课时8不等式的应用

2014届高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：-1-课时8不等式的应用（课前预习案）班级：姓名：一、高考考纲要求1．不等式的应用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性，要熟悉这方面问题的类型和思考方法；2．应用题中有一类是寻找最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出最值．二、高考考点回顾1．利用均值不等式求最值：常用公式：222abab，2221122abababab，你知道这些公式的使用条件吗？等号成立的条件呢？用2abab求最值要满足“一正、二定、三相等”．2．关于有关函数、不等式的实际应用以及不等式与数列结合问题，以及不等式证明、求范围、线性规划等这些问题大致分为两类：一是建立不等式，解不等式；二是建立目标函数求最大、最小值．3．在前面几节课学习的不等式的性质、证明和解不等式的基础上运用不等式的的知识和思想方法分析、解决一些涉及不等式关系的问题.三、课前检测1．（2012年福建）下列不等式一定成立的是（）A．21lg()lg(0)4xxxB．1sin2(,)sinxxkkZxC．212||()xxxRD．211()1xRx2．已知()fx为R上的减函数，则满足1(||)(1)ffx的实数x的取值范围是（）A．（－1，1）B．（0，1）C．（－1，0）（0，1）D．（－，－1）（1，＋）2014届高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：-2-3．已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为（）（Ａ）8（Ｂ）6（C）4（D）24．已知,0,1,0,1)(xxxf则不等式)2()2(xfxx≤5的解集是.5．（2012年上海春）若不等式210xkxk对(1,2)x恒成立,则实数k的取值范围是_____________.课内探究案班级：姓名：考点一不等式在方程、函数中的应用【典例1】已知集合2,21P，函数22log22xaxy的定义域为Q，若QP，求实数a的取值范围。【变式1】若规定||||abadbccd，则不等式211log||01x的解集为。考点二利用不等式求范围【典例2】已知31,11yxyx，求yx3的取值范围。2014届高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：-3-【变式3】当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，求m的取值范围。考点三利用不等式证明不等式【典例3】已知cba，求证：222222cabcabaccbba.考点四线性规划【典例4】若实数,xy满足不等式组2,24,0,xyxyxy则23xy的最小值是．考点五不等式的实际应用【典例5】某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z为多少？2014届高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：-4-【当堂检测】1．若不等式32xax的解集为(4,)b，则实数b的值为（）A．9B．18C．36D．482．如果实数,xy满足22(2)3xy，那么xy的最大值是（）A．21B．33C．23D．33．已知不等式13||22x的解集为A，函数2lg(4)yxx的定义域为B，则A∩B=（）A．(0,2]B．[1,0)C．[2,4)D．[1,4)4．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。2014届高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：-5-课后巩固案班级：姓名：完成时间：30分钟1．已知0,0ab，2ab，则14yab的最小值是（）A．72B．4C．92D．52．设(),()fxgx均是定义在R上的奇函数，当0x时，()()()()0fxgxfxgx且(2)0f，则不等式()()0fxgx的解集是（）A．(2,0)(2,)B．(2,2)C.(,2)(2,)D.(,2)(0,2)3.当0x时，若不等式210xax恒成立，则a的最小值为（）A．－2B．－3C．－1D．324.设函数122,1()1log,1xxfxxx，则满足()2fx的x的取值范围是（）（A）[1,2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）1.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足x＝4－k2t＋1(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)将该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？2014届高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：-6-参考答案班级：姓名：课前检测1．C；2．C；3.C；4.3(,]2；5.(,2)(4,).【典例1】(4,).【变式1】(0,1)(1,2)【典例2】[1,7]【变式3】(,5)【典例3】略【典例4】[15,45]【典例5】4【典例6】该公司派用7辆甲型卡车，5辆乙型卡车时取得最大利润，最大利润为5900元.【当堂检测】1．C；2.D；3.A；4.20001．C；2.C；3.A；4.D；1.解(1)由题意有1＝4－k1，得k＝3，故x＝4－32t＋1.∴y＝1.5×6＋12xx×x－(6＋12x)－t＝3＋6x－t＝3＋64－32t＋1－t＝27－182t＋1－t(t≥0)．(2)由(1)知：y＝27－182t＋1－t＝27.5－9t＋12＋t＋12.由基本不等式9t＋12＋t＋12≥29t＋12·t＋12＝6，当且仅当9t＋12＝t＋12，即t＝2.5时等号成立，故y＝27－182t＋1－t＝27.5－9t＋12＋t＋12≤27.5－6＝21.5.当且仅当9t＋12＝t＋12时，等号成立，即t＝2.5时，y有最大值21.5.所以2013年的年促销费用投入2.5万元时，2014届高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：-7-该厂家利润最大，最大利润为21.5万.