课题高中数学必修4三角恒等变形正切函数

课题高中数学必修4三角恒等变形两角和与差的正切函数（学案）一．学习目标1、理解两角和与差的正切公式的推导，体会三角恒等变换的特点，初步理解公式的结构及其功能，并能进行简单应用。2、在公式的推导过程及应用中，提升转化能力与分析问题的能力。在探究公式的内在联系及解决问题的过程中，感悟事物的相互联系，激发学习兴趣。二．学习重难点重点：两角和与差的正切公式的推导及运用。难点：两角和与差的正切公式的灵活应用。三．学习过程1自主学习-----------发现问题1．复习回顾（1）商数关系：，其中角的范围是：。（2）两角和与差的正弦、余弦公式：①)cos(βα②)cos(βα③)sin(βα④)sin(βα（其中α，β为）2．思考：在两角和的正、余弦公式的基础上，你能用βαtan,tan表示)tan(βα吗？其中βα,应该满足什么条件？3．两角和与差的正切公式：（1）)tan(βα=简记为其中角的范围为：；（2）)tan(βα=简记为其中角的范围为：。4．由两角和的正切公式：βαβαβαtantan1tantan)tan(可变形为βαtantan。5.075tan。6．已知2tan,31tanβα则)tan(βα。2合作探究-----------问题生成与解决1、求下列各式的值（1）17tan43tan117tan43tan（2）75tan175tan12.已知,41)4tan(,52)tan(πββα求)4tan(πα的值。3.已知,2,20,2tan,31tanπβππαβα求证：πβα43。※4.求50tan10tan3)50tan10(tan的值。3拓展训练-----------问题评价1.在△ABC中，若0＜tanA·tanB＜1则△ABＣ一定是()A.等边三角形B.直角三角形Ｃ.锐角三角形Ｄ.钝角三角形2.在△ABC中，tanA＋tanB＋tanＣ＝33，tan2B＝tanAtanＣ，则∠B等于.3.40tan20tan120tan40tan20tan＝.4.若α＋β＝4，则（1＋tanα）（1＋tanβ）＝___________.5.(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝.四．反思小结1.我的问题2.我的收获