考点分析与复习建议---数与代数部分

第1页共11页近三年潍坊市初中学业水平考试数学试题考点分析与复习建议---数与代数部分昌乐一中初中部王美娟各位领导、专家、老师们，大家上午好！首先感谢领导给我这个机会，能在这里和大家探讨交流初中学业水平考试数学试题，很荣幸，也很忐忑。经验不足，不当之处请多指教。2015年潍坊市初中学业水平考试数学试题以《数学课程标准》和《考试说明》为依据，本着立足教材重基础，适度创新重应用原则，无论在命题方式、知识点分布，还是从效度、信度、区分度上，都形成了一套比较成熟的命题风格.知识与能力考查得比较全面，符合考纲要求，依托教材，难易程度适中，具有一定的区分度，没有偏、难、怪题，有利于各层次学生的发挥.试题注重考查学生的“四基”和“四能”，既关注考查初中数学知识的掌握程度，又关注考查进入高中阶段继续学习的潜能。下面我从三个方面和大家做一些探讨交流.一、试题的总体分析试题知识与能力考查得比较全面，符合考纲要求，依托教材，难易程度适中，具有一定的区分度，没有偏、难、怪题，有利于各层次学生的发挥.试题注重考查学生的“四基”和“四能”，既关注考查初中数学知识的掌握程度，又关注考查进入高中阶段继续学习的潜能.今年的数学试题和2014、2013年相比，在考试形式、考试难度、考试题型等方面保持基本稳定。1.题型结构分析与去年相比，题型结构不变，分值分配不变。全卷共24题，赋分为满分120分，其中选择题12小题，计36分,占30%；填空题6小题18分占15%；解答题6小题，计66分,占55%.2.内容结构分析2015年试题全面考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，内容涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点，试卷涉及数与代数、图形与几何、统计与概率各部分题目的个数分别是：12、10、2个.从内容结构上看，数与代数的问题是第1、3、5、6、8、12、15、17、18、19、22、24题等12个小题(6个选择，3个填空，3个解答题)共61分；图形与几何的问题是第2、4、7、9、10、11、14、16、21、23题等9个小题(6个选择，2个填空，2个大题)，共46分；统计与概率的题目是第13、20题2个小题(1个填空，1个解答题)，共13分。由以上数据可知，代数与几何两大领域是考查重点，它们在整份试卷中所占的比重是89.2%（107分）.所考查的内容领域分值比例与课标、教材对该内容领域教学要求和课时数基本一致。第2页共11页二、数与代数部分考点分析“数与代数”部分是义务教育阶段数学课程的重要内容．数的概念，是学生认识和理解数的开始，从自然数逐步扩充到有理数、实数，学生将不断增加对数的理解和运用；数的运算，伴随数的形成与发展不断丰富，从小学学习的最基本的自然数的四则运算，扩展到有理数的乘方、开方运算等；字母的引入，代数式和方程的出现，是数及其运算的进一步抽象；用函数表达数量之间的关系，可以在更高的水平上理解数量及其关系．（一）数与式第3页共11页“数与式”是初中数学的基础之一，是提高数学能力的重要载体，这部分内容概念多、运算法则多，试题多以填空、选择的形式出现．它既体现着鲜明的技能性，又蕴含着“数感”和“符号感”的领悟程度．它的“基础性”主要表现在以下的两个方面：1.准确、熟练的运算技能；2.恰当、迅速地将相关问题和情境的数量、数量规律及数量关系用数或式表示出来。这两个方面正是以后的方程、函数知识及应用的前提和基础．数与式部分考点、考题分析专题知识点2013年2014年2015年实数实数的分类及有关概念选择题3近似数、科学记数法选择题3选择题3实数的大小比较选择题1实数的运算填空题14平方根和立方根选择题1选择题11.（2013.潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）.A.2B.2C.22D.211．（2014.潍坊）32)1(的立方根是()A．-1B．OC．1D．±11．（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．【分析与复习建议】从近三年的第1题来看，在实数中会涉及到平方根、立方根、零指数幂、负指数幂、以及实数的大小比较，一般放在第一个题目，考查重基础，但学生有时候出现审题不严谨导致失分，因此，这部分的复习要注重基础，从训练学生读题开始。3.（2013.潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元.A.810865B.91065.8C.101065.8D.1110865.03．（3分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A．[来源:学科网ZXXK]1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×106【分析与复习建议】虽然在2014年没有考查科学计数法，但是从近几年来看科学计数法一直是一个高频考点，知识单一，难度小，但在考查中一般会涉及到单位的转化，需要学生认真，细心审题，确保万无一失。专题知识点2013年2014年2015年整式代数式整式的概念整式的运算填空题15第4页共11页因式分解填空题15填空题13填空题1515.（3分）（2013•潍坊）分解因式：aaa322____________.13．（3分）（2014•潍坊）分解因式：2x(x-3)-8=15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=【分析与复习建议】因式分解是整式考点中的必考内容，从这三年的考试题来看主要考查了十字相乘法，分解一般是两步进行，间接考查整式的运算。说难也不是很难，但因方法较多，且有的方法学生掌握起来有一定的困难，还有一些需要注意的细节，所以保证得分也不一件容易的事，教学时应训练到位，使学生能灵活准确的应用各种方法进行因式分解。专题知识点2013年2014年2015年分式分式的概念及其性质分式有意义的条件选择题5分式化简混合运算选择题5二次根式二次根式定义及性质二次根式有意义的条件选择题5选择题8二次根式的化简选择题5【分析与复习建议】分式考查分式的运算、分式有意义的条件，分值在3分左右.二次根式2014年与分式联合考查，2015年未单独考查，但在选择题第5题涉及到了二次根式化简；在第8题中和一次函数结合涉及到二次根式有意义的条件。复习时要多对分式有意义条件、二次根式有意义条件进行训练，作为基础要落实好。（二）方程（组）与不等式（组）方程与不等式是初中数学的中心内容之一．该部分内容在中考试题中处于重要的地位．而就考法来说，可分为这样的三类：技能层面上的题目——多以考方程与不等式的解法为主；常规层面上的“列方程或不等式”解应用题——多以情境化的形式出现；“方程思想”层面上的应用——多以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性问题”为主．第5页共11页方程与不等式部分考点分析专题知识点2013年2014年2015年一次方程（方程组）一元一次方程及其解法选择题10二元一次方程组及解法解答题24（1）解答题23（1）解答题24（1）（3）解答题24（1）（2）一次方程（组）的应用选择题11解答题19（1）一元二次方程一元二次方程的概念及解法解答题23（3）解答题24（2）24题（3）一元二次方程根的判别式及根与系数的关系选择题10解答题24（3）选择题9解答题24（2）解答题24（1）一元二次方程的应用解答题23（3）10.(2013.潍坊)已知关于x的方程0112xkkx，下列说法正确的是（）.A.当0k时，方程无解B.当1k时，方程有一个实数解C.当1k时，方程有两个相等的实数解D.当0k时，方程总有两个不相等的实数解11.(2013.潍坊)为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）.A.10000%5.0%5.222yxyxB.10000%5.0%5.222yxyxC.22%5.0%5.210000yxyxD.22%5.0%5.210000yxyx21世纪教育网9．（2014.潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=O的两个根，则k的值是()A.27B.36C.27或36D.18【分析与复习建议】方程作为一个高频考点，在2013、2014年试题中可以看出对于选择题中考查主要以概念和应用为主，概念主要以考查方程中参数问题为主，渗透分类讨论思想，在复习中要多注意概念教学。2015年没考查概念，因此在今年的中考题可能会出现，要引起重视。对于方程的解从近三年的考试中发现仅在2013年直接考查了分式方程的解法，其余考查都间接考查与函数、几何题目在一起，作为解决问题的工具，在复习中要熟练掌一次方程及其分式方程的解法。同时关于方程的应用是考试的一个重点，主要考查学生综合解决问题的能力，渗透方程思想和模型思想，理解并掌握用下面框图给出的通过建立数学模型解决实际问题的一般过程的方法即：第6页共11页专题知识点2013年2014年2015年不等式与不等式组一元一次不等式及其解法解答题20（1）一元一次不等式组及其解法填空题16选择题7选择题6一元一次不等式（组）的应用解答题20（1）解答题23（2）解答题19（2）16.(2013.潍坊)一次函数bxy2中，当1x时，y＜1；当1x时，y＞0则b的取值范围是____（2014.潍坊）6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．6【分析与复习建议】关于不等式的解法，从近三年中考题中发现并不稳定，三年中既与函数结合考查不等式，同时也考查了不等组的参数问题和不等式组的整数解，但无论怎样考查首要基础就是不等式的解法和数形结合的思想。因此要训练学生熟练求解，同时要提醒学生与数轴结合。不等式的应用考查从近三年中考题来看，考查主要以实际问题为载体，内容多变。在复习中主要让学生找准不等关系词语，看清楚不小于，不大于，大于，小于。同时要提醒学生结合实际问题有意义的条件，是否取整数解。（三）函数函数是初中数学核心内容，由于它与其它知识有着广泛的联系，更由于它又有着极为广泛的应用。因此，它是重要的基础知识，又是重要的数学思想——“函数思想”．函数是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，是“代数”的灵魂。第7页共11页函数部分考点分析专题知识点2013年2014年2015年函数与坐标平面直角坐标系及点的坐标选择题12函数的有关概念及表示方法填空题17填空题17题函数自变量的取值范围选择题5函数图象选择题7选择题8【分析与复习建议】主要考查内容为函数图象。连续三年都考查了学生分析图象，探索规律的能力，综合性强，分值3分。在中考复习中需要专题训练，把各地中考典型题目重点讲解。专题知识点2013年2014年2015年一次函数一次函数与正比例函数定义一次函数的图象及性质选择题6选择题11选择题8填空题15一次函数，一次方程，一次不等式的关系填空题16解答题23（1）一次函数的表达式及应用解答题23解答题24解答题2223、（2014.潍坊）（本小题满分12分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研