牛顿拉夫逊潮流计算

牛顿—拉夫逊法潮流计算一、潮流计算的基本原理实际电力系统中的节点类型5二、实际电力系统中的节点类型123452s3s4s4.过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如图的节点5网络中各节点的性质：1.负荷节点：给定功率P、Q如图中的3、4节点如图中的节点1，可能有两种情况：给定P、Q运行，给定P、V运行3.负荷发电机混合节点：PQ节点，如图中的节点2发电机节点负荷节点负荷节点混合节点过渡节点1.负荷节点：2.发电机节点：4.过渡节点：潮流计算中节点类型划分6三、潮流计算中节点类型的划分也称为松弛节点，摇摆节点123452s3s4s平衡节点PQ节点PQ节点PV节点PQ节点PQ1.PQ节点：已知P、Q负荷、过渡节点，PQ给定的发电机节点，大部分节点PV给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点2.PV节点：已知P、V3.平衡节点＋基准节点：已知V、采用极坐标，节点电压表示为cossiniiiiiiVVVj节点功率将写成njijijijijjiinjijijijijjiiBGVVQBGVVP11)cossin()sincos((1)式中，ijij，是i、j两节点电压的相角差。方程式把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。在有n个节点的系统中，假定第1~m号节点为PQ节点，第1~1mn号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。nV和n是给定的，PV节点的电压幅值11~mnVV也是给定的。因此，只剩下1n个节点的电压相角121,,,n和m个节点的电压幅值12,,,mVVV是未知量。实际上，对于每一个PQ节点或每一个PV节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式1(cossin)01,2,,1niisiisijijijijijjPPPPVVGBin(2)而对于每一个PQ节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式1(sincos)01,2,,niisiisijijijijijjQQQQVVGBim(3)式(2)和式(3)一共包含了1nm个方程式，正好同未知量的数目相等，而比直角坐标形式的方程少了1nm个。对于方程式(2)和式(3)可以写出修正方程式如下21DδPHNVVQKL(4)式中2111222111122;;;nmnDmmPQPQPQPQVVVVVVVV(5)H是11nn阶方阵，其元素为iijjPH；N是1nm阶矩阵，其元素为iijjjPNVV；K是1mn阶矩阵，其元素为iijjQK；L是mm阶方阵，其元素为iijjjQLVV。在这里把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数都乘以该节点电压，相应地把节点电压的修正量都除以该节点的电压幅值，这样，雅可比矩阵元素的表达式就具有比较整齐的形式。对式(2)和式(3)求偏导数，可以得到雅可比矩阵元素的表达式如下当ij时)cossin()sincos()sincos()cossin(ijijijijjiijijijijijjiijijijijijjiijijijijijjiijBGVVLBGVVKBGVVNBGVVH(6)当ij时2222iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiHVBQNVGPKVGPLVBQ(7)二、程序流程框图三、程序清单%B1为支路参数矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地导纳；5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，1侧为0%B2为节点参数矩阵：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电压初始值4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量6、节点分类标号：1为平衡节点；2为PQ节点；3为PV节点；clear;输入原始数据形成节点导纳阵给定电压初值e（0）、f（0）k=0根据公式计算kkkP,QV（）（）2（）及用公式计算雅克比矩阵各元素高斯法解修正方程，求kke,f（）（）k+1kkk+1kkeee,fff（）（）（）（）（）（）修正节点电压kkmax{e,f}（）（）？是计算平衡节点功率及全部线路功率输出k=k+1否n=4;%input('请输入节点数：n=');nl=4;%input('请输入支路数：nl=');isb=1;%input('请输入平衡母线节点号：isb=');pr=0.00001;%input('请输入误差精度：pr=');B1=[120.1880i-0.6818i11;130.1302+0.2479i0.0129i10;140.1736+0.3306i0.0172i10;340.2603+0.4959i0.0259i10;]B2=[001002;00.5+0.3i1002;0.201.051.0503;00.15+0.1i1.051.0501;]Y=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);sida=zeros(1,n);S1=zeros(nl);%%%---------------------------------------------------fori=1:nl%支路数ifB1(i,6)==0%左节点处于1侧p=B1(i,1);q=B1(i,2);else%左节点处于K侧p=B1(i,2);q=B1(i,1);endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5));%非对角元Y(q,p)=Y(p,q);%非对角元Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2;%对角元K侧Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;%对角元1侧end%求导纳矩阵disp('导纳矩阵Y=');disp(Y)%----------------------------------------------------------G=real(Y);B=imag(Y);%分解出导纳阵的实部和虚部fori=1:n%给定各节点初始电压的实部和虚部e(i)=real(B2(i,3));f(i)=imag(B2(i,3));V(i)=B2(i,4);%PV节点电压给定模值endfori=1:n%给定各节点注入功率S(i)=B2(i,1)-B2(i,2);%i节点注入功率SG-SLB(i,i)=B(i,i)+B2(i,5);%i节点无功补偿量end%===========================================================P=real(S);Q=imag(S);%分解出各节点注入的有功和无功功率ICT1=0;IT2=1;N0=2*n;N=N0+1;a=0;%迭代次数ICT1、a；不满足收敛要求的节点数IT2whileIT2~=0%N0=2*n雅可比矩阵的阶数；N=N0+1扩展列IT2=0;a=a+1;fori=1:nifi~=isb%非平衡节点C(i)=0;D(i)=0;forj1=1:nC(i)=C(i)+G(i,j1)*e(j1)-B(i,j1)*f(j1);%Σ(Gij*ej-Bij*fj)D(i)=D(i)+G(i,j1)*f(j1)+B(i,j1)*e(j1);%Σ(Gij*fj+Bij*ej)endP1=C(i)*e(i)+f(i)*D(i);%节点功率P计算eiΣ(Gij*ej-Bij*fj)+fiΣ(Gij*fj+Bij*ej)Q1=C(i)*f(i)-e(i)*D(i);%节点功率Q计算fiΣ(Gij*ej-Bij*fj)-eiΣ(Gij*fj+Bij*ej)%求i节点有功和无功功率P',Q'的计算值V2=e(i)^2+f(i)^2;%电压模平方%=======以下针对非PV节点来求取功率差及Jacobi矩阵元素=========ifB2(i,6)~=3%非PV节点DP=P(i)-P1;%节点有功功率差DQ=Q(i)-Q1;%节点无功功率差%=================求取Jacobi矩阵===================forj1=1:nifj1~=isb&j1~=i%非平衡节点&非对角元X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i);%dP/de=-dQ/dfX2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i);%dP/df=dQ/deX3=X2;%X2=dp/dfX3=dQ/deX4=-X1;%X1=dP/deX4=dQ/dfp=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1;%X3=dQ/deJ(p,N)=DQ节点无功功率差J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;%X1=dP/deJ(m,N)=DP节点有功功率差J(p,q)=X4;J(m,q)=X2;%X4=dQ/dfX2=dp/dfelseifj1==i&j1~=isb%非平衡节点&对角元X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);%dP/deX2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);%dP/dfX3=D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);%dQ/deX4=-C(i)+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);%dQ/dfp=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;%扩展列△Qm=p+1;J(m,q)=X1;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,N)=DP;%扩展列△PJ(m,q)=X2;endendelse%==========下面是针对PV节点来求取Jacobi矩阵的元素===========DP=P(i)-P1;%PV节点有功误差DV=V(i)^2-V2;%PV节点电压误差forj1=1:nifj1~=isb&j1~=i%非平衡节点&非对角元X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i);%dP/deX2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i);%dP/dfX5=0;X6=0;p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV;%PV节点电压误差m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6;%PV节点有功误差J(m,q)=X2;elseifj1==i&j1~=isb%非平衡节点&对角元X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);%dP/deX2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);%dP/dfX5=-2*e(i);X6=-2*f(i);p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV;%PV节点电压误差m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6;%PV节点有功误差J(m,q)=X2;endendendendend%以上为求雅可比矩阵的各个元素及扩展列的功率差或电压差fork=3:N0%N0=2*n（从第三行开始，第一、二行是平衡节点）k1=k+1;N1=N;%N=N0+1即N=2*n+1扩展列△P、△Q或△Ufork2=k1:N1%从k+1列的Jacobi元素到扩展列的△P、△Q或△UJ(k,k2)=J(k,k2)./J(k,k);%用K行K列对角元素去除K行K列后的非对角元素进行规格化endJ(k,k)=1;%对角元规格化K行K列对角元素赋1%==================