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凯程考研辅导班,中国最强的考研辅导机构,考研就找凯程考研,学生满意,家长放心,社会认可!凯程考研,考研机构,10年高质量辅导,值得信赖!以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。考研常见数学小问题集锦(2)微积分如果用心去学你会发现很多乐趣,然后在解题的过程享受这些小小的成就感,何乐而不为呢。快来看看这位朋友分享的一些小乐趣吧。▶被积函数是连续函数f(x)的积分上限函数F(x)可导,且导数就是f(x)。逆向思维,这就用“构造法”证明了:连续函数一定有原函数。把“作上限函数”视为一种变换方式,从条件角度看,相当于通过变换将连续函数提升为可导函数。《广义函数》理论中,在不光滑点(连续不可导点)微局部地实施这样的变换,就好象是用“沙轮”把曲线“尖点”给磨光了。故称之为“磨光变换”。当年武汉X中有个学生入选中国中学生奥数代表队。在清华北大的集训中,他将这套技术学得很精。正式参加世界大赛时,决赛卷上最后的坡度题恰好用“磨光变换”最简单。这个小子设计了“磨光变换”逼近列,很快地完成了解答。自信无误之际,竟在草稿上画卜克游戏玩。新华社电讯稿报道中学生奥数代表队夺金时,记者把“磨光变换”写成了“魔光变换”,好不吓人哦。这里有一个有趣的联想。如果f(x)仅有第一类间断,那么相应的上限函数是否一定连续呢?结论是,“相应的上限函数一定连续。”(画外音:考研题中出现过一次。)在《概率统计》中,连续型随机变量X的分布函数就是密度函数的上限函数。它一定连续。由于密度函数非负,证明这个结论,用连续的增量定义最简明。要注意的是,设f(x)有跳跃间断点a,相应的上限函数在点a虽然连续,却一定不可导。即改善是有一定限度的。要证明这个结论正好用上我的“有意思(4)右导数与导函数的右极限”。实际上,设点a左側,f(x)=初等函数φ(x),右侧f(x)=ψ(x),φ(x-0)≠ψ(x+0)形成跳跃间断。记f(x)相应的上限函数为F(x),则F(x)在点a连续,但是左側求导F′(x)=φ(x),右側求导F′(x)=ψ(x),φ(x-0)≠ψ(x+0)F(x)在点a不可导。在点a的邻域内,F(x)不是f(x)的原函数。相当一些“模拟卷”上有这样的题目。可以算是“擦边球”。▶《概率统计》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要你有较好的《高等数学》基础。比如,计算D(卡方(1))就是个大综合练习。(潜台词:D(卡方(n))=2n)预备1——我们知道,exp(x2)是四个“典型不可积”中最为露脸的一个。正态分布的密度函数与它同为一家,但是密度函数在全直线积分为1。在历史上,人们曾利用这个特点及定积分技巧来计算一些无穷积分。计算D(卡方(1)),最尾端就要用到它。预备2——我在“讲座”中逐讲给大家建立一个“材料库”。最早在(5)中有一条“x趋于+∞时,指数函数exp(x)是比任意高次方的幂函数都还要高阶的无穷大。”或者说,“x趋于+∞时,函数exp(-x)是任意高阶的无穷小。”预备3——分部积分的要点是“变化”∫甲·乙dx=(甲的一个原函数)·(乙)-∫(甲的这个原函数)·(乙的导数)dx设X服从标准正态分布,我们计算D(X2),即证明D(卡方(1))=2凯程考研辅导班,中国最强的考研辅导机构,考研就找凯程考研,学生满意,家长放心,社会认可!凯程考研,考研机构,10年高质量辅导,值得信赖!以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。鉴于输入问题,我写出步骤,大家在纸上划一下(1)用平方关系来算D(X2),得先算均值E(X四次方)设f(x)是N(0,1)的密度函数,求E(X四次方),被积函数x四次方f(x)在全直线积分分x四次方f(x)=x3·xf(x),注意xf(x)的原函数恰是-f(x)分部积分一次,求极限知第一部分答案为0,(运用预备2)第二部分是3x2f(x)在全直线积分再分x2f(x)=x·xf(x),又分部积分,同样求极限知第一部分答案为0,第二部分已是3倍密度函数f(x)在全直线积分,当然为3(2)用平方关系来算我常常开玩笑把平方关系E(X2)=μ2+σ2称为“概率勾股定理”。D(X2)=E(X四次方)-(E(X2))2=3-1=2怎么样,有点意思吧。▶如果你作了一个假设,你就建立了逻辑推理的一个基本点。如果你还要作第二个假设,那得小心思考,新的假设是否与第一个假设独立。一个同学在论坛上发贴,先设“对任意x,总有f(x)x”,推出“f(f(x))f(x)”,突然又假设“f(x)单减”,然后就不明白,“为什么会矛盾”。这就是没考虑逻辑,随意作第二个假设造成的。数学历史上,正当人们陶醉于“集合理论”与“勒贝格积分”等成果的完美之际,“悖论”的出现给大家当头一棒,砸得人晕头转向。仿佛有世界末日来临的感觉。以至于对很多成功的“公理化假设”也提出怀疑:“是否在筑好篱笆之时,已经圈进了狼?”思考“第二假设是否与第一个假设独立”,有时的确较为困难。看一个线性代数问题。(讲座(40))例15设n维行向量组a1,a2,---,ak线性无关,k向量组a1,a2,---,ak,β线性无关。例15是原数学四的考题。它可以深化为,*例“设向量组β1,β2,---,βr线性无关,向量组ξ1,ξ2,---,ξk线性无关。若前一向量组的每一个向量都与后一向量组的各向量正交。则两向量组的合并组线性无关。(暂时不写一个条件)证明设有一组数C1,……,Cr,Cr+1,……,Cr+k,使得C1β1+……+Crβr+Cr+1ξ1+……+C(r+k)ξk=0用β1对等式两边作内积,得β1ˊβ1C1+……+β1ˊβrCr=0用β2对等式两边作内积,得β2ˊβ1C1+……+β2ˊβrCr=0…………用βr对等式两边作内积,得βrˊβ1C1+……+βrˊβrCr=0现在,问题归结为,证明这个齐次方程组仅有零解。问题延伸1,若记A=(β1,β2,---,βr),则系数矩阵恰为AˊA(潜台词:矩阵乘法,“左行右列作内积”)问题延伸2,秩R(A)=秩R(A′A)证明作齐次线性方程组AX=0和A′AX=0,AX=0的解显然都是A′AX=0的解。如果列向量β是A′AX=0的解,则内积(Aβ)′(Aβ)=β′A′Aβ=β′(A′Aβ)=0这说明Aβ=0(向量),即A′AX=0的解也都是AX=0的解。两方程组同解。解集秩n-R(A)=n-R(A′A)故秩R(A)=秩R(A′A)前述关于C1,……,Cr的齐次方程组仅有零解。带回假设式,由后一向量组的线性无凯程考研辅导班,中国最强的考研辅导机构,考研就找凯程考研,学生满意,家长放心,社会认可!凯程考研,考研机构,10年高质量辅导,值得信赖!以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。关性知,其余系数也全为零。故两向量组的合并组线性无关。(画外音:这是一个可以记住的结论。请体会证明的特色。)好象什么问题都没有?!?!?!联想“n+1个n维向量线性相关”,这里还有向量个数问题。在没有限定向量个数时,第二个假设,“前一向量组的每一个向量都与后一向量组的各向量正交”,不一定成立。必须先说“k+r≤n”这个条件不影响证明。凯程教育:凯程考研成立于2005年,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯;凯程考研的价值观口号:凯旋归来,前程万里;信念:让每个学员都有好最好的归宿;使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构;激情:永不言弃,乐观向上;敬业:以专业的态度做非凡的事业;服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。如何选择考研辅导班:在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价,询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力,因为任何一门课程,都不是由一、两个教师包到底的,是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集,李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候。对该专业有辅导历史:必须对该专业深刻理解,才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下2015五道口金融学院状元,考取五道口15人,清华经管金融硕士10人,人大金融硕士15个,中财和贸大金融硕士合计20人,北师大教育学7人,会计硕士保录班考取30人,翻译硕士接近20人,中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程,法学方面,凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元,更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜,成功学员经验谈视频特别多,都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩,凯程集训营班主任邢老师说,凯程如此优异的成绩,是与我们凯程严格的管理,全方位的辅导是分不开的,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名的院校,还有很多是工作了多年才凯程考研辅导班,中国最强的考研辅导机构,考研就找凯程考研,学生满意,家长放心,社会认可!凯程考研,考研机构,10年高质量辅导,值得信赖!以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。回来考的,大多数是跨专业考研,他们的难度大,竞争激烈,没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。建校历史:机构成立的历史也是一个参考因素,历史越久,积累的人脉资源更多。例如,凯程教育已经成立10年(2005年),一直以来专注于考研,成功率一直遥遥领先,同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。有没有实体学校校区:有些机构比较小,就是一个在写字楼里上课,自习,这种环境是不太好的,一个优秀的机构必须是在教学环境,大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区,有吃住学一体化教学环境,独立卫浴、空调、暖气齐全,这也是一个考研机构实力的体现。此外,最好还要看一下他们的营业执照。
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