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第10章土压力教学要求：1、理解三种土压力的概念；2、了解朗肯和库仑土压力理论的假设条件和理论依据；3、掌握朗肯和库仑土压力理论主动土压力的计算方法。土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利、港口、交通等工程中得到广泛应用，如图11所示。本章将介绍三种土压力的概念，静止土压力的计算，两种古典理论计算主、被动土压力及挡土墙设计简介。山体滑坡峨眉山山体滑坡正在抢修重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米，由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡，诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。延安宝塔面临滑坡威胁挡土墙应用举例E填土面码头桥台E隧道侧墙E建成后的坡间挡土墙挡土墙发生事故的例子多瑙河码头岸墙滑动英国伦敦铁路挡土墙滑动图垮塌的重力式挡墙垮塌的护坡挡墙失稳的立交桥加筋土挡土墙第1节挡土墙上的土压力一、土压力的类型根据挡土墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三类：•1、主动土压力当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力，如图2（a）。主动土压力强度用表示，作用在每米长度（沿挡土墙纵向）挡土墙上的主动土压力合力用表示。aaE静止压力被动土压力主动土压力土压力土压力类型•2、被动土压力当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为被动土压力，如图2（b）。被动土压力强度用表示，被动土压力的合力用表示。ppE•3、静止土压力当挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为静止土压力，如图2（c）。静止土压力强度用表示，静止土压力的合力用表示。由上述可知：在相同条件下，Ep＞E0＞Ea，理论与实践指出，pa，如图3所示。00E图3墙身位移与土压力的关系二、静止土压力计算在填土表面下任意深度处取一微单元体，如图所示，其上作用着土的竖向自重应力，则该处的静止土压力强度可用下式计算，即式（1）式中—墙背填土的重度，kN/m3；K0—静止土压力系数（或称土的静止侧压力系数），压实填土的K0值，查表1取用；也可近似按K0=1-sin（为土的有效内摩擦角）计算。由式（1）可知，静止土压力沿墙高H为三角形分布，静止土压力的合力E0应为静止土压力分布图形的面积，即zz0zK0002021KHEE0单位为kN/m，作用点距墙底为H/3，方向水平，如图所示。E0H3H静止土压力的分布表1压实填土的静止土压力系数10.2朗肯土压力理论10.2.1基本理论土的极限平衡条件半空间的应力状态土压力的计算方法朗肯土压力理论是根据半无限土体内的应力状态和土的极限平衡条件得出的土压力计算方法。朗肯将上述原理应用于挡土墙的土压力计算中，设想用墙背竖直且光滑的挡土墙代替半无限土体左边的土（图6），则墙背与土的接触面上满足剪应力为零的边界应力条件以及产生主动或被动朗肯状态的边界变形条件，由此可推导出主动和被动土压力的计算公式。朗肯土压力理论的假设：1.挡土墙背面竖直2.墙背光滑3.墙后填土面水平0zK0ztgcf弹性平衡状态时的莫尔圆自重应力zz竖直截面上的法向应力zKx0朗肯土压力类型图5半无限土体的极限平衡状态（a）半无限土体内的微单元体；（b）用莫尔圆表示主动和被动朗肯状态；（c）半无限土体的主动朗肯状态；（d）半无限土体的被动朗肯状态1.土体在水平方向伸展单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称为主动朗肯状态）。0zK0zatgcf主动朗肯状态时的莫尔圆2.土体在水平方向压缩单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被动朗肯状态）。0zK0zptgcf被动朗肯状态时的莫尔圆0zK0zaptgcf三种状态时的莫尔圆6.2.2主动土压力根据主动土压力的概念与朗肯土压力理论的基本原理，相当于已知墙背上任意深度处的竖向应力z是大主应力1，来求解达到极限平衡时的水平应力x=3，就是主动土压力强度。根据极限平衡方程可得：式za)2/45tan(2)2/45(tan213caaazKcK2式中Ka—朗肯主动土压力系数，Ka=tan2(45-/2)；—填土的粘聚力，kPa；—填土的内摩擦角，度。c•1、均质填土的主动土压力对于墙后土体重度为的均质填土情况，如图6所示，此时墙背处任一点的竖向应力z=z，代入式（3）得：⑴当填土为无粘性土（0）时，主动土压力强度与深度成正比，沿墙高呈三角形分布，如图6（b）所示。主动土压力合力大小为土压力（强度）分布图形的面积，即Ea方向水平指向墙背，作用点距墙底为H/3。aaaKcKz2czaaKHE221图10-6均质填土的主动土压力（a）主动土压力的作用；（b）无粘性土；（c）粘性土⑵若填土为粘性土和粉土（＞0），当0（墙顶处）时，＜0，即出现拉应力区；时，。点离填土面的深度Z0常称为临界深度，可令式（4）为零求得Z0值czaaKc2HzaaaKcKH2a)/(20aKcz因此粘性土和粉土的土压力分布仅为abc部分，如图6（c）所示，其主动土压力合力大小为abc部分的面积Ea方向水平指向墙背，作用点距墙底为(H-Z0)/3。)2)((210aaaKcHKzHE解：按朗肯土压力理论在墙底处的主动力土压力强度为临界深度为=(m)主动土压力强度的分布图如图。〔例题1〕有一挡土墙，高5m，墙背直立、光滑，填土面水平。填土的物理力学指标如下：c=10kPa，=20，=18kN/m3。试绘出主动土压力分布图，并求出主动土压力的合力大小，指出其方向与作用点的位置。49.0)2/2045(tan)2/45(tan22aK1.3049.010249.05182aaaKcHK)/(20aKcz59.1)49.018/(102===（KN/m）Ea方向水平指向墙背，作用点距墙底为(H-Z0)/3=(5-1.59)/3=1.14m。)2)((210aaaKcHKzHE21)49.010249.0518)(59.15(3.51•2、成层填土的主动土压力当墙后填土为成层土时，对于成层土由上式计算出各土层上、下层面处的主动土压力强度，绘出土压力分布图，其主动土压力的合力Ea为土压力（强度）分布图的面积，Ea方向水平指向墙背，作用点可通过求合力矩的方法求出，。iizhaaiiaKcKh2•3、填土表面有垂直均布荷载作用时的主动土压力当填土表面有垂直均布荷载q作用时，任一深度Z处的竖向应力，代入式（3）可得：由上式计算出主动土压力强度，绘出土压力分布图，其主动土压力的合力Ea为土压力（强度）分布图的面积，Ea方向水平指向墙背，作用点可通过求合力矩的方法求出。qzzaaaKcKzq2)([例题2]某挡土墙后填土为两层砂土，填土表面作用有连续均布荷载q=20kPa，如图8所示，试绘出主动土压力分布图，并求出主动土压力的合力大小，指出其方向与作用点的位置。解：根据朗肯土压力理论333.0)2/3045(tan)2/45(tan2121aK271.0)2/3545(tan)2/45(tan2222aK（1）填土表面的主动土压力强度：（KPa）66.6333.0201aaqK（2）第一层底部的主动土压力强度：62.42333.0)61820()(111aaKhq（KPa）（3）第二层顶部的主动土压力强度（KPa）（4）第二层底部的主动土压力强度(kpa)69.34271.0)61820()(211aaKhq3.56271.0)42061820()(22211aaKhhq主动土压力分布，如图8所示。由主动土压力分布图求得主动土压力的合力Ea为：（KN/m）2/4)69.3437.56(469.342/6)66.662.42(666.6aE0.33036.4376.13888.10796.39Ea方向水平指向墙背，设其作用点距墙底为，yc（m）0.330/]3/436.43276.138)24(88.107)34(96.39[cy83.3图10-8例题2附图•4、墙后填土中有地下水时的总压力当墙后填土有地下水时，作用在墙背上的总压力E为主动土压力Ea与水压力Ew之和。计算主动土压力时，一般可忽略水对砂土内摩擦角的影响，但计算竖向应力z时，水位以下应采用浮重度。在墙底处水压力强度为wH2，如图所示，水压力合力Ew为：2221HEww图9填土中有地下水时的主动土压力分布例题10-3某挡土墙高6m，墙背直立、光滑，墙后填土为无粘性，填土表面水平，如图10-10所示。地下水位距填土表面2m，地下水位以上土的重度=18kN/m3，地下水位以下土的饱和重度=19.3kN/m3，填土的内摩擦角=35，试计算作用在挡土墙上的主动土压力与水压力。sat解：根据朗肯土压力理论由式（3）分别计算图10A、B、C三点处的主动土压力强度分别为：A点：B点：271.0)2/3545(tan)2/45(tan22aK0aA76.9271.02181aaBKHC点：aaCKHH)(21271.0]4)8.93.19(218[05.20主动土压力分布，如图10所示。由主动土压力分布图求得主动土压力的合力Ea为：（KN/m）水压力从地下水位到墙底为三角形分布，其合力为：（KN/m）墙背上的总压力为：（KN/m）4)76.905.20(21476.9276.921aE38.6958.2004.3976.940.7848.92121222HEww78.14740.7838.69waEEEE方向水平指向墙背，设其作用点距墙底为，yc则cy73.140.7838.693/440.783/458.20204.39)3/24(76.9图10-10例题3附图三、被动土压力根据极限平衡方程1=3tan2(45+/2)+2ctan(45+/2)可得：式中—朗肯被动土压力系数，。•1、均质无粘性土的被动土压力当填土为均质无粘性土（）时，墙背处任一点的竖向应力z=z，被动土压力强度与深度成正比，沿墙高呈三角形分布，如图（）所示。被动土压力合力大小为土压力（强度）分布图形的面积，即ppzpKcK2pK)2/45(tan2pK0czbppKHE221方向水平指向墙背，作用点距墙底为H/3。pE图10-11均质填土的被动土压力（a）被动土压力的作用；（b）无粘性土；（c）粘性土•2、均质粘性土的被动土压力当填土为均质粘性土时，由式（11）得：在墙顶处，竖向应力z=0，则=；在墙底处，z=.H，则，被动土压力为梯形分布，如图10-11（c）所示。被动土压力合力大小为土压力（强度）分布图形的面积，即式（13）Ep方向水平指向墙背，作用点通过梯形分布图的形心。ppKc2pppKcHK2pppKcHKHE2212EaH30zH粘性土的主动土压力强度分布图aHKadebc0zEp无粘性土的被动土压力强度分布图pHK3HHEpppKcHK2pKc2粘性土的被动土压力强度分布图当填土面有均布荷载时的土压力计算当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。q