正弦函数余弦函数的图像和性质.

正弦函数.余弦函数的图象和性质(1)列表(2)描点(3)连线1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎的？正弦、余弦函数的图象2.在直角坐标系中如何作点(x0,sinx0)xyOPx0M正弦函数正弦线MPsinx0=MP.(x0,sinx0)x0A4.5.1正弦函数.余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象y=sinxx[0,2]O1Oyx33234352-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB1.3.2正弦函数.余弦函数的图象和性质y=sinxx[0,2]y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ)()2(xfkxf利用图象平移x6yo--12345-2-3-41正弦曲线正弦、余弦函数的图象1.3.2正弦函数.余弦函数的图象和性质x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同1.3.2正弦函数.余弦函数的图象和性质与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,((五点作图法)2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126)1,2(简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)1.3.2正弦函数.余弦函数的图象和性质例1．画出下列函数的简图（1）y=2sinx,x[0,2],列表(2)描点作图（2）y=sin2x,x∈[0,2π]解:（1）xy=2sinx02223020-20Y21X02y=2sinxy=sinx1.3.2正弦函数.余弦函数的图象和性质列表(2)描点作图（2）y=sin2x,x∈[0,2π]解:（1）2、五点作图法2xy=sin2x02223x010-1004432Y1X0y=sin2x2f(x)=sinxf(x)=cosx图象RR[1,1][1,1])(22Zkkx时ymax=1)(22Zkkx时ymin=1)(2Zkkx时ymax=1)(2Zkkx时ymin=1)(Zkkx)(2Zkkxxyo--1234-21定义域值域最值f(x)=0xyo--1234-21f(x)=sinxf(x)=cosx图象周期性奇偶性单调性22奇函数偶函数)](22,22[Zkkk)](223,22[Zkkk)](2,2[Zkkk)](22,2[Zkkk单调增区间:单调减区间:单调增区间:单调减区间:xyo--1234-21xyo--1234-21【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：(1)y=cos,xR；(2)y=2-sin2x,xR(2)当sin2x=-1时,即x=k-4(kZ)时,ymax=3(kZ)}∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k-43x3x)(222Zkkx解：(1)当cos=1,即x=6k(kZ)时，ymzx=1∴函数的最大值为1,取最大值时x的集合为{x|x=6k,kZ}．【例3】()3cos3cos(2)(2)fxxxfx()3cos3cos(2)(2)fxxxfx求下列函数的最小正周期：1：y=3cosx(x∈R)()3cos3cos(2)(2)fxxxfx解：因为余弦函数的周期是2π，所以自变量x只要并且至少需要增长到x+2π，余弦函数的值才会重复取得，函数y=3cosx的值才能重复取得，所以T=2π。即所以T=2π2、y=sin2xx∈R解、令z=2x，那么x∈R必须并且只需z∈R，且函数y=sinz，z∈R的T=2π，即变量z只要并且至少要增加到z+2π，函数y=sinz，z∈R的值才能重复取得，而z+2π=2x+2π=2（x+π）故变量x只要并且至少要增加到x+π，函数值就能重复取得，所以y=sin2x，x∈R的T=π即所以T=π()sin2sin(22)sin2()()fxxxxfx3、x∈R)621sin(2xy解：令，那么x∈R必须并且只要z∈R，且函数y=2sinz，z∈R的T=2π，由于。所以自变量z只要并且至少要增加到z+4π，函数值才能重复取得，即T=4π621xz6)4(2126212xxz总结：一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R或Y=Acos(ωx+φ),x∈R（A、ω、φ为常数，且A≠0，ω0）的周期是：2T2T练习1、求下列函数的周期（1）（2）（3）（4）3sin,4yxxRcos4,yxxR1cos,2yxxR1sin(),34yxxR例4利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：（1）与（2）与sin250sin26015cos814cos9例5求函数的单调递增区间.1sin(),[2,2]23yxx解：令，函数的单调递增区间是123zxsinyz[2,2]22kk由1222232kxk得544.33kxkkZ又因为[2,2]x设[2,2],5[|44.],33ABxkxkkZ则5[,]33AB所以函数的单调递增区间是1sin(),[2,2]23yxx5[,]33正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象小结1.正弦曲线、余弦曲线yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]1.3.2正弦函数.余弦函数的图象和性质2.三角函数的基本性质定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性代数描点法(五点作图)几何描点法