课时一次函数的应用

课时15．一次函数的应用【课前热身】1．为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为1.2元/吨，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x＞10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是________________．2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是______cm.3．蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分钟)的关系式为_________________．（不写x的范围）4.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过________千克，就可以免费托运．【知识整理】一次函数与日常生活、生产实践有着广泛联系，实际生活中利用一次函数解决生产、生活、市场经济相关的函数应用问题，帮助方案设计和选择作出最佳的决策.用一次函数解决实际问题时，要注重数形结合，做到眼中有式(解析式)，脑中有图(图象).【例题讲解】例1某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①当用水量小于或等于3000吨时_______________；②当用水量大于3000吨时_____________________.(2)某月该单位用水3200吨，水费是_______元；若用水2800吨，水费_______元.(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？例2杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；②一个月内(以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报社：(1)填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润(单位：元)(2)设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值．【中考演练】1．速度60千米/时的匀速运动中，路程s(千米)与时间t(小时)的函数关系____________.2.等腰三角形顶角y与底角x之间的函数关系_________________.3.在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，一客户购买4000吨单价为____________元.4.汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下图中所示，汽车开始工作时油箱中有燃油_______升，经过________小时耗尽燃油，y与t之间的函数关系式为________________.5.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为_________，乘坐2千米时，车费为______元，乘坐8千米时，车费为________元.(第4题)(第5题)6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC的长为常数，点P从起点C出发，沿CB向终点B运动，设点P所走过路程CP的长为x，△APB的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是()7.某学校组织团员环保宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟8.将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x=20时y的值.9.小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客宁，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用(购买材料费和工钱)分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成下图.请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：31030(1)预算中铺设居室的费用为_________元/m2，铺设客厅的费用为_________元/m2.(2)铺设居室的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为_________________，铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为_________________.(3)已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的34，那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？10.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：(1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？11.某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县.已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示：出发地运费目的地CDA3540B3045(1)设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费w(元)与x(吨)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.2011年中考题精选1.（2011重庆市潼南）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05xB．y=5xC．y=100xD．y=0.05x+1002.（2011江苏南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4千米/小时B．乙的速度是10千米/小时C．乙比甲晚出发1小时D．甲比乙晚到B地3小时3.（2011浙江绍兴）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段12ll、分别表示小敏、小聪离B地的距离(km)y与已用时间hx（）之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（）A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h4.（2011四川宜宾）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）5.（2011天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间是500分时，选择方式B省钱.其中，正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.06.（2011云南玉溪）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若x与x之间的函数图像如图（2）所示，则△ABC的面积为（）(第8题图)A.4B.6C.12D.147．（2011广西百色）两条直线11ykxb和22ykxb相交于点A(－2,3),侧方程组2211bxkybxky的解是（）A32yxB32yxC23yxD23yx8.(2011山东淄博)下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5215xx，其中正确的是（）【答案】A9.（2011辽宁大连）如图(1)，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．如图(2)是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；（2）求A的高度hA及注水的速度v；（3）求注满容器所需时间及容器的高度．10.（2011湖北襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为1y（元），节假日购票款为2y(1)ABCOt/sh/cm101812(2)（元）.1y，2y与x之间的函数图象如图所示.（1）观察图象可知：a＝；b＝；m＝；（2）直接写出1y，2y与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？11.（2011四川南充市）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？x(元/千度)y(元/千度)500300200O12.(2011江苏南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．y2y1yx90050030020100⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？30501950360080x/miny/mO