级的仪表则合理。2.7什么是剩余误差？它与随机误差有何不同？答：（1）剩余误差是各次测量值与其算术平均值之差，也称残差，是指实际观察值与回归估计值之差；（2）区别：剩余误差只是计算近似值过程中某一步与真实值的差值；而随机误差是多次重复测量时所得误差。2.10测量某电路电流共6次，测得数据（单位：mA）分别为175.41,175.59,175.40,175.51,175.53,175.44。试求算术平均值和标准误差。解：算术平均值：X=（175.41+175.59+175.40+175.51+175.53+175.44）/6=175.48标准误差*=【（各数的平方之和）/6】再开平方根。2.12已知某差压变送器，其输入位移与输出电压之间的理想特性为V=8x，实际数据如下表所示：x/mm012345U/mv0.18.016.324.131.639.7试求：（1）最大绝对误差，相对误差，并指出其测量点；（2）若指示仪表量程为50mv，指出仪表的精度等级。解：三、3.1电阻式传感器有哪些重要类型？答：常用的电阻式传感器类型有：电位器式、电阻应变片式、热敏效应式等类型。3.3金属电阻式应变片和半导体电阻应变片在工作原理上有何不同？答：金属电阻式应变片是利用金属材料的电阻定律，应变片的结构尺寸变化时，电阻相应地变化，其电导率P并未发生变化。而半导体电阻应变片的工作原理基于材料的压阻效应。压阻效应又是指当半导体材料的某一轴向受外力作用是，其电导率P则发生变化的现象。3.5如下图所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3v，R3=R4=100，R1和R2为相同型号的电阻应变片，其电阻值均为100，灵敏度系数K=2.0.两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正、反两面。设等强度梁在变力后产生的应变为5000µε，试求此时电桥输出端电压Uo.解：3.6哪些因素引起应变片的温度误差，写出相应误差表达式，并说明电路补偿的原理。答：（1）由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差,称为应变片的温度误差。产生应变片温度误差的主要因素有:a、电阻温度系数的影响：:敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示：当温度变化Δt时,电阻丝电阻的变化值为ΔRt=Rt-R0=RoαoΔt；b、试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响：当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时,不论环境温度如何变化,电阻丝的变形仍和自由状态一样,不会产生附加变形。当试件和电阻丝线膨胀系数不同时,由于环境温度的变化,电阻丝会产生附加变形,从而产生附加电阻。有：ΔR/Ro=αΔt。(2)电阻应变片的温度补偿方法:电阻应变片的温度补偿方法通常有线路补偿法和应变片自补偿两大类。1)线路补偿法:电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。图3-4所示是电桥补偿法的原理图。电桥输出电压Uo与桥臂参数的关系为Uo=A（R1R4-RBR3）式中:A:由桥臂电阻和电源电压决定的常数。R1:工作应变片；RB:补偿应变片由上式可知,当R3和R4为常数时,R1和RB对电桥输出电压U0的作用方向相反。利用这一基本关系可实现对温度的补偿。工程上,一般按R1=R2=R3=R4选取桥臂电阻。当温度升高或降低Δt=t-t0时,两个应变片的因温度而引起的电阻变化量相等,电桥仍处于平衡状态,即Uo=A［（R1+ΔR1t）R4-(RB+ΔRBt)R3］=0.若此时被测试件有应变ε的作用,则工作应变片电阻R1又有新的增量ΔR1=R1Kε,而补偿片因不承受应变,故不产生新的增量,此时电桥输出电压为Uo=AR1R4Kε（3-26）;由上式可知,电桥的输出电压Uo仅与被测试件的应变ε有关,而与环境温度无关。2)应变片的自补偿法:这种温度补偿法是利用自身具有温度补偿作用的应变片,称之为温度自补偿应变片。要实现温度自补偿,必须有α0=-K0（βg-βs）上式表明,当被测试件的线膨胀系数βg已知时,如果合理选择敏感栅材料,即其电阻温度系数α0、灵敏系数K0和线膨胀系数βs,使式（3-27）成立,则不论温度如何变化,均有ΔRt/R0=0,从而达到温度自补偿的目的。3.7根据电容式传感器的工作原理说明它的分类，电容式传感器能够测量哪些物理参数？答：两平行极板组成的电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为C=εA/d式中，ε为极板间介质的介电常数，A为两电极互相覆盖的有效面积，d为两电极之间的距离。在A、d、ε三个参量中，改变其中任意一个量，均可改变电容量C。固定三个参量中的两个可以做成三种类型的电容传感器：变极距式传感器、变面积式传感器、变介电常数式传感器。电容式传感器不仅用于位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，还广泛用于压力、差压、液位、物位或成分含量等方面的测量。3.8电容式传感器的测量电路有哪些？叙述二极管双T形交流电桥工作原理。答：（1）电容式传感器的测量电路有调频振荡电路、桥式电路、运算放大器式电路和脉冲调宽型电路。（2）图所示是二极管双T型交流电桥电路原理图。e是高频电源,它提供幅值为Ui的对称方波,VD1、为特性完全相同的两个二极管,R1=R2=R,C1、C2为传感器的两个差动电容。当传感器没有输入时,C1=C2。电路工作原理如下当e为正半周时,二极管VD1导通、VD2截止,于是电容C1充电;在随后负半周出现时,电容C1上的电荷通过电阻R1#,负载电阻RL放电,流过RL的电流为I1。在负半周内,VD2导通、截止,则电容C2充电;在随后出现正半周时,C2通过电阻R2,负载电阻RL放电,流过RL的电流为I2。根据上面所给的条件,则电流I1=I2,且方向相反,在一个周期内流过RL的平均电流为零。3.12电感式传感器有几大类？各有何特点？答：（1）电感式传感器分为自感式传感器、互感式传感器和涡流式传感器等三大类。（2）常用电感式传感器有变间隙型、变面积型和螺管插铁型。在实际应用中，这三种传感器多制成差动式，以便提高线性度和减小电磁吸力所造成的附加误差。a、变间隙型电感传感器这种传感器的气隙δ随被测量的变化而改变,从而改变磁阻。它的灵敏度和非线性都随气隙的增大而减小，因此常常要考虑两者兼顾。δ一般取在0.1～0.5毫米之间。b、变面积型电感传感器这种传感器的铁芯和衔铁之间的相对覆盖面积(即磁通截面)随被测量的变化而改变,从而改变磁阻(图2)。它的灵敏度为常数，线性度也很好。c、螺管插铁型电感传感器它由螺管线圈和与被测物体相连的柱型衔铁构成。其工作原理基于线圈磁力线泄漏路径上磁阻的变化。衔铁随被测物体移动时改变了线圈的电感量。这种传感器的量程大，灵敏度低，结构简单，便于制作。3.18什么是压电效应？以石英晶体为例说明压电晶体是怎样产生压电效应的？答：（1）当某些物质沿其一定方向施加压力或拉力时，会产生变形，此时这种材料的两个表面将产生符号相反的电荷。当去掉外力后，它又重新回到不带电状态。这种现象叫做压电效应。（2）石英晶体属于单晶体，化学式为SiO2,外形结构呈六面体,沿各方向特征不同。从石英晶体上沿机械轴（y）方向切下一块晶体片，当在电轴（x轴）方向受到力作用时，在与电轴（x轴）垂直的平面上将产生电荷qx；若在同一晶体片上，当在机械轴（y轴）方向受到力作用时，则仍在与电轴（x轴）垂直的平面上将产生电荷qy电荷qx和qy的符号由受力是拉力还是压力决定的。qx的大小与晶体片形状尺寸无关，而qy与晶体片的几何尺寸有关。即沿X方向(电轴)的力作用产生电荷的压电效应称”纵向压电效应”；沿Y方向的(机械轴)的力作用产生电荷的压电效应称”横向压电效应”；沿Z方向的(光轴)的力作用时不产生压电效应。3.20某压电式传感器的灵敏度为8*10-4pc/Pa，假设输入压力为3*10+5（#5次方）Pa时输出电压为1v，试确定传感器总电容量。解：根据q=d*F=U*C；S=q/F=8*10-4pc/Pa；所以U*C=S*F*10-12（#次方）所以1*C=S*F*10-12（#次方）所以C=8*